1、17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系教学设计教学设计 学习目标学习目标 通过探索能够发现一元二次方程的根与系数存在的关系； 能够从特殊到一般 进行总结和转换。 教学教学重难点重难点 重点： 掌握一元二次方程的根与系数的关系； 难点： 对于根与系数的关系的灵活使用。 教学过程教学过程 一、情境导入（引入） 解下列方程， 将得到的解填入下面的表格中， 你发现表格中两个解的和与积 和原来的方程有什么联系？ (1)x22x0； (2)x23x40； (3)x25x60. 小组间讨论找到方程两根之和和两根之积与方程的系数以及常数项之间有 怎样的关系，如果探讨不出可以参考书本
2、。 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的根与系数的关系 利用根与系数的关系，求方程 3x26x10 的两根之和、两根之积 解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得 解：这里 a3，b6，c1. b24ac6243(1)3612480， 方程 x1 x2 x1x2 x1x2 x22x0 x23x40 x25x60 方程有两个不相等的实数根 设方程的两个实数根是x1 x2 那么x1x22，x1x21 3. 方法总结：如果方程 ax2bxc0(a0)，b24ac0，有两个实数根 x1，x2，那么x1x2b a，x1x2 c a. 探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用 【类型一】 利用根与系
3、数的关系求代数式的值 设x1，x2是方程 2x24x30 的两个不相等的实数根，利用根与系 数的关系，求下列各式的值： (1)(x12)(x22)； (2)x2 x1 x1 x2. 解析：先确定 a，b，c 的值，再求出 x1x2与 x1x2的值，最后将所求式子做 适当变形，把 x1x2与 x1x2的值整体代入求解即可 解：根据根与系数的关系，得x1x22，x1x23 2. (1)(x12)(x22)x1x22(x1x2)43 22(2)4 3 2； (2) x2 x1 x1 x2 x2 2x 2 1 x1x2 （x1x2）22x1x2 x1x2 （2）22（3 2） 3 2 14 3 . 方
4、法总结：先确定 a，b，c 的值，再求出 x1x2与 x1x2的值，最后将所求式 子做适当的变形，把 x1x2与 x1x2的值整体带入求解即可 【类型二】 已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根 已知方程 5x2kx60 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值 解析：由方程 5x2kx60 可知二次项系数和常数项，所以可根据两根之 积求出方程另一个根，然后根据两根之和求出 k 的值 解：设方程的另一个根是 x1，则2x16 5， x13 5.又x12 k 5， 3 52 k 5，k7. 方法总结：对于一元二次方程 ax2bxc0(a0，b24ac0)，当已知二 次项系数和常数项时，
5、 可求得方程的两根之积；当已知二次项系数和一次项系数 时，可求得方程的两根之和 【类型三】 判别式及根与系数关系的综合应用 已知 、 是关于 x 的一元二次方程 x2(2m3)xm20 的两个不相 等的实数根，且满足 1 1 1，求 m 的值 解析：利用韦达定理表示出 ，再由1 1 1 建立方程，求 m 的值 解：、 是方程的两个不相等的实数根， (2m3)，m2. 又 1 1 （2m3） m2 1， 化简整理，得 m22m30. 解得 m3 或 m1. 当 m1 时，方程为 x2x10， 此时1240，方程无解， m1 应舍去 当 m3 时，方程为 x29x90， 此时92490， 方程有两个不相等的实数根 综上所述，m3. 易错提醒：本题由根与系数的关系求出字母 m 的值，但一定要代入判别式 验算，字母 m 的取值必须使判别式大于 0，这一点很容易被忽略 小结小结： 通过本节课的学习你有何收获， 谈谈你对根与系数之间的关系运用在 具体题目中的方法。 作业作业：自编一道题交给你要好的同学做。看一看谁编的水平高。
