1、【 ;百万教育资源文库 】 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科）答案解析 选择题 部分 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 2,4,6UP? ， ) 2 , 4 , 6 1 , 2 , 4 1 , 2 , 4 , 6 ( U PQ ? ，故选 C 【提示】 先求出 UP ，再得出 ( )UPQ 【考点】集合运算 2.【答案】 C 【解析】 互相垂直的平面 ? ， ? 交于直线 l ，直线 m ， n 满足 m? ， m? 或 m? 或 m? ， l ? ， n ? ， nl? ，故选 C 【提示】 由已知条件推导出 l ? ，再由 n ? ，推导出 nl? 【考
2、点】两直线关系的判断 3.【答案】 D 【解析】 22sin( ) sinxx? ， 函数 2sinyx? 是偶函数，即函数的图象关于 y 轴对称，排除 A， C； 当 76x ?时 ，则 71sin 62y ? ? ， 所以排除 B，故选 D 【提示】 根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可 【考点】函数图象的识别和判断 ， 函数奇偶性和函数零点的性质 4.【答案】 B 【解析】作出平面区域如图所示： 当直线 y x b? 分别经过 A ， B 时，平行线间的距离相等 联立方程组 302 3 0xyxy? ? ? ? ? ?，解得 (2,1)A ，联立方程组 302 3 0
3、xyxy? ? ? ? ? ?，解得 (1,2)B 两条平行线分别为 1yx?， 1yx?，即 10xy? ? ? ， 10xy? ? ? 平行线间的距离为 | 1 1| 22d ?，故选 B 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离 【考点】平面区域的作法，距离公式 5.【答案】 D 【解析】若 1a? ，则由 log 1ab? 得 log logaaba? ，即 1ba?，此时 0ba?， 1b? ，即 ( 1)( ) 0b b a? ? ? ，若 01a?，则由 log 1ab? 得 log logaaba? ，即 1ba?
4、，此时 0ba? ， 1b? ，即 ( 1)( ) 0b b a? ? ? ，综上 ( 1)( ) 0b b a? ? ? ，故选 D 【提示】 根据对数的运算性质，结合 1a? 或 01a?进行判断即可 【考点】不等式的应用，对数函数的性质 6.【答案】 A 【解析】 ()fx的对称轴为 2bx? ， 2min () 4bfx?（ 1）若 0b? ，则 224bb? ? ， 当 () 2bfx? 时， ( ( )f f x取得最小值 224bbf ? ?，即 ( ( )f f x 的最小值与 ()fx的最小值相等 “ 0b? ” 是 “ ( ( )f f x 的最小值与 ?fx的最小值相等
5、” 的充分条件（ 2）若 ( ( )f f x 的最小值与 ()fx的最小值相等，则 ? ?min 2bfx?，即242bb? ? ，解得 0b? 或 2b? “ 0b? ” 不是 “ ( ( )f f x 的最小值与 ()fx的最小值相等 ” 的必要条件，故选 A 【提示】 求出 ()fx的最小值及极小值点，分别把 “ 0b? ” 和 “ ( ( )f f x 的最小值与 ()fx的最小值相等 ”当做条件，看能否推出另一结论即可判断 【考点】二次函数的性质 7.【答案】 B 【解析】（ A）若 ( ) | |f a b? ，则由条件 (|)f x x? 得 ( ) | |f a a? ，即
6、| | | |ab? ，则 ab? 不一定成立，故 A 错误，（ B）若 ( ) 2bfa? ，则由条件知 ( ) 2xfx? ，即 ( ) 2afa? ，则 2 ( ) 2abfa?，则 ab? ，故 B 正确，（ C）若(|)f a b? ，则由条件 ( ) | |f x x? 得 ( ) | |f a a? ，则 | | | |ab? 不一定成立，故 C 错误，（ D）若 ( ) 2afa? ，则由条件 ( ) 2xfx? ，得 ( ) 2afa? ，则 22ab? ，不一定成立，即 ab? 不一定成立，故 D 错误，故选 B 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 根据不等式的性质，分别
7、进行递推判断即可 【考点】不等式的性质 8.【答案】 A 【解析】设锐角的顶点为 O ， 1| |OA a? ， 1| |OB b? ， 1 1 2| | | n n n nA A A A b? ? ?， 1 1 2| | | |n n n nB B B B d? ? ?，由于a ， b 不确定，则 nd 不一定是等差数列， 2 nd 不一定是等差数列，设 1nnnABB? 的底边 1nnBB? 上的高为 nh ，由三角形的相似可得11( 1)nnh O A a n bh O A a nb? ?， 2211( 1)nnh O A a n bh O A a nb? ? ?， 两式相加可得，212
8、2 2nnnhh a nbh a nb? ? ，即有 212n n nh h h? ，由 12nnS d h? ，可得 212n n nS S S? ，即为2 1 1n n n nS S S S? ? ?，则数列 nS 为等差数列，故选 A 【提示】 设锐角的顶点为 O ，再设 1| |OA a? ， 1|OB b? ， 1 1 2| | | |n n n nA A A A b? ? ?， 1 1 2| | | n n n nB B B B d? ? ?，由于 a ， b 不确定，判断 C， D 不正确，设 1nnnABB? 的底边 1nnBB? 上的高为 nh ，运用三角形相似知识，212n
9、 n nh h h?，由 1 ?2nnS d h? 可得 212n n nS S S?，进而得到数列 nS 为等差数列 【考点】等差数列，三角形的相似和等差数列的性质 非选择题部分 二、填空题 9.【答案】 80 40 【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为 4，高为 2，表面积为22 4 4 2 4 64? ? ? ? ?2cm ，体积为 22 4 32? 3cm ；上部为正方体，其棱长为 2，表面积是 26 2 24? 2cm ，体积为 328? 3cm ；所以几何体的表面积为 264 24 2 2 80? ? ? ?2cm ，体积为 32 8 40? 3cm
10、 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 根据几何体的三视图，得出该几何体下部为长方体，上部为正方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积即可 【点评】三视图求几何体的表面积与体积的应用问题 10.【答案】 ( 2, 4)? 5 【解析】 方程 2 2 2( 2 ) 4 8 5 0a x a y x y a? ? ? ? ? ?表示圆， 2 20aa? ? ? ，解得 1a? 或 2a? 当 1a?时，方程化为 22 4 8 5 0x y x y? ? ? ? ?，配方得 22( 2 ) ( 4 ) 2 5xy? ? ? ?，所得圆的圆心坐标为 ( 2, 4)? ，半径为 5；当 2a? 时
11、，方程化为 22 5202x y x y? ? ? ? ?，此时 22 54 1 4 4 5 02D E F? ? ? ? ? ? ? ? ?，方程不表示圆 【提示】 由已知可得 2 20aa? ? ? ，解得 1a? 或 2a? ，把 1a? 代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把 2a? 代入原方程，由 2240D E F? ? ?说明方程不表示圆，则答案可求 【考点】圆的一般方程 11.【答案】 2 1 【解析】 2 22 2 c o s s i n 2 1 c o s 2 s i n 2 1 2 c o s 2 s i n 2 1 2 s i n 2 12 2 4x x x x x x
12、 x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2A? ， 1b? 【提示】 根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案 【考点】二倍角的余弦公式 ， 两角和的正弦函数 12.【答案】 2? 1 【解析】 32( ) 3 1f x x x? ? ?， 3 2 3 2 3 2 3 2( ) ( ) 3 1 ( 3 1 ) 3 ( 3 )f x f a x x a a x x a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 2 2 2 3 2 2 2( ) ( ) ( 2 ( 2 ) 2 ) (x b x a x b x a x a x a b x a a
13、b x a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，且2( ) ( ) ( ) ( )f x f a x b x a? ? ? ?， 23 2 223203aba aba a a b? ? ?，解得 21ab? ?或 03ab?（舍去） 故答案为： 2? ； 1 【提示】 根据函数解析式化简 ( ) ( )f x f a? ，再化简 2( )( )x b x a?，根据等式两边对应项的系数相等列出方程组，求出 a 、 b 的值 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】函数与方程的应用 13.【答案】 (2 7,8) 【解析】如图，由双曲线 22 13yx ?，得 2 1a ? ， 222
14、c a b? ? ? 不妨以 P 在双曲线右支为例，当 2PF x?轴时，把 2x? 代入 22 13yx ?，得 3y? ，即 2| | 3PF? ，此时 12| | 2 5|PF PF? ? ?，则 12| 8|PF PF?； 由 12PF PF? ，得 2 2 2 21 2 1 2| | | | | | 4 1 6P F P F F F c? ? ? ?，又 12|2| PF PF?， 两边平方得： 221 2 1 2| | | | 2 | | | 4P F P F P F P F? ? ?， 12| 6|PF F ? ， 联立 解得： 1| | 1 7PF ? ， 2| | 1 7PF
15、 ? ? ，此时 12| | 2 7|PF PF? ? ? 使 12FPF 为锐角三角形的12|PF PF? 的取值范围是 (2 7,8) 【提示】 由题意画出图形，以 P 在双曲线右支为例，求出 21PFF? 和 12FPF? 为直角时 12| | |PF PF? 的值，可得 12FPF 为锐角三角形时 12| | |PF PF? 的取值范围 【考点】双曲线的简单性质 及其 应用 14.【答案】 66【解析】如图所示，取 AC 的中点 O ， 3AB BC?， BO AC? ，在 Rt ACD? 中， 221 ( 5 ) 6AC ? ? ?作 DE AC? ? ，垂足为 E ， 1 5 30
16、66DE ? ? 62CO? ， 2 1666DCCE CA? ? ?， 63EO CO CE? ? ?过点 B 作 BF BO ，作 FE BO 交于点 F ，则 EF AC? 连接 DF? FBD?为直线 AC 与 BD? 所成的角则四边形 BOEF 为矩形， 63BF EO? 22 6 3 0322E F B O? ? ? ?则FED? 为二面角 D CA B? 的 平 面 角 ， 设 为 ? 则222 3 0 3 0 3 0 3 0 2 5 1 02 c o s 5 c o s6 2 6 2 3 3DF ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
17、， cos 1? 时取等号 DB? 的最小值 210 6 233? ? ? 直线 AC 与 BD? 所成角的余弦的最大值 63 626BFDB? ? ? 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 如图所示，取 AC 的中点 O ， 3AB BC?，可得 BO AC? ，在 Rt ACD? 中， 6AC? 作 DE AC? ，垂足为 E ， 306DE? ? 62CO?， 2 1666DCCE CA? ? ?， 63EO CO CE? ? ?过点 B 作 BF BO ，作 BF BO 交 BF 于点 F ，则 EF AC? 连接 DF? FBD? 为直线 AC 与 BD? 所成的角则四边形 BOEF
18、为矩形， 63BF EO? 302EF BO?则 FED? 为二面角 D CA B?的平面角，设为 ? 利用余弦定理求出 2DF? 的最小值即可得出 【考点】空间位置关系 ， 空间角 15.【答案】 7 【解析】 | | | | | | |a e b ea e b e ee? ? ?，其几何意义为 a 在 e 上的投影的绝对值与 b 在 e 上投影的绝对值的和，当 e 与 ab? 共线时，取得最大值 22m a x( | | | | ) | | | | | | 2 7a e b e a b a b a b? ? ? ? ? ? ? 【提示】 由题意可知， | | | |ae be? 为 a 在 e 上的投影的绝对值与 b 在 e 上投影的绝对值的和，由此可知，当 e 与
