1、第 1 页(共 21 页) 2020-2021 学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上) 。项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上) 。 1 (3 分)下列四个实数中,无理数是( ) A0 B2 C 2 7 D38 2 (3 分)点(3,4)A关于x轴的对称点的坐标为( ) A(3, 4) B( 3, 4) C
2、( 3,4) D( 4,3) 3 (3 分)某校八(1)班全体同学喜欢的球类运动如图所示则从图中可以直接看出( ) A喜欢各种球类的具体人数 B全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 C全班的总人数 D全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比 4 (3 分)在平面直角坐标系中,下列说法正确的是( ) A点(3,2)P到x轴的距离是 3 B若0ab ,则点( , )P a b表示原点 C若(2, 2)A、(2,2)B,则直线/ /ABx轴 D第三象限内点的坐标,横纵坐标同号 5 (3 分)下列命题中,是真命题的是( ) A相等的角是对顶角 B两直线平行,同位角相等 C对应角相等的两个三角形全等 D如
3、果| |ab,那么ab 第 2 页(共 21 页) 6 (3 分)一次函数23yx 的图象和性质叙述正确的是( ) Ay随x的增大而增大 B与y轴交于点(0, 2) C函数图象不经过第一象限 D与x轴交于点( 3,0) 7 (3 分)下列根式中是最简二次根式的是( ) A 2 3 B10 C9 D8 8 (3 分)在如图的网格中,小正方形的边长均为 1,A、B、C三点均在正方形格点上, 则下列结论错误的是( ) A10 ABC S B90BAC C2 5AB D点A到直线BC的距离是 2 9 (3 分)某公司用 3000 元购进两种货物货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一 种货物的利润率
4、是11%,两种货物共获利 315 元,如果设该公司购进这两种货物所用的费 用分别为x元,y元,则列出的方程组是( ) A 3315 (1 10%)(1 11%)315 xy xy B 3315 10%11%315 xy xy C 3000 (1 10%)(1 11%)315 xy xy D 3000 10%11%315 xy xy 10 (3 分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记 载如图 1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( ) 第 3 页(共 21 页)
5、A直角三角形的面积 B最大正方形的面积 C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分分.把答案填在答题卡上)把答案填在答题卡上). 11 (3 分)将直线2yx 向上平移 1 个单位长度,平移后直线的解析式为 12 (3 分)如图所示,EFAB,126 ,则当/ /ABCD时,2 13 (3 分) 如图, 已知直线yaxb和直线yx k交于点P, 若二元一次方程组 yx yaxb k 的解为x、y,则关于xy 14 (3 分)下列说法:无理数就是开方开不尽的数;满足25x的x的整
6、数有 4 第 4 页(共 21 页) 个;3是81的一个平方根;不带根号的数都是有理数;不是有限小数的不是有理 数;对于任意实数a,都有 2 aa其中正确的序号是 15 (3 分)如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处 有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到 达蜂蜜的最短距离为 cm 三、解答题: (共三、解答题: (共 55 分,分,16 题题 12 分,分,17 题题 6 分,分,18 题题 6 分,分,19 题题 6 分,分,20 题题 8 分,分,21 题题 9 分,分,22 题题 8 分)分) 16 (
7、12 分)计算题: (1)2712( 31)( 31); (2) 11 3 18504 52 (3)解方程组: 1 2 3 2(1)11 x y xy 17 (6 分)为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识,学校组织了一次线上知识 培训,培训结束后进行测试试题的满分为 20 分为了解学生的成绩情况,从七、八年级 学生中各随机抽取了 20 名学生的成绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息: 抽取的 20 名七年级学生成绩是:20,20,20,20,19,19,19,19,18,18,18,18,18, 18,18,17,16,16,15,14 抽取的 40 名学生成绩统计表 性别 七年
8、级 八年级 平均分 18 18 众数 a b 中位数 18 c 方差 2.7 2.7 第 5 页(共 21 页) 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出表中a,b,c的值:a ,b ,c (2)在这次测试中,你认为是七年级学生成绩好,还是八年级学生成绩好?请说明理由 (3)若九年级随机抽取 20 名学生的成绩的方差为 2.5,则 年级成绩更稳定(填“七” 或“八”或“九” ) 18 (6 分)如图,小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上他想知道风筝距地面的 高度于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出 1 米,然后把风筝线沿直线向后 拉开 5 米,发现风筝线末端刚好接触地面(如图
9、为示意图) 请你帮小旭求出风筝距离地面 的高度AB 19 (6 分)如图,在平面直角坐标系中,( 2,0)A ,(1,4)B (1)求直线AB的解析式; (2)已知点C在第一象限,且到两坐标轴距离相等,若2 AOBAOC SS ,求点C的坐标 第 6 页(共 21 页) 20 (8 分)甲,乙两地相距 300 千米一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车 比货车晚出发 1.5 小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时) 之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关 系,线段CD对应的函数解析式是110195(2.54.5)yxx
10、剟,在轿车行进过程中,轿车行驶 多少时间,两车相距 15 千米? 21 (9 分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两 种长方体的无盖纸盒 (1)现有正方形纸板 150 张,长方形纸板 300 张,若这些纸板恰好用完,可制作横式、竖 式两种纸盒各多少个? (2)若有正方形纸板 30 张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完,其中竖 式纸盒做了b个,请用含a的代数式表示b (3)在(2)的条件下,当a不超过 65 张时,最多能做多少个竖式纸盒? 第 7 页(共 21 页) 22 (8 分) (1)如图 1,则A、B、C、D之间的数量关系为 (2) 如图
11、2,AP、CP分别平分BAD、BCD若36B,14D,求P的度数; (3) 如图 3,CP、AG分别平分BCE、FAD,AG反向延长线交CP于点P, 请猜想P、 B、D之间的数量关系并说明理由 第 8 页(共 21 页) 2020-2021 学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上) 。项
12、是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上) 。 1 (3 分)下列四个实数中,无理数是( ) A0 B2 C 2 7 D38 【解答】解:A是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意; B是无理数,故本选项符合题意; C是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意; D是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意; 故选:B 2 (3 分)点(3,4)A关于x轴的对称点的坐标为( ) A(3, 4) B( 3, 4) C( 3,4) D( 4,3) 【解答】解:点(3,4)A关于x轴对称点的坐标为:(3, 4) 故选:A 3 (3 分)某校八(1)班全体同学喜欢的球类运动如图所示则从图中可以直
13、接看出( ) A喜欢各种球类的具体人数 B全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 C全班的总人数 D全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比 【解答】解:因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,不能反映具体数量的多少 和变化情况, 所以A、B、C都错误, 第 9 页(共 21 页) 故选:D 4 (3 分)在平面直角坐标系中,下列说法正确的是( ) A点(3,2)P到x轴的距离是 3 B若0ab ,则点( , )P a b表示原点 C若(2, 2)A、(2,2)B,则直线/ /ABx轴 D第三象限内点的坐标,横纵坐标同号 【解答】解:A、点(3,2)P到x轴的距离是 2,故本选项不符合题意
14、B、若0ab ,则点( , )P a b表示原点或坐标轴上的点,故本选项不符合题意 C、若(2, 2)A、(2,2)B,则直线/ /ABy轴,故本选项不符合题意 D、第三象限内点的坐标,横纵坐标都是负号,故本选项符合题意 故选:D 5 (3 分)下列命题中,是真命题的是( ) A相等的角是对顶角 B两直线平行,同位角相等 C对应角相等的两个三角形全等 D如果| |ab,那么ab 【解答】解:A、相等的角不一定是对顶角,原命题是假命题,不符合题意; B、两直线平行,同位角相等,是真命题,符合题意; C、对应角相等的两个三角形不一定全等,原命题是假命题,不符合题意; D、如果| |ab,那么ab或
15、ab ,原命题是假命题,不符合题意; 故选:B 6 (3 分)一次函数23yx 的图象和性质叙述正确的是( ) Ay随x的增大而增大 B与y轴交于点(0, 2) C函数图象不经过第一象限 D与x轴交于点( 3,0) 【解答】解:一次函数23yx , 该函数y随x的增大而减小,故选项A错误; 与y轴交于点(0, 3),故选项B错误; 该函数图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选项C正确; 与x轴交于点 3 ( 2 ,0),故选项D错误; 第 10 页(共 21 页) 故选:C 7 (3 分)下列根式中是最简二次根式的是( ) A 2 3 B10 C9 D8 【解答】解:A、 2 3 被开
16、方数是分数,不是最简二次根式; B、10满足最简二次根式的定义,是最简二次根式; C、93可以化简,不是最简二次根式; D、82 2可以化简,不是最简二次根式; 故选:B 8 (3 分)在如图的网格中,小正方形的边长均为 1,A、B、C三点均在正方形格点上, 则下列结论错误的是( ) A10 ABC S B90BAC C2 5AB D点A到直线BC的距离是 2 【解答】解:A、 111 44341 2245 222 ABC S ,本选项结论错误,符合题 意; B、 222 125AC , 222 2420AB , 222 3425BC , 222 ACABBC, 90BAC,本选项结论正确,不
17、符合题意; C、 2 20AB , 2 5AB,本选项结论正确,不符合题意; D、设点A到直线BC的距离为h, 则 11 52 55 22 h , 解得,2h ,本选项结论正确,不符合题意; 第 11 页(共 21 页) 故选:A 9 (3 分)某公司用 3000 元购进两种货物货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一 种货物的利润率是11%,两种货物共获利 315 元,如果设该公司购进这两种货物所用的费 用分别为x元,y元,则列出的方程组是( ) A 3315 (1 10%)(1 11%)315 xy xy B 3315 10%11%315 xy xy C 3000 (1 10%)(1 1
18、1%)315 xy xy D 3000 10%11%315 xy xy 【解答】解:依题意得: 3000 10%11%315 xy xy 故选:D 10 (3 分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记 载如图 1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( ) A直角三角形的面积 B最大正方形的面积 C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 【解答】解:设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为b,较短直角边为a, 第 12 页(共 21 页) 由勾股
19、定理得, 222 cab, 阴影部分的面积 222 ()()cba cbaacaba abc, 较小两个正方形重叠部分的宽()acb,长a, 则较小两个正方形重叠部分底面积()a abc, 知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积, 故选:C 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分分.把答案填在答题卡上)把答案填在答题卡上). 11(3 分) 将直线2yx 向上平移 1 个单位长度, 平移后直线的解析式为 21yx 【解答】解:将直线2yx 向上平移 1 个单位,得到的直线的解析式为21yx 故答案为21yx 12
20、 (3 分)如图所示,EFAB,126 ,则当/ /ABCD时,2 116 【解答】解:EFAB,126 , 90FEB, 3901902664 , / /ABCD, 2180318064116 , 故答案为:116 13 (3 分) 如图, 已知直线yaxb和直线yx k交于点P, 若二元一次方程组 yx yaxb k 第 13 页(共 21 页) 的解为x、y,则关于xy 3 【解答】解:直线yaxb和直线yx k交点P的坐标为(1,2), 二元一次方程组 yx yaxb k 的解为 1 2 x y , 123xy 故答案为 3 14 (3 分)下列说法:无理数就是开方开不尽的数;满足25
21、x的x的整数有 4 个;3是81的一个平方根;不带根号的数都是有理数;不是有限小数的不是有理 数;对于任意实数a,都有 2 aa其中正确的序号是 【解答】解:开方开不尽的数是无理数,但是有的数不开方也是无理数,如:, 3 等, 因此不正确,不符合题意; 满足25x的x的整数有2,1,0,1,2 共 5 个,因此不正确,不符合题意; 3是 9 的一个平方根,而819,因此正确,符合题意; 就是无理数,不带根号的数也不一定是有理数,因此不正确,不符合题意; 无限循环小数,即分数是有理数,因此不正确,不符合题意; 若0a ,则 2 |aaa ,因此不正确,不符合题意; 因此正确的结论只有, 故答案为
22、: 15 (3 分)如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处 有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到 达蜂蜜的最短距离为 15 cm 第 14 页(共 21 页) 【解答】解:沿过A的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH, 过C作CQEF于Q,作A关于EH的对称点A,连接AC交EH于P,连接AP,则 APPC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离, AEAE,APAP, APPCA PPCAC, 1 189 2 CQcmcm,124412AQcmcmcmcm, 在RtAQC中,由勾股定理得: 22 12915ACcm, 故答案为:1
23、5 三、解答题: (共三、解答题: (共 55 分,分,16 题题 12 分,分,17 题题 6 分,分,18 题题 6 分,分,19 题题 6 分,分,20 题题 8 分,分,21 题题 9 分,分,22 题题 8 分)分) 16 (12 分)计算题: (1)2712( 31)( 31); (2) 11 3 18504 52 (3)解方程组: 1 2 3 2(1)11 x y xy 【解答】解: (1)原式3 32 3(3 1) 3 34 3 3 ; 第 15 页(共 21 页) (2)原式9 222 2 8 2; (3)原方程组变形为 61 29 xy xy , 2 得1229yy , 解
24、得1y , 把1y 代入得61x , 解得5x , 所以原方程组的解为 5 1 x y 17 (6 分)为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识,学校组织了一次线上知识 培训,培训结束后进行测试试题的满分为 20 分为了解学生的成绩情况,从七、八年级 学生中各随机抽取了 20 名学生的成绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息: 抽取的 20 名七年级学生成绩是:20,20,20,20,19,19,19,19,18,18,18,18,18, 18,18,17,16,16,15,14 抽取的 40 名学生成绩统计表 性别 七年级 八年级 平均分 18 18 众数 a b 中位数 18 c
25、方差 2.7 2.7 第 16 页(共 21 页) 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出表中a,b,c的值:a 18 ,b ,c (2)在这次测试中,你认为是七年级学生成绩好,还是八年级学生成绩好?请说明理由 (3)若九年级随机抽取 20 名学生的成绩的方差为 2.5,则 年级成绩更稳定(填“七” 或“八”或“九” ) 【解答】 解:(1) 七年级成绩的众数为 18, 八年级成绩的众数为 19, 中位数为18 19 18.5 2 , 即18a ,19b ,18.5c ; 故答案为 18,19,18.5; (2)在这次测试中,八年级成绩好 理由如下:七年级成绩和八年级成绩的平均数相同、方
26、差相同, 而八年级成绩的中位数比七年级成绩的中位数大,即八年级高分人数多 (3)七、八、九年级成绩的方差分别为 2.7、2.7、2.5, 九年级成绩的方差最小, 九年级成绩更稳定, 故答案为:九 18 (6 分)如图,小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上他想知道风筝距地面的 高度于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出 1 米,然后把风筝线沿直线向后 拉开 5 米,发现风筝线末端刚好接触地面(如图为示意图) 请你帮小旭求出风筝距离地面 的高度AB 第 17 页(共 21 页) 【解答】解:设ABx,则1ACx, 由图可得,90ABC,5BC , Rt ABC中, 222 ABBCAC
27、, 即 222 5(1)xx, 解得12x , 答:风筝距离地面的高度AB为 12 米 19 (6 分)如图,在平面直角坐标系中,( 2,0)A ,(1,4)B (1)求直线AB的解析式; (2)已知点C在第一象限,且到两坐标轴距离相等,若2 AOBAOC SS ,求点C的坐标 【解答】解: (1)设直线AB的解析式为:yxbk, ( 2,0)A ,(1,4)B, 20 4 b b k k , 解得: 4 3 8 3 b k , 第 18 页(共 21 页) 直线AB的解析式为 48 33 yx; (2)( 2,0)A ,(1,4)B, 1 244 2 AOB S , 设C的纵坐标为(0)n
28、n , 点C在第一象限,且到两坐标轴距离相等, ( , )C n n, 2 AOBAOC SS , 1 22 2 AOC Sn , 2n, 点C的坐标为(2,2) 20 (8 分)甲,乙两地相距 300 千米一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车 比货车晚出发 1.5 小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时) 之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关 系,线段CD对应的函数解析式是110195(2.54.5)yxx剟,在轿车行进过程中,轿车行驶 多少时间,两车相距 15 千米? 第 19 页(共 21 页) 【解答】解:
29、由图象可得, 当1.52.5x剟时,轿车的速度为80(2.5 1.5)80(千米/时) , 货车的速度为:300560(千米/时) , 当轿车行驶到点C时,两车相距602.5801508070(千米) , 两车相距 15 千米时,在CD段, 由图象可得,OA段对应的函数解析式为60yx, 则|60(110195)| 15xx, 解得3.6x 或4.2x , 3.61.52.1(小时) ,4.21.52.7(小时) , 即在轿车行进过程中,轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时时,两车相距 15 千米 21 (9 分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两 种长方体
30、的无盖纸盒 (1)现有正方形纸板 150 张,长方形纸板 300 张,若这些纸板恰好用完,可制作横式、竖 式两种纸盒各多少个? (2)若有正方形纸板 30 张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完,其中竖 式纸盒做了b个,请用含a的代数式表示b (3)在(2)的条件下,当a不超过 65 张时,最多能做多少个竖式纸盒? 【解答】解: (1)设可以制作横式纸盒x个,竖式纸盒y个, 第 20 页(共 21 页) 依题意,得: 34300 2150 xy xy , 解得: 60 30 x y 答:可以制作横式纸盒 60 个,竖式纸盒 30 个 (2)竖式纸盒做了b个,且正方形纸板共用了 30
31、 张, 横式纸盒做了 30 2 b 个, 305 4345 22 b abb , 2 18 5 ba (3) 2 0 5 , b随a的增大而增大, 当65a 时,b取得最大值,最大值 2 65188 5 答:当a不超过 65 张时,最多能做 8 个竖式纸盒 22(8 分)(1) 如图 1, 则A、B、C、D之间的数量关系为 ABCD (2) 如图 2,AP、CP分别平分BAD、BCD若36B,14D,求P的度数; (3) 如图 3,CP、AG分别平分BCE、FAD,AG反向延长线交CP于点P, 请猜想P、 B、D之间的数量关系并说明理由 【解答】解: (1)180AOBABCODCD ,AOBCOD , ABCD , 故答案为ABCD ; (2)AP、CP分别平分BAD、BCD, BAPDAP,BCPDCP , 由(1)可得:BAPBBCPP ,DAPPDCPD , 第 21 页(共 21 页) BPPD , 即2 PBD , 36B,14D, 25P; (3)2 PBD 理由:CP、AG分别平分BCE、FAD, ECPPCB ,FAGGAD , PABFAG , GADPAB , PPABBPCB , PGADBPCB , PPADDPCD , (180)(180)PGADDECP , 2 PBD