1、第 1 页（共 21 页） 2020-2021 学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上） 。项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上） 。 1 （3 分）下列四个实数中，无理数是( ) A0 B2 C 2 7 D38 2 （3 分）点(3,4)A关于x轴的对称点的坐标为( ) A(3, 4) B( 3, 4) C
2、( 3,4) D( 4,3) 3 （3 分）某校八（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示则从图中可以直接看出( ) A喜欢各种球类的具体人数 B全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 C全班的总人数 D全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比 4 （3 分）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是( ) A点(3,2)P到x轴的距离是 3 B若0ab ，则点( , )P a b表示原点 C若(2, 2)A、(2,2)B，则直线/ /ABx轴 D第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 5 （3 分）下列命题中，是真命题的是( ) A相等的角是对顶角 B两直线平行，同位角相等 C对应角相等的两个三角形全等 D如
3、果| |ab，那么ab 第 2 页（共 21 页） 6 （3 分）一次函数23yx 的图象和性质叙述正确的是( ) Ay随x的增大而增大 B与y轴交于点(0, 2) C函数图象不经过第一象限 D与x轴交于点( 3,0) 7 （3 分）下列根式中是最简二次根式的是( ) A 2 3 B10 C9 D8 8 （3 分）在如图的网格中，小正方形的边长均为 1，A、B、C三点均在正方形格点上， 则下列结论错误的是( ) A10 ABC S B90BAC C2 5AB D点A到直线BC的距离是 2 9 （3 分）某公司用 3000 元购进两种货物货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一 种货物的利润率
4、是11%，两种货物共获利 315 元，如果设该公司购进这两种货物所用的费 用分别为x元，y元，则列出的方程组是( ) A 3315 (1 10%)(1 11%)315 xy xy B 3315 10%11%315 xy xy C 3000 (1 10%)(1 11%)315 xy xy D 3000 10%11%315 xy xy 10 （3 分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记 载如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( ) 第 3 页（共 21 页）
5、A直角三角形的面积 B最大正方形的面积 C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.把答案填在答题卡上）把答案填在答题卡上）. 11 （3 分）将直线2yx 向上平移 1 个单位长度，平移后直线的解析式为 12 （3 分）如图所示，EFAB，126 ，则当/ /ABCD时，2 13 （3 分） 如图， 已知直线yaxb和直线yx k交于点P， 若二元一次方程组 yx yaxb k 的解为x、y，则关于xy 14 （3 分）下列说法：无理数就是开方开不尽的数；满足25x的x的整
6、数有 4 第 4 页（共 21 页） 个；3是81的一个平方根；不带根号的数都是有理数；不是有限小数的不是有理 数；对于任意实数a，都有 2 aa其中正确的序号是 15 （3 分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处 有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到 达蜂蜜的最短距离为 cm 三、解答题： （共三、解答题： （共 55 分，分，16 题题 12 分，分，17 题题 6 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 6 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 9 分，分，22 题题 8 分）分） 16 （
7、12 分）计算题： （1）2712( 31)( 31)； （2） 11 3 18504 52 （3）解方程组： 1 2 3 2(1)11 x y xy 17 （6 分）为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识 培训，培训结束后进行测试试题的满分为 20 分为了解学生的成绩情况，从七、八年级 学生中各随机抽取了 20 名学生的成绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息： 抽取的 20 名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18， 18，18，17，16，16，15，14 抽取的 40 名学生成绩统计表 性别 七年
8、级 八年级 平均分 18 18 众数 a b 中位数 18 c 方差 2.7 2.7 第 5 页（共 21 页） 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出表中a，b，c的值：a ，b ，c （2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由 （3）若九年级随机抽取 20 名学生的成绩的方差为 2.5，则 年级成绩更稳定（填“七” 或“八”或“九” ) 18 （6 分）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上他想知道风筝距地面的 高度于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出 1 米，然后把风筝线沿直线向后 拉开 5 米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图
9、为示意图） 请你帮小旭求出风筝距离地面 的高度AB 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，( 2,0)A ，(1,4)B （1）求直线AB的解析式； （2）已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若2 AOBAOC SS ，求点C的坐标 第 6 页（共 21 页） 20 （8 分）甲，乙两地相距 300 千米一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车 比货车晚出发 1.5 小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时） 之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时)之间的函数关 系，线段CD对应的函数解析式是110195(2.54.5)yxx
10、剟，在轿车行进过程中，轿车行驶 多少时间，两车相距 15 千米？ 21 （9 分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两 种长方体的无盖纸盒 （1）现有正方形纸板 150 张，长方形纸板 300 张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖 式两种纸盒各多少个？ （2）若有正方形纸板 30 张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖 式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b （3）在（2）的条件下，当a不超过 65 张时，最多能做多少个竖式纸盒？ 第 7 页（共 21 页） 22 （8 分） （1）如图 1，则A、B、C、D之间的数量关系为 （2） 如图
11、2，AP、CP分别平分BAD、BCD若36B，14D，求P的度数； （3） 如图 3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P， 请猜想P、 B、D之间的数量关系并说明理由 第 8 页（共 21 页） 2020-2021 学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上） 。项
12、是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上） 。 1 （3 分）下列四个实数中，无理数是( ) A0 B2 C 2 7 D38 【解答】解：A是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B是无理数，故本选项符合题意； C是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B 2 （3 分）点(3,4)A关于x轴的对称点的坐标为( ) A(3, 4) B( 3, 4) C( 3,4) D( 4,3) 【解答】解：点(3,4)A关于x轴对称点的坐标为：(3, 4) 故选：A 3 （3 分）某校八（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示则从图中可以直
13、接看出( ) A喜欢各种球类的具体人数 B全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 C全班的总人数 D全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比 【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少 和变化情况， 所以A、B、C都错误， 第 9 页（共 21 页） 故选：D 4 （3 分）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是( ) A点(3,2)P到x轴的距离是 3 B若0ab ，则点( , )P a b表示原点 C若(2, 2)A、(2,2)B，则直线/ /ABx轴 D第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 【解答】解：A、点(3,2)P到x轴的距离是 2，故本选项不符合题意
14、B、若0ab ，则点( , )P a b表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意 C、若(2, 2)A、(2,2)B，则直线/ /ABy轴，故本选项不符合题意 D、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意 故选：D 5 （3 分）下列命题中，是真命题的是( ) A相等的角是对顶角 B两直线平行，同位角相等 C对应角相等的两个三角形全等 D如果| |ab，那么ab 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意； C、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意； D、如果| |ab，那么ab或
15、ab ，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B 6 （3 分）一次函数23yx 的图象和性质叙述正确的是( ) Ay随x的增大而增大 B与y轴交于点(0, 2) C函数图象不经过第一象限 D与x轴交于点( 3,0) 【解答】解：一次函数23yx ， 该函数y随x的增大而减小，故选项A错误； 与y轴交于点(0, 3)，故选项B错误； 该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确； 与x轴交于点 3 ( 2 ，0)，故选项D错误； 第 10 页（共 21 页） 故选：C 7 （3 分）下列根式中是最简二次根式的是( ) A 2 3 B10 C9 D8 【解答】解：A、 2 3 被开
16、方数是分数，不是最简二次根式； B、10满足最简二次根式的定义，是最简二次根式； C、93可以化简，不是最简二次根式； D、82 2可以化简，不是最简二次根式； 故选：B 8 （3 分）在如图的网格中，小正方形的边长均为 1，A、B、C三点均在正方形格点上， 则下列结论错误的是( ) A10 ABC S B90BAC C2 5AB D点A到直线BC的距离是 2 【解答】解：A、 111 44341 2245 222 ABC S ，本选项结论错误，符合题 意； B、 222 125AC ， 222 2420AB ， 222 3425BC ， 222 ACABBC， 90BAC，本选项结论正确，不
17、符合题意； C、 2 20AB ， 2 5AB，本选项结论正确，不符合题意； D、设点A到直线BC的距离为h， 则 11 52 55 22 h ， 解得，2h ，本选项结论正确，不符合题意； 第 11 页（共 21 页） 故选：A 9 （3 分）某公司用 3000 元购进两种货物货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一 种货物的利润率是11%，两种货物共获利 315 元，如果设该公司购进这两种货物所用的费 用分别为x元，y元，则列出的方程组是( ) A 3315 (1 10%)(1 11%)315 xy xy B 3315 10%11%315 xy xy C 3000 (1 10%)(1 1
18、1%)315 xy xy D 3000 10%11%315 xy xy 【解答】解：依题意得： 3000 10%11%315 xy xy 故选：D 10 （3 分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记 载如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( ) A直角三角形的面积 B最大正方形的面积 C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a， 第 12 页（共 21 页） 由勾股
19、定理得， 222 cab， 阴影部分的面积 222 ()()cba cbaacaba abc， 较小两个正方形重叠部分的宽()acb，长a， 则较小两个正方形重叠部分底面积()a abc， 知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.把答案填在答题卡上）把答案填在答题卡上）. 11（3 分） 将直线2yx 向上平移 1 个单位长度， 平移后直线的解析式为 21yx 【解答】解：将直线2yx 向上平移 1 个单位，得到的直线的解析式为21yx 故答案为21yx 12
20、 （3 分）如图所示，EFAB，126 ，则当/ /ABCD时，2 116 【解答】解：EFAB，126 ， 90FEB， 3901902664 ， / /ABCD， 2180318064116 ， 故答案为：116 13 （3 分） 如图， 已知直线yaxb和直线yx k交于点P， 若二元一次方程组 yx yaxb k 第 13 页（共 21 页） 的解为x、y，则关于xy 3 【解答】解：直线yaxb和直线yx k交点P的坐标为(1,2)， 二元一次方程组 yx yaxb k 的解为 1 2 x y ， 123xy 故答案为 3 14 （3 分）下列说法：无理数就是开方开不尽的数；满足25
21、x的x的整数有 4 个；3是81的一个平方根；不带根号的数都是有理数；不是有限小数的不是有理 数；对于任意实数a，都有 2 aa其中正确的序号是 【解答】解：开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：， 3 等， 因此不正确，不符合题意； 满足25x的x的整数有2，1，0，1，2 共 5 个，因此不正确，不符合题意； 3是 9 的一个平方根，而819，因此正确，符合题意； 就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此不正确，不符合题意； 无限循环小数，即分数是有理数，因此不正确，不符合题意； 若0a ，则 2 |aaa ，因此不正确，不符合题意； 因此正确的结论只有， 故答案为
22、： 15 （3 分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处 有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到 达蜂蜜的最短距离为 15 cm 第 14 页（共 21 页） 【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH， 过C作CQEF于Q，作A关于EH的对称点A，连接AC交EH于P，连接AP，则 APPC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， AEAE，APAP， APPCA PPCAC， 1 189 2 CQcmcm，124412AQcmcmcmcm， 在RtAQC中，由勾股定理得： 22 12915ACcm， 故答案为：1
23、5 三、解答题： （共三、解答题： （共 55 分，分，16 题题 12 分，分，17 题题 6 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 6 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 9 分，分，22 题题 8 分）分） 16 （12 分）计算题： （1）2712( 31)( 31)； （2） 11 3 18504 52 （3）解方程组： 1 2 3 2(1)11 x y xy 【解答】解： （1）原式3 32 3(3 1) 3 34 3 3 ； 第 15 页（共 21 页） （2）原式9 222 2 8 2； （3）原方程组变形为 61 29 xy xy ， 2 得1229yy ， 解
24、得1y ， 把1y 代入得61x ， 解得5x ， 所以原方程组的解为 5 1 x y 17 （6 分）为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识 培训，培训结束后进行测试试题的满分为 20 分为了解学生的成绩情况，从七、八年级 学生中各随机抽取了 20 名学生的成绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息： 抽取的 20 名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18， 18，18，17，16，16，15，14 抽取的 40 名学生成绩统计表 性别 七年级 八年级 平均分 18 18 众数 a b 中位数 18 c
25、方差 2.7 2.7 第 16 页（共 21 页） 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出表中a，b，c的值：a 18 ，b ，c （2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由 （3）若九年级随机抽取 20 名学生的成绩的方差为 2.5，则 年级成绩更稳定（填“七” 或“八”或“九” ) 【解答】 解：（1） 七年级成绩的众数为 18， 八年级成绩的众数为 19， 中位数为18 19 18.5 2 ， 即18a ，19b ，18.5c ； 故答案为 18，19，18.5； （2）在这次测试中，八年级成绩好 理由如下：七年级成绩和八年级成绩的平均数相同、方
26、差相同， 而八年级成绩的中位数比七年级成绩的中位数大，即八年级高分人数多 （3）七、八、九年级成绩的方差分别为 2.7、2.7、2.5， 九年级成绩的方差最小， 九年级成绩更稳定， 故答案为：九 18 （6 分）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上他想知道风筝距地面的 高度于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出 1 米，然后把风筝线沿直线向后 拉开 5 米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图） 请你帮小旭求出风筝距离地面 的高度AB 第 17 页（共 21 页） 【解答】解：设ABx，则1ACx， 由图可得，90ABC，5BC ， Rt ABC中， 222 ABBCAC
27、， 即 222 5(1)xx， 解得12x ， 答：风筝距离地面的高度AB为 12 米 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，( 2,0)A ，(1,4)B （1）求直线AB的解析式； （2）已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若2 AOBAOC SS ，求点C的坐标 【解答】解： （1）设直线AB的解析式为：yxbk， ( 2,0)A ，(1,4)B， 20 4 b b k k ， 解得： 4 3 8 3 b k ， 第 18 页（共 21 页） 直线AB的解析式为 48 33 yx； （2）( 2,0)A ，(1,4)B， 1 244 2 AOB S ， 设C的纵坐标为(0)n
28、n ， 点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等， ( , )C n n， 2 AOBAOC SS ， 1 22 2 AOC Sn ， 2n， 点C的坐标为(2,2) 20 （8 分）甲，乙两地相距 300 千米一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车 比货车晚出发 1.5 小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时） 之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时)之间的函数关 系，线段CD对应的函数解析式是110195(2.54.5)yxx剟，在轿车行进过程中，轿车行驶 多少时间，两车相距 15 千米？ 第 19 页（共 21 页） 【解答】解：
29、由图象可得， 当1.52.5x剟时，轿车的速度为80(2.5 1.5)80（千米/时） ， 货车的速度为：300560（千米/时） ， 当轿车行驶到点C时，两车相距602.5801508070（千米） ， 两车相距 15 千米时，在CD段， 由图象可得，OA段对应的函数解析式为60yx， 则|60(110195)| 15xx， 解得3.6x 或4.2x ， 3.61.52.1（小时） ，4.21.52.7（小时） ， 即在轿车行进过程中，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时时，两车相距 15 千米 21 （9 分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两 种长方体
30、的无盖纸盒 （1）现有正方形纸板 150 张，长方形纸板 300 张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖 式两种纸盒各多少个？ （2）若有正方形纸板 30 张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖 式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b （3）在（2）的条件下，当a不超过 65 张时，最多能做多少个竖式纸盒？ 【解答】解： （1）设可以制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个， 第 20 页（共 21 页） 依题意，得： 34300 2150 xy xy ， 解得： 60 30 x y 答：可以制作横式纸盒 60 个，竖式纸盒 30 个 （2）竖式纸盒做了b个，且正方形纸板共用了 30
31、 张， 横式纸盒做了 30 2 b 个， 305 4345 22 b abb ， 2 18 5 ba （3） 2 0 5 ， b随a的增大而增大， 当65a 时，b取得最大值，最大值 2 65188 5 答：当a不超过 65 张时，最多能做 8 个竖式纸盒 22（8 分）（1） 如图 1， 则A、B、C、D之间的数量关系为 ABCD （2） 如图 2，AP、CP分别平分BAD、BCD若36B，14D，求P的度数； （3） 如图 3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P， 请猜想P、 B、D之间的数量关系并说明理由 【解答】解： （1）180AOBABCODCD ，AOBCOD ， ABCD ， 故答案为ABCD ； （2）AP、CP分别平分BAD、BCD， BAPDAP，BCPDCP ， 由（1）可得：BAPBBCPP ，DAPPDCPD ， 第 21 页（共 21 页） BPPD ， 即2 PBD ， 36B，14D， 25P； （3）2 PBD 理由：CP、AG分别平分BCE、FAD， ECPPCB ，FAGGAD ， PABFAG ， GADPAB ， PPABBPCB ， PGADBPCB ， PPADDPCD ， (180)(180)PGADDECP ， 2 PBD
