1、BED = 60. 47 C D E = 35. 24 ABE = 25. 23 A A B B D D E E C C 专题:关于拐角问题的探究教学设计 教学目标: 1、 运用平行线的判定与性质探究关于“拐角”问题的常规解法。 2、 初步了解解决数学探究问题的思路,提高学生分析问题解决问题的能力。 3、 提高学生合作交流的能力,在探究中获得成功的喜悦。 教学重点:利用平行线的判定与性质探究关于“拐角”问题的常规解法。 教学难点:解决数学探究问题的思路。 教学课时:1 课时 教学过程: 学习交流一: 问题:已知:如图,ABCD,试探究BED 与B、D 的关系 1、BED 与B、D 可能会有什么
2、关系? (通过几何画板拖动 E 点,让学生观察得出BED= B+D) 2、 ABCD 这个条件能否直接得到角的关系?如何添 加辅助线? 3、证明BED=B+D 的思路与方法。 4、学习反思: (1) 、探究BED 与B、D 的关系除了度量得到一些启示外, 还可以通过角之间的转化得出,对学生进行方法指导。 (2) 、解此类拐角问题添加辅助线的方法有多种,其常规解法是:在拐点处作 AB 或 CD 的平行线。 学习交流二:梳理思路,掌握方法 E E D D B B A A M M C C n n 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 问题:当 ABCD,拖动 E 点,如右图,探究BED 与B、D
3、之间又具有怎 样的关系? B E D = 33. 46 C D E = 73. 15 A B E = 39. 69 A A B B D D E E C C 交流:1、利用度量结果感知三个角之间的关系,再运用角之间的转化得出结论 D=BED+B,再次领会如何通过角的转化得出三者之间的关系。 2、 梳理思路,掌握解此类拐角问题的常规解法,基本掌握解此类探究问题的思 路与方法,进一步领会转化思想的运用。 学习交流三:问题:当 ABCD,拖动 E 点,如下图,探究BED 与B、D 之间又具有怎样的关系? A A B B D D E E C C A A B B D D E E C C 学习交流四:拓展延
4、伸,提升能力 讨论两个拐点的情况: 当 ABCD, B、 M 、 E、 D 可能具有什么关系? 讨论多个拐点的情形:1、2、3n 又具有怎样的关系? 讨论多个拐点的情形:1、2、3n 又具有怎样的关系? 学习交流五:课堂小结,达成共识 关于“拐角问题”的探究 1、合理猜想: (1)度量; (2)转化; 2、常规解法:在拐点处作平行线; 3、数学思想:转化思想、分类思想、从特殊到一般思想 作业:请你和你的同伴继续探究、交流,把你们的发现以“数学中的拐角问题” 为话题,写一篇数学小论文。 课后反思:本课教学以学生探究为主线,在学生已有的认知基础上进行引导点 拨,使学生感悟知识发生、发展的过程,使学生的思维细化、深化,不断创设 新问题,让学生在变化中寻找不变的规律,充分调动学生的探索激情,鼓励学 生发表自己思考和探索的结果,对于常见几何问题指导学生掌握其常规解法及 思路,在以后的解题中能有“法”可依,提高解题能力。本课设计的一个突出 特点是,利用多媒体辅助教学,大大丰富了学生的切身体验和感受,以学生探 究为主线,让学生在数学活动中获得数学知识技能上的发展,同时获得对数学 的积极情感,取得良好的教学效果。