1、知识与技能知识与技能 过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观 1.掌握平方根和立方根 的概念,并能求出某些 数的平方根和立方根. 2.掌握实数的概念和意 义,理解实数的分类,并 能运用运算律进行实数 的相关运算. 1.经历数系扩充、探求 实数性质及其运算规律 、借助计算器探索数学 规律等活动过程. 2.了解无理数和实数的 概念,知道实数与数轴 上的点一一对应,能求 实数相反数与绝对值. 1.发展抽象概括能力, 并在活动中进一步发 展学生独立思考、合 作交流的能力. 2.能运用实数的运算 解决简单的实际问题, 提高应用意识,发展解 决问题的能力,从中体 会数学的应用价值. 知识点
2、梳理知识点梳理 考点透视考点透视 知识体系知识体系 思想方法例析思想方法例析 知识体系建构知识体系建构 知识体系建构知识体系建构 实数有关概念 科学计数法、近似数 非负数的性质 实数的运算 实数的大小比较 实数分类 实数实数 _ 整数整数 _ _ 负整数负整数 分数分数 _ _ 有限小数或无有限小数或无 限循环小数限循环小数 无理数无理数 _ _ 无限不循环小数无限不循环小数 有理数有理数 正整数正整数 零零 正分数正分数 负分数负分数 正无理数正无理数 负无理数负无理数 知识梳理 1 按按定义定义分类分类 一、实数的分类一、实数的分类 2 按按正负正负分类分类 正有理数正有理数 正无理数正无
3、理数 负实数负实数 负整数负整数 负分数负分数 一、实数的分类一、实数的分类 实数实数 正实数正实数 _ 正整数 正整数 正分数正分数 _ 零零 _ 负有理数 负有理数 _ _ 负无理数负无理数 1.数轴 (1) 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度; (2)实数与数轴上的点是一一对应的. 2.相反数 (1)实数a的相反数是-a,0的相反数是0; (2)a与b互为相反数a+b=0. 3.倒数 (1)实数a的倒数是 (a0),0没有倒数; (2)a与b互为倒数ab=1. 4.绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|. 1 (2)|a|= , 0, 0, = 0,
4、 -, 0. 二、实数的有关概念二、实数的有关概念 1 5.平方根、算术平方根、立方根 1. （一一）平方根 (1) 定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫 做a的平方根(也叫二次方根),数a的平方根记作_. (2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根, 它是0本身;负数没有平方根. （二）（二）算术平方根 ( 0) 二、实数的有关概念二、实数的有关概念 （三）立方根 (1)定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的 立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作 . (2)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的 立方根
5、是0. 3 二、实数的有关概念二、实数的有关概念 算术平方根 平方根 立方根 等于本等于本 身的数身的数 表示方法表示方法 a 3 aa a的取值的取值 a是任何数a 0 0 a 性性 质质 正数正数 0 负数负数 没有没有 没有没有 0 负数（一个）负数（一个） 0,1 0 0,1,-1 正数（一个正数（一个） 0 互为相反数（两个）互为相反数（两个） 正数（一个）正数（一个） 0 1.科学记数法 把一个数N表示成 a10n(1|a|10时,n等于原数N的整数位数减1;当0|N|0ab; (2)a-b=0a=b; (3)a-b0ab. 4.倒数比较法 六、实数的大小比较六、实数的大小比较 大
6、小比较 数轴 分类 估值 实数运算 平方根 非负性质 考点透视考点透视 考点一、实数及其分类考点一、实数及其分类 答案答案:B:B 【例题例题2】 (2019 山东山东)如图，数轴上的如图，数轴上的A、B、C三点所表三点所表 示的数分别是示的数分别是a、b、c，其中，其中ABBC，如果，如果|a|b| |c|，那么该数轴的原点，那么该数轴的原点O的位置应该在的位置应该在 ( ) 考点二、实数与数轴考点二、实数与数轴 A点点A的左边的左边 B点点A与点与点B之间之间 C点点B与点与点C之间之间 D点点B与点与点C之间或点之间或点C的右边的右边 解析解析 |a|a|b|b|c|c|， 点点A A到
7、原点的距离最大，点到原点的距离最大，点B B其次，点其次，点C C最小，最小， 又又ABABBCBC， 原点原点O O的位置是在点的位置是在点C C的右边，或者在点的右边，或者在点B B与点与点C C之间，且之间，且 靠近点靠近点C C的地方的地方 答案答案 D D 考点三、估计实数的大小考点三、估计实数的大小 答案答案 C 解析解析 因为因为 16 19 25，即即 4 195，所以所以 19 1 在在 3 和和 4 之间之间 考点四、平方根、算术平方根、立方根考点四、平方根、算术平方根、立方根 考点五、非负数性质的应用考点五、非负数性质的应用 答案答案:D 考点六、实数的运算考点六、实数的
8、运算 答案答案:A :A 命题点七、实数的大小比较命题点七、实数的大小比较 运用转化思想可以将未知问题转化为已知问运用转化思想可以将未知问题转化为已知问 题，将复杂问题转化为简单问题题，将复杂问题转化为简单问题 转化转化 根据两个对象都具有一些相同或相似的属性根据两个对象都具有一些相同或相似的属性 并且其中一个对象还具有另外某种属性，从并且其中一个对象还具有另外某种属性，从 而推出另一对象也具有相同或似的性质而推出另一对象也具有相同或似的性质 类比类比 针对不同的情况进行分类讨论，分类讨论时针对不同的情况进行分类讨论，分类讨论时 要做到不重不漏要做到不重不漏 分类讨分类讨 论论 一般通过观察形
9、的特征，分离出数的关系，一般通过观察形的特征，分离出数的关系， 使问题直观、简单，易于解决使问题直观、简单，易于解决 数形结数形结 合合 转化思想转化思想 类比思想类比思想 在本章中，类比平方根的定义，去理解立方根的定义，在本章中，类比平方根的定义，去理解立方根的定义， 类比有理数的相反数、绝对值、比较大小，混合预算等类比有理数的相反数、绝对值、比较大小，混合预算等 学习实数的相反数、绝对值、比较大小、混合运算学习实数的相反数、绝对值、比较大小、混合运算 分类讨论思想分类讨论思想 在本章中，含绝对值的问题需要注意求值时不要漏情况在本章中，含绝对值的问题需要注意求值时不要漏情况 数形结合思想数形结合思想 在本章中，借助数轴来理解实数与数轴上的点是一一对应的在本章中，借助数轴来理解实数与数轴上的点是一一对应的. . 交 流 收 获 温故而知新温故而知新
