1、课题课题：算术平方根：算术平方根 难点名称难点名称：算术平方根的概念及求法：算术平方根的概念及求法 1 义务教育教科书（数学）七年级下册第六章第一节义务教育教科书（数学）七年级下册第六章第一节 目录目录 CONTENTS 2 导入 知识讲解 课堂练习 小节 一、情境导入 你是怎么 算出来的？ 学校学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁要举行美术作品比赛，小鸥想裁 出一块面积为出一块面积为25 dm25 dm2 2的正方形画布，画的正方形画布，画 上自己的得意之作参加比赛，这块正方上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？形画布的边长应取多少？ 解：解： 5 52 2=25=25 正方
2、形画框的边长为正方形画框的边长为5dm.5dm. 5dm 25 dm2 S=aS=a2 2 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长（dm） 1 2 0.5 正方形的面积（dm2） 1 2 3 4 9 填表1： 思考：它们都进行了怎样的运算呢？ 4 0. 25 二、探究 深入思考完成下表（表2） ： 正方形的面积正方形的面积 （dm2） 1 9 16 36 正方形的边长正方形的边长 （dm） 4 25 1 3 4 6 2 5 它们都进行了怎样的 运算呢 上面的问题，实际上是 已知一个正数的平方，求这个正 数的问题. 表1和表2中的两种运算有什么关系？ X X 乘方乘方 ？
3、（ X X0 0 ） 根号根号 被开方数被开方数 算术平方根算术平方根 a a 三、算术平方根的概念 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x x 的平方等于的平方等于 a a， 即即 x x2 2 = = a a，那么这，那么这 个正数个正数 x x 叫做叫做 a a 的算术平方根的算术平方根a a 的算术平方根记为的算术平方根记为 ， 读作“根号读作“根号 a a ”, ”, a a 叫做被开方数叫做被开方数 a 规定：规定：0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 0. . 与x有 什么关系呢？ a a的算术平方根记为的算术平方根记为 ， a的算术平方根是正数x a x a a （x
4、0） 5225 25的算术平方根是5 25的算术平方根记为 5 25 25 四、应用提高 x a（x0） 例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2） ；（3）0.000 1 解：（1）因为102100， 所以100的算术平方根是10 即 49 64 100=10 x a（x0） 例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2） ；（3）0.000 1 解：（2）因为 ， 所以 的算术平方根是 即 49 64 497 = 648 2 749 ( ) 864 49 64 7 8 应用提高 x a（x0） 例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2） ；（3）0.000 1 解
5、：（3）因为0.0120.000 1， 所以0.000 1的算术平方根是0.01 即 49 64 0.0001=0.01 应用提高 x a（x0） 例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2） ；（3）0.000 1 49 64 0.0001=0.01 49 64 7 = 8 100=10 被开方数越大， 对应的算术平方根也越大 被开方数的 大小与对应的算术平 方根的大小之间有什 么关系呢？ 负数有算术 平方根吗？ 负数没有算术平方根 即：被开方数是非负数 a（a0） 应用提高 例2：下列各式有意义吗？为什么. 2 (1)52535.； （ ）-； （ ） （） 解:(1) 无意义，负
6、数没有算术平方根； (2) 有意义，表示5的算术平方根的相反数； (3) 有意义，表示 (-5)2 的算术平方根. 25 应用提高 1、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 2 9 (1)49211340. 49 ； （ ）； （ ）； （ ） 解:(1) 表示49的算术平方根， 49497 ； (2) 表示112的算术平方根， 2 11 2 1111 ； (3) 表示 的算术平方根， 9 49 93 497 ； (4) 表示0的算术平方根， 0 9 49 00. 五、应用提高 2 2、正数、正数a a的算术平方根记为的算术平方根记为_，读，读作“作“_ _ ”, , a a叫做叫做 _ 3 3、0 0 的算术平方根是的算术平方根是_._. 算术平方根 根号a 被开方数 0 课堂小结 a a a 4 4、被开方数越大，对应的算术平方根也越大、被开方数越大，对应的算术平方根也越大
