1、18.1.218.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第 1 1 课时课时 平行四边形的判定平行四边形的判定 【知识与技能】 掌握平行四边形的判定方法 1，2，3，能用它们来证明一个四边形是否是平 行四边形. 【过程与方法】 在观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动过程中，让学生感受数学思 考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的动手操作能力，推理能力 及数学应用意识. 【情感态度】 在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习 惯，发展学生的实践能力和创新意识. 【教学重点】 平行四边形的判定方法 1，2，3. 【教学难点】 平行四边形判定方法的探寻过
2、程. 一、情境导入，初步认识 问题问题 （1）平行四边形的定义是怎样的？ （2）平行四边形有哪些重要性质？ （3）反过来，如果一个四边形的对边平行、对边相等、对角相等或对角线 互相平分，这个四边形能是平行四边形吗？ 【教学说明】教师展示问题（1） 、 （2） ，让学生对前面所学的知识进行系统 回顾，并展示问题（3） ，引入新课. 二、思考探究，获取新知 观察思考观察思考 如图（1） ，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个 四边形，使等长的木条成为对边.转动这个四边形，使它形状改变，在图形的变 化过程中，这个四边形一直是平行四边形吗？如图（2） ，将两根细木条 AC、BD 的中点用小钉
3、绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形 ABCD， 转动两根木条，则图中的四边形 ABCD 一直是平行四边形吗？ 【教学说明】教师展示事先制作好的实物模型，让学生观察思考，在感性上 认识具有两组对边分别相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形， 然后提出 请学生尝试着证明这些结论.教师巡视，引导学生通过连接对角线，先证明三角 形全等， 从而得到两对边平行， 来论证两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 同样地可论证对角线互相平分的四边形是平行四边形. 探究探究 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 【分析】 本例应关注两个方面， 一是引导学生回顾证明一个命题的一般步骤， 即
4、依题意画出合适的图形，标注字母后，写出已知、求证，再进行证明；二是让 学生自主探究，选择恰当的方法来证明这个命题.由两组对角分别相等及四边形 内角和为 360容易得到四组同旁内角互补，从而可利用平行四边形定义来证明 更方便些. 【教学说明】本例的解答过程由学生自己完成，教师巡视指导；关注学生的 解题格式和论证思路. 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 三、典例精析，掌握新知 例例 如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， 点 E， F 是对角线 AC 上两点， 且 AE=
5、CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. 【分析】 若连 BD 交 AC 于 O， 由ABCD 的性质易知 OB=OD， OA=OC， 又 AE=CF， 从而 OE=OF，故四边形 BEDF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四 边形） .事实上， 还可以分别证明ADECBF， ABECDF， 得 DE=BF， BE=DF， 也能证明四边形 DEBF 是平行四边形；也可以证明BEF=DFE，DEF=BFE， 得 BEDF，DEBF，利用平行四边形定义证明四边形 BEDF 是平行四边形.同样 也可以通过三角形全等，推出两组对角相等，进而得出四边形 BEDF 是平行四边 形. 【教学
6、说明】在教师与学生一道分析后，证明过程由学生自己独立完成，同 时可选取四名同学上黑板按四种不同方法给出证明过程， 一方面加深学生对平行 四边形判定方法的理解，另外通过一题多解也能开拓学生思维，增强分析问题、 解决问题的能力.也可将全班同学分成四个小组分别用四种不同方法来试试，教 师巡视，对有困难同学应及时予以指导. 四、运用新知，深化理解 1.已知，四边形 ABCD 中，A=C=55，则当B= 时，四边形是平 行四边形. 2.如图， 已知四边形 ABCD 中， 1=2， 3=4.BEDF.求证： 四边形 ABCD 是平行四边形. 第 2 题图 第 3 题图 3.已知： 如图， 在四边形 ABC
7、D 中， ABCD， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， BO=DO. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，进一步掌握用“两组对边分 别相等” ， “两组对角分别相等” ， “对角线互相平分”的方法判定四边形是平行四 边形，教师巡视指导. 【答案】1.125. 2.证明：BEDF，3EBF， 又34，4EBF，DEBF，四边形 BEDF 是平行四边形. DE=BF，BE=DF. 在ABE 和CDF 中，12，DF=BE，34， ABECDF.AB=CD，AE=CF. AE+DE=CF+BF，即 AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形. 3.证明：ABCD，ABO=CDO, 在ABO 和CDO 中，ABO=CDO,BO=DO,AOB=COD, ABOCDO,AO=CO, 又BO=DO, 四边形 ABCD 是平行四边形. 五、师生互动，课堂小结 谈谈这节课学习的体会和收获，学生相互交流，各抒己见，最后教师进行总 结归纳. 1.布置作业：从教材“习题 18.1”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 本课时是有关于平行四边形的前三种判定方法， 教师教学时应采用师生共同 探究的方法来得出结论.另外，教师最好要求学生将每种判定的数学语言和符号 语言都按格式书写出来，这样有利于学生数学习惯的培养.
