1、20.1 数据的集中趋势数据的集中趋势 20.1.1 平均数平均数 第第 1 课时课时 加权平均数加权平均数 【知识与技能】 1.认识和理解数据的权及其作用. 2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数计算公式进行有关计算. 【过程与方法】 在经历处理实际问题中加权平均数的过程中，锻炼分析问题、解决问题的能力，进 一步感受统计的思想方法. 【情感态度】 通过加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的 确定性，激发学好数学的热情. 【教学重点】 加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题. 【教学难点】 对数据中权的含义及其作用的理解. 一、情境导入，初步认
2、识 问题 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表： 这个市郊县的人均耕地面积是多少？ 二、思考探究，获取新知 思考思考 （1）在上述问题中，人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？ （2）这个市郊县总耕地面积和总人数分别是多少？你能求出这个市郊县的人均耕 地面积吗？ （3）小明求得这个市郊县的人均耕地面积为：x=（0.15+0.21+0.18）/3=0.18(公顷)， 你认为小明的做法有道理吗？为什么？ 【教学说明】 让学生依次对上述三个问题进行分析思考.其中 （1） ， （2） 是为解释 （3） 而做好铺垫，让学生感受到由于三个郊县人数不同，它将影响到市郊县的人均耕地面积 的大小，从而
3、引出权、加权平均数的概念.在学生探讨活动中，教师应关注学生对加权平 均数和数据的权的意义是否准确理解；能否从特殊到一般，类比得出三个数的加权平均 数和 n 个数的加权平均数；能否理解并总结出 n 个数的加权平均数的计算公式. 【归纳结论】若 n 个数 x1，x2，xn的权分别为 w1，w2，wn，则 1122 12 nn n x wx wx w x www 叫做这 n 个数的加权平均数.数据的权能够反映数据的相 对“重要程度”. 三、典例精析，掌握新知 例例 1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、 写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表： （1） 如果这家公司想
4、招一名口语能力较强的翻译， 听、 说、 读、 写成绩按 3322 的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔试较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2233 的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 【教学说明】教师出示例题后，引导学生分析题意，体会录取口语能力较强的翻译 时；听、说、读、写的成绩按 3322 确定，及录用笔试能力较强的翻译时，以 2233 的比例确定.听、说、读、写的成绩在（1） （2）的权分别是 3，3，2，2 和 2， 2，3，3，再利用加权平均数计算公式得到结论.最后由学生给出解答过程. 例例 2
5、一次演讲比赛中，评委将以演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手 打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50%，演讲能力占 40%，演讲效果占 10%的比例，计算选手的综合成绩，进入决赛的两名选手单项成绩如下表. 【教学说明】教师出示例 2，并与学生一道分析.分析时教师可设置如下三个问题： （1）你认为在计算选手综合成绩时侧重于哪一个方面的成绩？三项成绩的权分别是多 少？（2）你能通过计算决出两人的名次吗？（3）两名选手的单项成绩都是两个 95 分 和一个 85 分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？在活动中， 教师应关注： （1）能否运用所学知识解决实际问题？（2
6、）能否在反思中体会到数据的 权的作用.最后由学生给出解答过程 （选取两名同学上黑板书写解答过程， 全班同学评析， 让学生学会独立思考、分析问题和解决问题）. 四、运用新知，深化理解 1.教材 P113练习第 1 题. 2.教材 P113练习第 2 题. 【教学说明】通过练习，使学生更好地掌握加权平均数的计算方法，进一步体会数 据的权的作用.教师巡视指导，强调解题的规范性，数学作答的严谨性，随时纠正学生计 算过程中的错误. 【答案】1.解:（1）应试者甲的平均成绩为 86 590 5 88 55 （分），应试者乙的平均 成绩为 92 583 5 87.5 55 （分）.此时甲将被录取. （ 2
7、） 甲 的 平 均 成 绩 为 86 690 4 87.6 64 （分）， 乙 的 平 均 成 绩 为 92 683 4 88.4 64 （分），此时乙将被录取.2.解：小桐的体育成绩为： 95 20%90 30%85 50% 88.5 20%30%50% （分） 五、师生互动，课堂小结 这节课你学习了哪些新的知识？有哪些收获？ 1.布置作业：从教材“习题 20.1”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 平均数是统计中的一个重要概念， 新教材注重让学生在经历统计活动的过程中体会 平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念.基于以上认识，教师在教 学设计中可突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数， 注重引导学生在统计的 背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实 际问题，了解它的价值.
