1、19.2 一次函数一次函数 19.2.1 正比例函数正比例函数 一、新课导入 1.导入课题 两个变量 x,y成正比例， 且比例系数是 k(k0)， 你能写出 y与 x 的关系式吗?学生回答后板书关系式， 由此导入课题.(板 书课题) 2.学习目标 （1）知道什么样的函数是正比例函数，能根据正比例函数的定义确定字母系数的值. （2）会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的一条直线. （3）熟记正比例函数的性质，并能运用正比例函数的性质解题. 3.学习重、难点 重点：正比例函数的意义和图象. 难点：正比例函数的图象和性质. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P86 到 P87
2、 练习以上的内容. （2）自学时间：5 分钟. （3）自学要求：思考课本问题（1）（4）的列式根据，观察这些表达式的结构形式有什么共同特点. （4）自学参考提纲： 思考中的四个解析式有什么共同特点？ 请叙述正比例函数的定义.你认为定义中容易忽视的是什么？ 完成 P87 的练习. 成正比例与正比例函数有什么异同？ 如果 y=(m2) 2 3m x 是正比例函数，那么 m-2. 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生在完成提纲、时存在的疑点和出现的问题. 差异指导：对个别在确定中 m 的值时有困难的学生进行点拨引导. （2）生助生：小组研讨，帮助解
3、决疑点. 4.强化 （1）正比例函数的定义及 k0 的条件. （2）展示练习的答案，并点评. （3）成正比例关系的列式结构特点. （4）字母系数的确定依据. 1.自学指导 （1）自学内容：P87 练习以下到 P89 练习以上的内容. （2）自学时间：10 分钟. （3）自学要求：比较图 19.2-1 和 19.2-2 的两个函数中 k 值与图象从左到右的升降之间有何关系. （4）自学参考提纲： 正比例函数的图象是什么？画正比例函数的图象只需描几个点？为什么? 说出 k0 和 k0 和 k0 时正比例函数 y=kx 的性质. 完成 P89 练习. 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.
4、助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生是否找到正比例函数的图象特点，k 值与图象的位置关系. 差异指导：a.指导学生找到 y=kx(k0) 的图象的共性;b.指导认识 k 值与函数图象从左到右的升降关系. （2）生助生：同桌之间相互研讨. 4.强化 （1）点评画正比例函数图象的简单方法. （2）展示练习的答案，并点评. （3）总结正比例函数的图象和性质. （4）展示本节所学知识点和数学思想方法. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现、收获和疑惑. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：对学生在本节课中的学习态度、成果等进行点评. （2）纸笔评价：
5、课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思). 从本节课开始，学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性 质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要求，本课时重在引导 学生认识正比例函数的概念、图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指名方向和打下坚实的基础，利于研究更 复杂的具体函数.教学中引导学生观“形”识“信息” ，逐步形成读图能力以及解题能力. (时间：12 分钟满分：100 分) 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是(B) A.y2x1 B.y=
6、x 3 C.y2x2 D.y2x+1 2.(10 分)下列关系中，是正比例关系的是(D) A.当路程 s 一定时，速度 v 与时间 t B.圆的面积 S 与圆的半径 r C.正方体的体积 V 与棱长 a D.正方形的周长 C 与它的边长 a 3.(10 分)关于函数 y= 1 2 x，下列结论正确的是(D) A.函数图象必经过点(1，2) B.函数图象经过第二、第四象限 C.y 随 x 的增大而减小 D.y 随 x 的增大而增大 4.(10 分)已知正比例函数 y=(3k1)x，若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是(D) A.k0 B.k0 C.k 1 3 D.k 1 3 5.(
7、10 分)正比例函数 y=(m4)x 的图象经过第一、第三象限，则 m 的取值范围是 m4. 6.(20 分)画出下列函数的图象： （1）y= 1 2 x； （2）y= 1 2 x. 二、综合应用（20 分） 7.已知：y3 与 x 成正比例，当 x=2 时，y7. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)求当 x=4 时，y 的值； (3)求当 y=4 时，x 的值. 解： （1）y=2x+3;(2)y=11;(3)x= 1 2 . 三、拓展延伸（10 分） 8.如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是y=ax，y=bx，y=cx，则 a、b、c 的大小关系是(C) A.abc B.cba C.bac D.bca
