1、20.2 数据的波动程度数据的波动程度 第第 1 课时课时 方差方差 一、导学 1.导入课题 有甲、乙两台包装机同时包装糖果，现从中各抽取 10 袋，称得它们的实际重量如下： 甲：500，503，498，505，490，501，511，497，508，499 乙：501，499，502，505，498，501，500，503，491，512 糖果厂准备从这两种型号包装机中挑选一种进行糖果包装，通过计算它们包装质量的抽样数据的平均数和极差 发现：甲、乙两台包装机包装糖果的质量数据的抽样平均数、极差是相同的，这时，厂长为难了，这该怎么挑选呢？ 还可考察这两组数据的什么指标呢？下面我们就一起来学习考
2、察一组数据的另一种量方差(板书课题). 2.学习目标 （1）知道方差的意义及其作用. （2）会求一组数据的方差. （3）会用方差的知识解决实际问题. 3.学习重、难点 重点：方差的意义及用途. 难点：运用方差公式进行计算. 4.自学指导 （1）自学内容：课本 P124 至 P125 的内容. （2）自学时间：6 分钟. （3）自学要求：认真阅读课本问题的分析和归纳，体会方差的意义及作用. （4）自学参考提纲： 一组数据 x1,x2,xn的方差记作 s2 ，它等于各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即公式为 1 n (x1-x)2+(x2-x)2+（xn-x）2 . 方差可以反映数据的波动程
3、度；方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小. 如果一组数据 a1,a2,，an的平均数为x，方差为 s2，那么，另一组数据 a1+2,a2+2,an+2 的平均数为x+2，方差 为 s2. 如果一组数据 b1,b2,bn的平均数为 4，方差为 4 5 ，那么另一组数据 1 2 b1, 1 2 b2, 1 2 bn的平均数为 2，方差为 1 5 . 样本 1，0，-2，3，2 的方差是 2.96. 二、自学 学生可参照自学指导进行自主学习. 三、助学 1.师助生： （1）明了学情:关注学生在自学中遇到的难点，是否能通过图 20.2-1，20.2-2 认识方差的作用. （2）差
4、异指导:对自学中存在疑点的学生进行指导. 2.生助生：小组研讨，帮助解决疑难. 四、强化 1.方差的意义. 2.方差的作用. 3.求方差的一般步骤. 五、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现、方法和收获及存在的问题. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：点评学生课堂学习活动的成效和不足之处. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思). 通过创设情境，给出实例，引出本课时所要学习的内容.方差相对前面所学三种统计量更加抽象， 教师在剖析方 差的意义时要讲解清楚，渗透数学来源于生活，又反过来作用于生活.通过本节课的教学，让学生感受数学
5、知识的抽 象美及反映在图象上的图象美，提高学生对数学美的鉴赏力. （时间：12 分钟满分：100 分） 一、基础巩固（60 分） 1.(15 分)已知一个样本的方差 s2= 1 10 (x126)2+(x226)2+(x1026)2则这个样本的容量为 10，平均数为 26. 2.(15 分)一组数据 x1，x2，x9中，每个数据与它们的平均数的差的平方和为 5.4，则这组数据的方差为 0.6. 3.(15 分)甲、乙两名运动员进行了 5 次跳远的成绩测试，且知 s 甲 2=0.016，s 乙 2=0.025，由此可知甲的成绩比乙的 成绩稳定. 4.(15 分)如果一组数据中的每一个数据都减去一
6、个非零数，那么所得新数据的(C) A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变 C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变 二、综合应用（20 分） 5.(10 分)若已知一组数据 x1,x2,，xn的平均数为x ，方差为 s2，那么，另一组数据 3x12，3x2-2，,3xn2 的平 均数为 3x -2，方差为 9s2. 6.(10 分)一组数据的方差为 s2，将这组数据中的每一个数据都除以 2，所得新数据的方差是(C) A. 1 2 s2 B.2s2 C. 1 4 s2 D.4s2 三、拓展延伸（20 分） 7.(10 分)甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品个数分别是：
7、 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4 乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 解：x甲 0 1 02203 1 24 10 1.5, x乙 23 1 202 1 1 2 1 10 1.5, s甲 2 1 10 （0-1.5）2+（1-1.5）2+（4-1.5）21.65, s乙 2 1 10 （2-1.5）2+（3-1.5）2+（1-1.5）20.65. s甲 2s 乙 2, 乙台机床的性能较好. 8.(10 分)小爽和小兵在 10 次百米跑步练习中成绩如下表所示：(单位：秒) 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？ 解：小爽：x1=10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 1 0 0 1 .9 =10.9. s12= 22 2 10.8 10.910.9 10.910.9 10 0 .9 1 （） =0.02. 小兵：x2=10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 1 0 0 1 .9 =10.9. s22= 222 10.9 10.910.9 10.910.9 1 10 0.9（） （）（） =0.008. s12s22, 应该选择小兵.
