1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.3 二次根式的加减二次根式的加减 第第 1 课时课时 二次根式的加减二次根式的加减法法 【知识与技能】 会进行二次根式的加减运算，利用二次根式的加减法解决生活实际问题. 【过程与方法】经历由实际问题引入数学问题的过程，提高学生的抽象概括 能力，进而掌握二次根式的加减运算方法. 【情感态度】培养学生认真观察、思考的习惯，锻炼严谨细致、一丝不苟的 科学精神. 【教学重点】二次根式的加减法运算方法. 【教学难点】二次根式的加减法的实际应用. 一、情境导入一、情境导入,初步认识初步认识 问题问题 现有一块长 7.5dm，宽 5dm 的木板，能否采用如图所示的方
2、式，在这 块木板上截出两个面积分别是 8dm2和 18dm2的正方形木板？ 【教学说明】可借助多媒体（或幻灯片）展示木板，尝试截取两个正方形木 块，并引导学生思考.解决问题的关键在哪里？如何解决？激发学生的学习兴趣 和求知欲望. 二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知 让学生相互讨论，共同探究，寻求解决问题的方案.与此同时，教师可设置 如下问题帮助学生进行理解和分析： 1.两个正方形木块的边长分别是多少？ 2.最大正方形木板的边长与原长方形木板的宽 5dm 的大小如何？ 3.两个正方形木板的边长之和与长方形木板的长7.5dm的大小关系如何？你 认为用什么办法来得出结论的？ 4.谈谈你获得
3、结论的过程中的想法，你有哪些新的认识？在学生充分交流， 初步形成认知后，师生共同探讨：上述实际问题中，实质是求8与18这两个 二次根式的和，我们可以这样来计算： 【教学说明】本环节教师要放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解 决问题，并能总结规律，形成认知.同时，教师应关注学生的完成情况，能否正 确进行二次根式的化简，能否运用分配律将二次根式合并. 【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行合并. 三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知 【教学说明】以上两例，应让学生先独立完成，并分别选派两名中等成绩同 学上黑板进行演算.教师巡视，
4、了解全班学生的掌握情况，并对有困难的同学及 时予以点拨，帮助他们加深对新知的理解.最后，师生共同评析黑板上的作业， 教师还可适时将巡视中发现的问题展示给全班同学，达到理解新知的目的. 例例 3 如图，实验中学计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还 要修一个正方形的小喷水池，设计者需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积 为 8m2，花坛的绿化面积为 10m2,则花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少 米？ 分析：利用正方形的面积公式求出边长，再根据周长公式即可得解. . 【教学说明】本例展示了二次根式的加减在实际问题中的应用，在实际教学 过程中，教师应引导学生进行合理分析，理清解题思路与步
5、骤，再让学生自主完 成解答过程.最后教师可以给出示范性解题过程，也可以用幻灯片展示学生的优 秀作业及有代表性问题作业，让学生通过观察与反思，加深对知识的理解. 四、运用新知，深化理解 1.下列计算是否正确？为什么？ 5.先化简，再求值： 【教学说明】学生自主完成上面前 3 个题，教师巡视，后两个题稍难，教师 适当予以点拨. 【答案】 1.（1）不正确，两边不相等； （2）不正确，两边不相等； （3）正确. 2.和； 五、师生互动，课堂小结 师生共同回顾本节主要知识点及需要注意的问题. （1）知识要点：二次根式加减的一般思路,不是最简二次根式的，应化成 最简二次根式；相同的二次根式一定要进行合并
6、. （2）需注意的问题：应能将化简的二次根式化简后再进行计算，不要出 现8-2是最后结果的类似错误；相同的二次根式合并时，只需把它们的系 数相加减，根式不变，不相同的二次根式不能进行加减，防止出现 35-22= （3-2） （5-2）=5-2的错误. 1.布置作业：从教材“习题 16.3”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 1.创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老 师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则. 2.三个例题，旨在帮助学生理解二次根式的加减运算.尤其是例 2，要按照两 个步骤进行计算，培养了学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学 精神，此外，例 3 还展示了二次根式的加减在实际问题中的应用.
