1、第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第1课时 变量 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 汽车以汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程的速度匀速行驶，行驶路程 为为s km，行驶时间为，行驶时间为t h. 在这个过程中，哪些量变在这个过程中，哪些量变 化，哪些量不变？化，哪些量不变？ 今天我们就来学习今天我们就来学习 “变量”“变量” 这些量之间有什么关系？这些量之间有什么关系？ 学习目标 知道常量知道常量、变量变量，感受两个变量之间的变感受两个变量之间的变 化关系化关系. 推进新课 指出下列四个问题中的变量和常量：指出下列四个问题中的变量和常量： 1.
2、汽车以汽车以60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶，行驶行驶 路程为路程为skm，行驶时间为行驶时间为th. 变量与常量变量与常量 知识点知识点 1 常量常量 变量变量 变量变量 2.电影票的售价为电影票的售价为10元元/张张.第一场售出第一场售出 150张票张票，第二场售出第二场售出205张票张票，第三场售出第三场售出 310张票张票，三场电影的票房收入各为多少三场电影的票房收入各为多少？设设 一场电影售出一场电影售出x张票张票，票房收入为票房收入为y元元，y值随值随 x的值变化而变化吗的值变化而变化吗？ 常量常量 变量变量 变量变量 3.水滴落入水中时水滴落入水中时，产生圆形水波产生圆形
3、水波，水水 波随时间慢慢扩大波随时间慢慢扩大，在这一过程中在这一过程中，当圆的当圆的 半径半径r分别为分别为10cm，20cm，30cm时时，圆的面圆的面 积积S分别为多少分别为多少？ 常量常量 变量变量 4.用用10m长的绳子围一个矩形长的绳子围一个矩形.当矩形的当矩形的 一边长一边长x分别为分别为3m，3.5m，4m，4.5m时时，它它 的邻边长的邻边长y分别为多少分别为多少？ 常量常量 变量变量 你能从中发现什么呢？你能从中发现什么呢？ 在一个变化过程中在一个变化过程中，我们称数值发生变化我们称数值发生变化 的量为的量为变量变量，数值始终不变的量为数值始终不变的量为常量常量. 有些量的数
4、值是变化的有些量的数值是变化的，例如例如 时间时间t，路程路程s，售出票数售出票数x 有些量的数值是始终不变的有些量的数值是始终不变的，例如例如 速度速度60km/h，票价票价10元元/张张 指出下列问题中的变量和常量：指出下列问题中的变量和常量： 1.某市的自来水价为某市的自来水价为4元元/t.现要抽取若干现要抽取若干 户居民调查水费支出情况户居民调查水费支出情况，记某户月用水量记某户月用水量 为为x t，月应交水费月应交水费y元元. 变量变量：月用水量：月用水量x t，月应交水费月应交水费y元；元； 常量常量：自来水价：自来水价4元元/t. 练习 2.某地手机通话费为某地手机通话费为0.2
5、元元/min.李明在手李明在手 机话费卡中存入机话费卡中存入30元元，记此后他的手机通话记此后他的手机通话 时间为时间为 t min，话费卡中的余额为话费卡中的余额为w元元. 变量变量：通话时间：通话时间 t min，话费卡中的余额话费卡中的余额w元；元； 常量常量：通话费：通话费0.2元元/min. 3.水中涟漪水中涟漪(圆形水波圆形水波)不断扩大不断扩大，记它的记它的 半径为半径为r，圆周长为圆周长为C，圆周率圆周率(圆周长和直径圆周长和直径 之比之比)为为. 变量变量：半径：半径r，圆周长圆周长C； 常量常量：圆周率：圆周率. 4.把把10本书随意放入两个抽屉本书随意放入两个抽屉(每个抽
6、屉每个抽屉 内都放内都放)，第一个抽屉放入第一个抽屉放入x本本，第二个抽屉第二个抽屉 放入放入y本本. 变量变量：第一个抽屉：第一个抽屉x本本，第二个抽屉第二个抽屉y本；本； 常量常量：10本书本书. 想想 想想 一一 问题问题1 4中是否各有两中是否各有两 个变量？同一个问题中的变个变量？同一个问题中的变 量之间有什么联系？量之间有什么联系？ 汽车以汽车以60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶，行驶路行驶路 程为程为skm，行驶时间为行驶时间为th.填写下表：填写下表： t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 你发现了什么？你发现了什么？ 四个问题中每个
7、问题的两个变量相互四个问题中每个问题的两个变量相互 联系联系，当其中一个变量取定一个值时当其中一个变量取定一个值时，另另 一个变量就有唯一确定的值与其对应一个变量就有唯一确定的值与其对应. 在圆的面积在圆的面积S和半径和半径r中中，r每取一每取一 个值个值，S都有唯一值与它对应吗都有唯一值与它对应吗？ 思思 考考 根据圆的面积计算公式根据圆的面积计算公式S=r2，由由 于于为常量为常量，所以所以r每取一个值每取一个值，S都有都有 唯一值与它对应唯一值与它对应. 特别特别 提醒提醒 1.判断一个量是变量还是常量的关键判断一个量是变量还是常量的关键：看：看 这个量所在的变化过程中这个量所在的变化过
8、程中，该量的值是否发该量的值是否发 生变化生变化(或者是否会取不同的数值或者是否会取不同的数值). 2.指出一个变化过程中的指出一个变化过程中的常量常量时时，应连同应连同 它前面的符号它前面的符号. 随堂演练 1.某人要在规定的时间内加工某人要在规定的时间内加工100个零件个零件，则工作则工作 效率效率p与时间与时间t之间的关系之间的关系，下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A.数数100和和p，t都是变量都是变量 B.数数100和和p都是常都是常 量量 C.p和和t是变量是变量 D.数数100和和t都是常量都是常量 C C 基础巩固 (1)圆的周长圆的周长l=2r(其中其中l为周长为周长
9、，r为半径为半径)； 2.分别指出下列式子中的变量和常量：分别指出下列式子中的变量和常量： 常量常量 变量变量 变量变量 (2)式子式子m=(n-2) 180(m为多边形的内角为多边形的内角 和和，n为边数为边数)； 常量常量 变量变量 变量变量 常量常量 常量常量 变量变量 (3)若矩形的宽为若矩形的宽为x，面积为面积为36，则这个矩形的则这个矩形的 长为长为y= . x 36 变量变量 3.小明带着小明带着10元钱去文具商店买日记本元钱去文具商店买日记本.已已 知每本日记售价知每本日记售价2元元，则小明剩余的钱数则小明剩余的钱数y(元元) 与所买日记本的本书与所买日记本的本书x(本本)之间
10、的关系可以表示之间的关系可以表示 为为y=10-2x.在这个关系式中在这个关系式中， 是变是变 量量， 是常量是常量. x、y 10，-2 随堂演练 如图如图，在一个半径为在一个半径为18cm的圆面上的圆面上， 从中心挖去一个小圆面从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的当挖去小圆的 半径由小变大时半径由小变大时，剩下的一个圆环面积剩下的一个圆环面积 也随之发生变化也随之发生变化.在这个变化过程中在这个变化过程中，变变 量有哪些量有哪些？ 小圆半径小圆半径 综合应用 圆环面积圆环面积 小圆面积小圆面积 课堂小结 变量变量 常量常量 数值发生变化的量数值发生变化的量 数值始终不变的量数值始终不变的量
11、拓展延伸 心理学家发现心理学家发现，学生对概念的接受能力学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间与提出概念所用的时间x(单位：分单位：分)之间有如之间有如 下关系下关系(其中其中0 x30)： 提出概念所用的时间提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 拓展延伸 (2)根据表格中的数据根据表格中的数据，你认为提出你认为提出 概念所用时间为几分钟时概念所用时间为几分钟时，学生的接受能学生的接受能 力最强力最强？ 13分钟分钟 提出概念所用的时间提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. 课后作业
