1、19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图 象与性质 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 你还记得正比例你还记得正比例 函数的图象和它函数的图象和它 的性质吗？的性质吗？ 这节课我们一起来探讨一这节课我们一起来探讨一 次函数的次函数的图象图象及它的及它的性质性质. 学习目标 (1)会画一次函数的图象会画一次函数的图象，会根据图象会根据图象(或或k的符的符 号号)说出一次函数的性质说出一次函数的性质. (2) 知 道 正 比 例 函 数知 道 正 比 例 函 数 y=kx(k0) 与 一 次 函 数与 一 次 函 数 y=kx+b(k0)的图象之间的平移关系的图象之间的平移关系.
2、(3)掌握一次函数的图象和性质与掌握一次函数的图象和性质与k，b的关系的关系. 推进新课 一次函数的图象一次函数的图象 知识点知识点 1 你还记得我们之前是怎你还记得我们之前是怎 么画函数的图象的吗么画函数的图象的吗？ 根据函数关系根据函数关系，先列表先列表，再在直角坐再在直角坐 标系中描出表中的数对标系中描出表中的数对，最后连线最后连线. 那我们能否也用这样的方法那我们能否也用这样的方法 来画一次函数的图象呢来画一次函数的图象呢？ 猜猜 想想 分分 析析 根据一次函数的表达式根据一次函数的表达式y=kx+b(k0)可可 知知，一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线，又因为又因为 两
3、点可以确定一条直线两点可以确定一条直线，所以我们可以用所以我们可以用 两点法来画一次函数的图象两点法来画一次函数的图象. 例例1 画出函数画出函数y=2x-1与与y=-0.5x+1的图象的图象. 验验 证证 列表表示当列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值时两个函数的对应值. x 0 1 y=2x-1 y=-0.5x+1 -1 1 1 0.5 描点；描点； x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 连线连线. 先画函数先画函数y=2x-1的图象：的图象： O x y y y= =2 2x x- -1 1 1 1 -1 -1 2 点点(0，-1) 点点(1，1) 描
4、点；描点； x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 连线连线. O x y 1 1 -1 -1 y y= =2 2x x- -1 1 y y= =- -0 0. .5 5x x+ +1 1 2 我们用同样的方法也可以画出我们用同样的方法也可以画出 函数函数y=-0.5x+1的图象：的图象： 点点(0，1) 点点(1，0.5) 先画函数先画函数y=2x-1的图象：的图象： x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 O x y 1 1 -1 -1 y y= =2 2x x- -1 1 2 点点(0，1) 点点(1，0.5) 两点确定了一条直线两
5、点确定了一条直线， 那函数上的其它点是不那函数上的其它点是不 是都在这条直线上呢是都在这条直线上呢？ y y= =- -0 0. .5 5x x+ +1 1 x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 O x y 1 1 -1 -1 y y= =2 2x x- -1 1 2 y=2x-1 令令x=-0.5，此时，此时y= ， 点的点的坐标为坐标为 ； -2 令令x=0.5，此时，此时y= ， 点的坐标为点的坐标为 . 0 (-0.5，-2) (0.5，0) 点点(0.5，0) 点点(-0.5，-2) y y= =- -0 0. .5 5x x+ +1 1 x 0 1 y
6、=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 O x y 1 1 -1 -1 y y= =2 2x x- -1 1 2 这两点都在直线上这两点都在直线上. 点点(0.5，0) 点点(-0.5，-2) y y= =- -0 0. .5 5x x+ +1 1 x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 O x y 1 1 -1 -1 y y= =2 2x x- -1 1 2 y=-0.5x+1 令令x=-1，此时，此时y= ， 点的点的坐标为坐标为 ； 令令x=2，此时，此时y= ， 点的坐标为点的坐标为 . 1.5 0 (-1，1.5) (2，0) 点点(-1，1
7、.5) 点点(2，0) y y= =- -0 0. .5 5x x+ +1 1 x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 O x y 1 1 -1 -1 y y= =2 2x x- -1 1 2 点点(-1，1.5) 点点(2，0) 这两点都在直线上这两点都在直线上. y y= =- -0 0. .5 5x x+ +1 1 x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 O x y 1 1 -1 -1 y y= =2 2x x- -1 1 2 由此我们可以归纳由此我们可以归纳 出函数上的其它点也在出函数上的其它点也在 直线上，所以两点法确直线上，所
8、以两点法确 定的图象可以表示对应定的图象可以表示对应 的函数图象的函数图象. y y= =- -0 0. .5 5x x+ +1 1 除了能用两点法得到除了能用两点法得到 一次函数的图象外一次函数的图象外，你还你还 能想出别的方法吗能想出别的方法吗？ 思思 考考 例例2 画出函数画出函数y=-6x与与y=-6x+5的图象的图象. 分析：分析：函数函数y=-6x与与y=-6x+5中中，自变量自变量x可可 以取任意实数以取任意实数.列表表示几组对应值列表表示几组对应值. x -2 -1 0 1 2 y=-6x y=-6x+5 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7 x -2 -1
9、0 1 2 y=-6x 12 6 0 -6 -12 y=-6x+5 17 11 5 -1 -7 画函数画函数y=-6x的图象的图象 根据前面所学的的两点法作图根据前面所学的的两点法作图，我们只我们只 需要选择函数需要选择函数y=-6x上的两个坐标点就可以上的两个坐标点就可以 画出相应的函数图象画出相应的函数图象. 选择两个点选择两个点. x -2 -1 0 1 2 y=-6x 12 6 0 -6 -12 y=-6x+5 17 11 5 -1 -7 O x y 画函数画函数y=-6x的图象的图象 6 3 -3 -6 -3 -6 3 6 描点；描点； 连线连线. y=-6x 点点(0，0) 点点(
10、1，-6) 点点(1，-1) x -2 -1 0 1 2 y=-6x 12 6 0 -6 -12 y=-6x+5 17 11 5 -1 -7 O x y y=-6x 画函数画函数y=-6x的图象的图象 6 3 -3 -6 -3 -6 3 6 用同样的方法画函数用同样的方法画函数 y=-6x+5的图象的图象 描点；描点； 连线连线. y y= =- -6 6x x+ +5 5 选择两个点选择两个点. 点点(0，5) 思思 考考 比较右边两个函数图比较右边两个函数图 象，你能发现什么？象，你能发现什么？ O x y y=-6x 6 3 -3 -6 -3 -6 3 6 y y= =- -6 6x x
11、+ +5 5 (1)这两个函数的图象形状都是这两个函数的图象形状都是 ， 并且倾斜程度并且倾斜程度 . (2)函数函数y=-6x的图象经的图象经 过过 ，函数函数y=-6x+5的图的图 象与象与y轴交于轴交于 ，即它可即它可 以看作由直线以看作由直线y=-6x向向 平平 移移 个单位长度而得到个单位长度而得到. 发现发现 一条直线一条直线 相同相同 原点原点 (0，5) O x y y=-6x 6 3 -3 -6 -3 -6 3 6 y y= =- -6 6x x+ +5 5 上上 5 联系上面的发现，你能归纳出一次函联系上面的发现，你能归纳出一次函 数数y=kx+b(k0)与正比例函数与正比
12、例函数y=kx(k0)之间之间 的关系吗？的关系吗？ 直线直线y=kx+b可以看作由直线可以看作由直线y=kx平移平移 |b|个单位长度得到个单位长度得到.当当b0时，时，向上平移向上平移；当；当 b0时时，向上平移；当向上平移；当 b0 b=0 b0 b=0 b0 b=0 b0 b=0 b0时时，直线从左向右上升直线从左向右上升， 即即y随随x的的增大而增大增大而增大. 当当k0时时，直线从左向右上升直线从左向右上升，即即y随随x 的的增大而增大增大而增大. 当当k0时时，直线从左向右下降直线从左向右下降，即即y随随x 的的增大而减小增大而减小. 2.一次函数的性质一次函数的性质 如图如图，有一种动画程序有一种动画程序，屏幕上正方形区屏幕上正方形区 域域ABCD表示黑色物体甲表示黑色物体甲，其中其中，A(1，1)，B(2， 1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线用信号枪沿直线y=2x+b 发射信号发射信号，当信号遇到区域甲时当信号遇到区域甲时，甲由黑变白甲由黑变白. 若甲能由黑变白若甲能由黑变白，则则b的取值范围为的取值范围为( ) 拓展延伸 A.0b3 B.-3b0 C.-3b3 D.b3 B 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. 课后作业
