1、20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 上节课我们学习了平均数，知道它可以作为上节课我们学习了平均数，知道它可以作为 一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集 中趋势中趋势. 除了平均数，还有什么样的数也可以作为除了平均数，还有什么样的数也可以作为 一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？ 学习目标 1.理解中位数、众数的意义理解中位数、众数的意义. 2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数会利用样本的中位数去估计总体的中位数. 3.体会中位数和众数
2、在统计中的作用体会中位数和众数在统计中的作用. 推进新课 知识点知识点 1 中位数中位数 下表是某公司员工月收入的资料下表是某公司员工月收入的资料. 月收入月收入/ / 元元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）计算这个公司员工收入的）计算这个公司员工收入的平均数平均数； . 6276 从上表可以看出从上表可以看出平均数平均数远远大于绝大多数人远远大于绝大多数人(22人人)的的 实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适. 怎样准确的怎样准确的反映公司全体员
3、工反映公司全体员工 月收入水平？月收入水平？ （2）若用（）若用（1）算得的）算得的平均数平均数反映公司全体员反映公司全体员 工月收入水平，你认为合适吗？工月收入水平，你认为合适吗？ 月收入月收入/ / 元元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数人数 1 1 1 3 6 1 11 1 采用采用中位数中位数 1.什么叫什么叫中位数中位数？怎样确定一组数据的？怎样确定一组数据的中位数中位数？ 将一组数据按照将一组数据按照从小到大从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序的顺序 排列，如果数据的个数是奇数，则排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置
4、的处于中间位置的 数据数据就是这组数据的就是这组数据的中位数；中位数；如果这组数据的个数如果这组数据的个数 是偶数，则是偶数，则中间两个数据的平均数中间两个数据的平均数就是这组数据的就是这组数据的 中位数中位数. 不一定出现在这组数据中不一定出现在这组数据中 一组数据的一组数据的中位数中位数是唯一的是唯一的 2.中位数中位数反映的是一组数据的什么特征量？反映的是一组数据的什么特征量？ 反映了一组数据的集中趋势反映了一组数据的集中趋势. 3.求下列数据的求下列数据的中位数中位数. （1）2，0，5，4，3，1； （2）54，28，13，47. 答案：答案：0.5 答案：答案：37.5 分析：分析
5、： 将公司将公司25名员工月收入数据由小到大排名员工月收入数据由小到大排 列，得到的中位数为列，得到的中位数为3400，这说明除去月收，这说明除去月收 入为入为3400元的员工，一半员工高于元的员工，一半员工高于3400，另，另 一半员工收入低于一半员工收入低于3400元。元。 例例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名名 选手所用的时间（单位：选手所用的时间（单位：min）如下：）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩
6、）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？，他的成绩如何？ 解：解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为这组数据的中位数为处于中间的两个数处于中间的两个数 146，148，即，即 146 148 147 2 因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147. （2）由（）由（1）知样本数据的中位数为）知样本数据的中位数为147，它的意义，它的意义 是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩
7、快于是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于 147min，有一半选手的成绩慢于，有一半选手的成绩慢于147min. 这名选手的这名选手的 成绩是成绩是142min，快于中位数，快于中位数147min，因此可以推测，因此可以推测 他的成绩比一半以上选手的成绩好他的成绩比一半以上选手的成绩好. 根据例根据例4中的样本数据，你还有其中的样本数据，你还有其 他方法评价（他方法评价（2）中这名选手在这次比）中这名选手在这次比 赛中的表现吗？赛中的表现吗？ 练习 下面的条形图描述了某车间工人日加工下面的条形图描述了某车间工人日加工 零件数的情况零件数的情况. 请找出这些请找出这些 工人日加工零件工
8、人日加工零件 数的中位数，并数的中位数，并 说明这个中位数说明这个中位数 的意义的意义. 解：解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个个3， 5个个4，8个个5，9个个6，6个个7，4个个8共共36个数，则这组数个数，则这组数 据的中位数为处在中间两个数据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这的平均数，因此这 些工人日加工零件的中位数为些工人日加工零件的中位数为6. 这个中位数的意义：根据这个中位数，可以估计这个中位数的意义：根据这个中位数，可以估计 其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数 各
9、占一半各占一半. 知识点知识点 2 众数众数 众数：众数：一组数据中出现次数最多的数据一组数据中出现次数最多的数据. 众数众数反映了一组数据的集中趋势，当反映了一组数据的集中趋势，当众数众数出现出现 的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但但 当各数据重复出现的次数大致相等时，当各数据重复出现的次数大致相等时，众数众数往往就往往就 没有什么特别意义了没有什么特别意义了. 一定出现在这组数据中一定出现在这组数据中 例例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30双，各种尺码鞋的销售量如表所示双，各种尺码鞋的销售量如
10、表所示.你能根据你能根据 表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 尺码尺码/ /cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量销售量/ /双双 1 2 5 11 7 3 1 解：解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5 是这组数据的众数，是这组数据的众数， 它的意义是：它的意义是：23.5cm的鞋销量最大的鞋销量最大.因此可以因此可以 建议鞋店多进建议鞋店多进23.5cm的鞋的鞋. 练习 1. 下面的扇形图描述了某种运动服的下面的扇形图描述了某种运动服的S号，号，M 号，号，L号，号，XL号，号，
11、XXL号在一家商场的销售情况号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议请你为这家商场提出进货建议. 解：解：由扇形图可以看出，在某种运由扇形图可以看出，在某种运 动服大小型号组成的一组数据当中，动服大小型号组成的一组数据当中， M号最多为号最多为30%.因此可以建议这家因此可以建议这家 商场多进商场多进M号的运动服号的运动服. 2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图某校男子足球队的年龄分布如下面条形图 所示所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位 数，并解释它们的意义数，并解释它们的意义. 解：解：由图知由图知13岁岁2人，人，14岁岁6
12、人，人，15岁岁8人，人，16岁岁 3人，人，17岁岁2人，人，18岁岁1人，一共人，一共22人人. 所以足球队员年龄的平均数为：所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众岁；众 数为：数为：15岁；中位数为：岁；中位数为：15岁岁. 它们的含义分别是：校男子足球队员的平它们的含义分别是：校男子足球队员的平 均年龄为均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为岁；校男子足球队员中年龄为15岁岁 的队员最多；校男子足球队员的年龄不足的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁岁 和超过和超过15岁的人数相当岁的人数相当. 1.一组数据的一组数据的众数众数一定在这组数据中一定在这组数据中. 2.一组数据的一组
13、数据的众数众数可能不止一个可能不止一个. 3.众数众数是一组数据中出现次数最多的是一组数据中出现次数最多的数据数据，而，而 不是数据出现的次数不是数据出现的次数. 4.一组数据也可能没有一组数据也可能没有众数众数，因为没有哪个数，因为没有哪个数 据出现的频数比哪个多据出现的频数比哪个多. 随堂演练 基础巩固 1.学校团委组织八年级的共青团员参加植树学校团委组织八年级的共青团员参加植树 活动，七个团支部植树棵数分别为活动，七个团支部植树棵数分别为16、13、15、 16、14、17、17，则这组数据的中位数是，则这组数据的中位数是 . 16 2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年在一次女子体操
14、比赛中，八名运动员的年 龄龄(单位：岁单位：岁)分别为：分别为：12、14、12、15、14、14、 16、15，这组数据的众数是，这组数据的众数是( ) A.12 B.14 C.15 D.16 B 综合应用 如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩成绩70分以上分以上(包括包括70分分)为合格为合格. 1.请根据图中所提供的信息填下表：请根据图中所提供的信息填下表： 平均数平均数 中位数中位数 众数众数 体能测试成绩合格次数体能测试成绩合格次数 甲甲 60 65 6
15、5 2 乙乙 60 57.5 80 4 2.请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： （1）根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁）根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁 的成绩最好？的成绩最好？ （2）根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩）根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩 最好？最好？ （3）根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪）根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪 个的训练效果最好？个的训练效果最好？ 乙乙 乙乙 甲甲 误误 区区 诊诊 断断 误区误区 一一 求中位数时忘记排序求中位数时忘记排序 为了增强市民的环保意识，某中学八年
16、级为了增强市民的环保意识，某中学八年级(2) 班的班的50名同学在今年名同学在今年6月月5号这一天调查了各自家号这一天调查了各自家 庭丢弃塑料袋的情况，数据如下表庭丢弃塑料袋的情况，数据如下表: 请根据以上数据回答请根据以上数据回答: (1)求求50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数. (2)求每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数与众数求每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数与众数. 错解：错解： (1)平均数：平均数：(26316415513)50 3.7(个个) (2)每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是3.5 个，没有众数个，没有众
17、数. 正解：正解： (1)平均数：平均数：(26316415513)50 3.7(个个) (2)这组数据共有这组数据共有50个，其中个，其中2出现了出现了6次，次，3出现出现 了了16次，次，4出现了出现了15次，次，5出现了出现了13次，所以每次，所以每 天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是4个，众数个，众数 是是3个个. 错因分析：错因分析：导致错误的原因是没有准确地导致错误的原因是没有准确地 理解中位数、众数的概念，求中位数时，所有理解中位数、众数的概念，求中位数时，所有 的数据都要参与排序，不仅仅是把不同的数排的数据都要参与排序，不仅仅是把不同的数排 序序.
18、在理解记忆平均数、中位数、众数概念的时在理解记忆平均数、中位数、众数概念的时 候，要准确掌握它们的计算方法，特别注意在候，要准确掌握它们的计算方法，特别注意在 求中位数时要记住对所有数据进行排序求中位数时要记住对所有数据进行排序. 误区误区 二二 求中位数时误认为数据的顺序已定求中位数时误认为数据的顺序已定 一组数据：一组数据：2，3，4，x若中位数与平均数相等，若中位数与平均数相等， 则则x不可能是（不可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 错解：错解：A或或C 正解：正解：B 错因分析错因分析:误以为这组数据的顺序就是这样误以为这组数据的顺序就是这样.其实其实x的的 值未知，有可能排
19、在任何位置，对各个位置情况下值未知，有可能排在任何位置，对各个位置情况下 的的x进行计算，可知进行计算，可知x不可能是不可能是2. 误区误区 三三 错求众数错求众数 求数据求数据2，3，-2，0，2，4，2，-3的众数的众数. 错解：因为错解：因为2出现了出现了3次，所以这组数据的众次，所以这组数据的众 数为数为3. 正解：因为正解：因为2出现了出现了3次，且出现次数最多，次，且出现次数最多， 所所以以这组数据的众数为这组数据的众数为2. 错因分析错因分析:误把数据出现的“次数”当作众数而出错误把数据出现的“次数”当作众数而出错.众众 数是出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数数是出现次数
20、最多的数据，而不是该数据出现的次数. 课堂小结 将一组数据按照将一组数据按照从小到大从小到大(或从大到小或从大到小)的顺的顺 序排列，如果数据的个数是奇数，则序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位处于中间位 置的数据置的数据就是这组数据的就是这组数据的中位数；中位数；如果这组数据如果这组数据 的个数是偶数，则的个数是偶数，则中间两个数据的平均数中间两个数据的平均数就是这就是这 组数据的组数据的中位数中位数. 中位数中位数 众数众数 一组数据中出现次数最多的数据一组数据中出现次数最多的数据. 拓展延伸 某公司有某公司有15名员工，他们所在的部门及名员工，他们所在的部门及 相应每人所创的年利润
21、如下表所示：相应每人所创的年利润如下表所示： 部门部门 A B C D E F C 人数人数 1 1 2 4 2 2 3 每人所创的年每人所创的年 利润（万元）利润（万元） 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 部门部门 A B C D E F C 人数人数 1 1 2 4 2 2 3 每人所创的年每人所创的年 利润（万元）利润（万元） 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 根据表中信息填空：根据表中信息填空： 1.该公司每人所创年利润的平均数是该公司每人所创年利润的平均数是 万元；万元； 2.该公司每人所创年利润的中位数是该公司每人所创年利润的中位数是 万元；万元； 3.你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描 述该公司每人所创年利润的一般水平？述该公司每人所创年利润的一般水平？ 答答: . 3.2 2.1 中位数中位数 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
