1、勾股定理与几何体最短距离问题 人教版八年级下册人教版八年级下册 一、 台阶中的最短距离问题 二、圆柱中的最短距离问题 三、正方体中的最短距离问题 勾股定理与几何体最短距离问题 四、长方体中的最短距离问题 1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高 分别等于分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个相是这个台阶的两个相 对的端点，对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食点去吃可口的食 物。请你想一想，这只蚂蚁从物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬点出发，沿着台阶面爬 到到B点，最短线路是多少
2、？点，最短线路是多少？ B A A B C 5cm 3cm 1cm 5cm 12cm 一、 台阶中的最短距离问题 cmBCACAB13512 2222 2.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一 只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B 分析：由于老鼠是沿着圆柱的 表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线段 最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和长 24m的中点处，即AB长为最短 路线.(如图) 解：AC = 6 1 = 5 ， BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, AB=
3、13(m) . 2 1 B A C 二、圆柱中的最短距离问题 3.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发 沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是多少？ A B 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）. C A B C 2 1 三、正方体中的最短距离问题 解：由勾股定理知，解：由勾股定理知， 521 2222 BCACAB 4.如图是一块长如图是一块长，宽宽，高分别是高分别是6cm，4cm和和3cm 的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 A处处，沿着长方体的表面到长方体上和沿着长方体的表面到长方
4、体上和A相对的顶相对的顶 点点B处吃食物处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是那么它需要爬行的最短路径的长是 多少多少？ 四、长方体中的最短距离问题 第一种情况：把我们所看到的第一种情况：把我们所看到的 前面和上面组成一个长方形前面和上面组成一个长方形 这个长方形的长和宽分别是9和4， 则所走的最短线段是： 四、长方体中的最短距离问题 9794 22 AB 第二种情况：把我们所看到的第二种情况：把我们所看到的 左面与上面组成一个长方形左面与上面组成一个长方形 这个长方形的长和宽分别是7和6， 则所走的最短线段是： ； 四、长方体中的最短距离问题 8567 22 AB 第三种情况：把我们所看到的第三种情况：把我们所看到的 前面和右面组成一个长方形前面和右面组成一个长方形 这个长方形的长和宽分别是10和3， 则所走的最短线段是： 四、长方体中的最短距离问题 109103 22 AB 85 8597109 最短路径是： 因为 总 结： 把几何体适当展开成平面图 形，再利用“两点之间线段 最短”，或点到直线“垂线 段最短”等性质结合“勾股 定理”来解决问题。
