1、教师姓名教师姓名 单位名单位名 称称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 八年级下册八年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 17.1 勾股定理的证明 难点名称难点名称 勾股定理的证明勾股定理的证明 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 勾股定理的证明主要是通过拼图法利用面积的关系完成的， 拼图又常以拼补 法和叠合法两种方式拼图；补拼时要无重叠，叠合时要无空隙；而用面积法 验证勾股定理的关键是要找到一些特殊图形的面积之和等于整个图形的面 积。 从学生角度分析为 什么难 八年学生已初步具有几何图形的观察及证明能力， 但对复杂几何图形的证明 有一定的
2、困难。所以勾股定理的证明需要教师进行合理的分析及引导。 难点教学方法难点教学方法 1. 通过赵爽弦图的弦图变化证明勾股定理 2. 通过毕达哥拉斯割补法证明勾股定理 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其 中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至 有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有有国
3、家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有 500500 余种。余种。 下面我们就一起来探究，看一看两种经典的证明方法下面我们就一起来探究，看一看两种经典的证明方法 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 一、证法：一、证法：用赵爽弦图证用赵爽弦图证明勾股定理明勾股定理 证明：将 4 个全等的，以 a、b 为直角边，c 为斜边的直角三角形, 拼成如图 5 所示的大正方形，所以中间小正方形的边长为 b-a 图 1 二、证法：二、证法：毕达哥拉斯图证明勾股定理毕达哥拉斯图证明勾股定理 证明：将 4 个全等的，以 a、b 为直角边，c 为斜边的直角三角形, 拼成如图 6 所示的大正方形,它的
4、边长为（a+b） 。 即：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方即：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。 三、勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为 a a、b, b, 斜边长为斜边长为 c c，那么，那么 a 2 + b2 = c2 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 所以 或 或 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 1.判断题。 (1)若 a、b、c 是三角形的三边， 则 。 （ ） (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ） 2.求下图中字母所代表的正方形的面积。 3.设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c. （1）已知 a=6，c=10，求 b； （2）已知 a=5，b=12，求 c； 图 小结小结 1.勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为 a、b, 斜边长为 c，那么 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的 证明问题.在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角 边各是什么，以便运用勾股定理进行计算。
