1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 八年级下册 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 第十七章 勾股定理 难点名称难点名称 探索和证明勾股定理 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 八年级学生对几何图形的观察，几何证明的思维能力已初步形成，勾 股定理是学生已经熟知了直角三角形的特点后引入的边的关系，学生 从认知和思维习惯都比较容易接受，但用面积法探究一个定理的发现 过程，学生较为陌生。 从学生角度分析为 什么难 学生第一次接触利用几何图形证明代数公式 难点教学方法难点教学方法 1、通过毕达哥拉斯的发现引导学生发现等腰直角三角形的
2、三边关系. 2、通过对网格图中一般直角三角形三边关系的探究得到猜想. 3、通过拼图游戏验证勾股定理发展推理能力，初步领会用数形结合的思想以及面积 方法解决几何问题的基本思路。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 以“周公与尚高论天高”导入勾股定理，并介绍我国古代把直角三角形较短的直角边 称为勾,较长的为股,斜边称为弦.周髀算经记载三千多年前周朝数学家商高就发现了“勾 三股四弦五”的结论。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 问题问题 1 1：通过对古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家 地砖中发现的图形，带学生一起跟随毕达哥拉斯一起也对等 腰直角三角形的三边之间的关系进行探究，
3、等腰直角三角形的三边之间的关系：斜边的平方的等于两直角边的平方和 【设计意图】【设计意图】我们学习过等腰三角形，知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形， 它有许多特殊的性质研究特例是数学研究的一个方向。从最特殊的直角三角形入手，通 过拼图、观察正方形面积关系得到三边关系。 问题问题 2 2：观察在网格中的一般的直角三角形， 以它的三边为边长的三个正方形 A，B，C， 回答下列问题。 1、正方形 A 中有_个小方格？即 A 中的面 积是_个单位，正方形 B 的面积是_ 个单位，正方形 C 中是_个单位。 2、你能发现图中 A、B、C 的面积之间有什么关系吗？ 3、你能用三角形的边长表示出正方形
4、A、B、C 的面积吗？ 4、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 设计意图：设计意图：为方便计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整数，进一步体会面积 割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法 问题问题 3 3：通过前面的探究活动，思考：直角三角形三边之间应该有什么关系？ 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 设计意图：设计意图：在网格背景下通过观察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形 的三边关系后，猜想直角三角形的三边关系是很容易的 问题问题 4 4：以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两 直角边分别为 a，b，斜边长
5、为 c，我们的猜想仍然成立吗？ 用四张全等的直角三角形纸片拼成一个正方形（不能重叠，允许有空隙） ，证明你的 猜想。 【设计意图设计意图】通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机 会，发展学生的形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合的思想 教师归纳勾股定理的文字语言及几何语言 勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为 c，那么 a+b=c 定理文字表达定理文字表达 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何语言：几何语言： 在 RtABC 中，C=90， 由勾股定理得：a+b=c 【设计意图设计意图】培养学生善于总结归纳的
6、习惯，让学生对勾股定理有了系统的了解 A A B B C C 列举勾股定理的证法，着重介绍赵爽弦图 【设计意图设计意图】通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明 所做出的贡献，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，增强民族自豪感，通过了解勾股定理 的证明方法，增强学生学习数学的自信心 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 练习 1：求出下列直角三角形中未知边的长度 练习 2：已知 S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求 S5 、S6 、S7 的值. 【设计意图设计意图】培养学生在直角三角形中应用勾股定理，已知两边，求第三边的运算能 力并正确运用勾股定理解决直角三角形的边长问题 欣赏：神奇之树（ppt） 【设计意图设计意图】让学生体会数学之美。 小结小结 这节课我们在中外古人的引领下学习了一个定律-勾股定律,经历了一次从特殊到一 般的探索，体验了一种数形结合的思想，通过了解勾股定理的发展史增添了一份属于中国 人的自豪。 6 8 x 5 y 13 S1 S2 S4 S5 S6 S7
