1、教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 八年级（下） 教材版本 部编教材 课题名称 第十七章 17.1 勾股定理 难点名称 勾股定理的证明 难点分析 从知识角度分析 为什么难 勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊结论。在正方形网格中比较容 易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系进而得出三边的关 系。从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想。 从学生角度分析 为什么难 学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关 键是要想到用合理的割补法求以斜边为边长的正方形的面积。 难点教学方法 1.创设向外星人发信号的情景，使学生经历
2、从实际问题抽象为数学问题的过程，激发学生探索问 题的兴趣。 2.在教学中引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考去网格背景下的正方形的面 积关系，再把这种关系表示成边长之间的关系，使学生自然合理的发现和证明勾股定理。 3在证明勾股定理的过程中，鼓励学生动手拼一拼，使其发现面积之间的相等关系，通过动图演 示激发学生兴趣，加强学生在“云课堂”中的参与度，之后利用这一关系证明定理，有效的突破 了难点. 教学环节 教学过程 导入 1.如果有外星人，向宇宙发信号，发 2000 多年前人们就认识的勾股图形，激发学生的好奇心。 2.讲述勾股定理的历史，激发学生爱国情怀和学习的欲望。 知识讲解 （难
3、点突破） 3.讲解勾股定理的历史， 提出毕达哥拉斯的发现勾股定理是通过三个正方形之间的面积关系， 找到围成的等腰直角三角形的边长之间的关系。看似平淡无奇的现象有时却隐含着深刻的数学道 理。 毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种 数量关系。同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？你能找出图中正方形面积 之间的关系吗？ 三个正方形所围等腰直角三角形三边之间有怎样的特殊关系？ 通过由一般的直角三角形三边之间关系的探究，得出猜想：每个正方形的面积 与相关直角 三角形的边长存在什么样的关系?直角三角形的两条直角边(a、b）和斜边（c）之间有什么样的
4、数 A B C 量关系? 学生明确命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 在网格中的一般直角三角形以它的三边为边长的三个正方形是否也有类似的面积关系？分别 求出正方形的面积，并寻找他们之间的关系。正方形所围直角三角形三边之间有怎样的特殊关系? 正方形 C 的面积算法：周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和 差，得到正方形的面积，或者，将正方形 C 分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得 正方形 C 面。教师在学生回答的基础上归纳方法-割补法。 网格中的直角三角形也是三角形一种特殊情况， 为计算方便，通常将直角边长设定为整数。 进一步体会割补法，为探
5、索无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法。 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之 间应该有什么关系？在网格背景下，通过 观察和分析等腰直角三角形及一般直角三角形三边关系，为形成猜想提供了典型特例，于是猜想 的形成变得水到渠成。 组织学生观看“赵爽弦图”的拼法，并鼓励学生自主试一试，拼一拼，与学生一起利用赵爽 弦图通过等面积法证明勾股定理。通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学 活动的机会，发展学生的形象思维；使学生对勾股定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合思 想。通过对赵爽弦图的介绍， 了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明做出的贡献，增强民 族自豪感。通
6、过了解勾股定理的证明方法，增强学生学习数学的自信心。 同样，讲解毕达哥拉斯和美国总统伽菲尔德的证明方法。通过证明猜想变定理，给出勾股定 理的内容，并教会学生勾股定理的几何语言。 课堂练习 （难点巩固） 4.讲授勾股定理公式变形后进行练习。已知直角三角形直角和两条边，求第三条边。已知直角三 角形两边，求第三边，需要进行分类讨论。 (1)、 如图，在 RtABC 中， C=90.(a)若 a=b=5,求 c.(b）若 a=1,c=2,求 b. (2)、在 RtABC 中，AB4，AC3，求 BC 的长. 本题斜边不确定，需分类讨论：当 ABBC 提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能 是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论。 小结 让学生从不同角度学习本节课学习的主要内容：勾股定理的内容；验证勾股定理的方法；利用勾 股定理已知两边，求第三边；能利用转化思想，将实际问题转化为数学问题。在学习的过程中感 受到中国数学文化及数学美，感悟数形结合思想，引发学生更深层次的思考，促进学生数学思维 品质的提高。 （1） 若若 a=b=5,求求 c; c b a
