1、勾股定理及其勾股定理及其 逆定理的应用逆定理的应用 教学目标教学目标: 能运用勾股定理及其逆定理解决实能运用勾股定理及其逆定理解决实 际问题际问题; 发展分析问题能力和表达能力发展分析问题能力和表达能力; 培养培养”数形结合数形结合”和和”转化转化”的数的数 学思想学思想. 如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c, 那么那么 勾股定理勾股定理 a a2 2 + b + b2 2 = c= c2 2 即：即：直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。两直角边的平方和等于斜边的平方。 复习提问复习提问: 1.直角三角形的三边有什么关系直角三角
2、形的三边有什么关系? 勾股逆定理勾股逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形，那么这个三角形是直角三角形是直角三角形。 2.如何利用三角形三边判定如何利用三角形三边判定 一个三角形是否是直角三角一个三角形是否是直角三角 形形? 小练习：小练习： 1、判断题：若、判断题：若 ABC的两边分别为的两边分别为 a=6,b=8,则第三边则第三边c=10。（。（ ） 2、已知：数、已知：数3和和4，请你再写一个数，使，请你再写一个数，使 这些数恰好是一个直角三角形的三边长这些数恰好是一个直角三角形的三边长, 则这个数可以是（则这个数可以是（ ）
3、。）。 应用一：立体图形中的最值问题应用一：立体图形中的最值问题 1、如图，边长为、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁的正方体中，一只蚂蚁 从顶点从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶出发沿着正方体的外表面爬到顶 点点B的最短距离是的最短距离是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1 A B A B C 2 1 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）. B 1 1 1 2、（能力提高）（能力提高）如图所示，现在已 测得长方体木块的长3厘米，宽4 厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏 在木块的一个顶点A处，一只苍蝇 在这个长方体上和蜘蛛相对的顶 点B处
4、。蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿 着长方体的表面向上爬，它要从 点A爬到点B处。若蜘蛛爬行的速 度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方 体表面至少爬行几秒钟，才能最 迅速地抓到苍蝇？ A C D B G F H A C F G 3 B 2 B 1 B H D 3cm 4cm 24cm 警言警言：成功是谦虚者前进的阶成功是谦虚者前进的阶 梯梯,也是骄傲者后退的滑梯也是骄傲者后退的滑梯. A1 3cm 4cm 小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利 用“两点之间线段最短”性质来解决问题。 小小 结结： 把几何体适当展开把几何体适当展开转化转化 成平面图形，再利用成平面图形，再利用“两点之两点之 间，线段最短间
5、，线段最短”性质来解决问题。性质来解决问题。 1、如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，AB3， BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四边形，求四边形 ABCD的面积。的面积。 D B A C 3 4 12 13 应用二：不规则图形的面积问题应用二：不规则图形的面积问题 总结总结:本题用的是本题用的是割补法割补法，这种方法分，这种方法分“割割”和和“补补“两两 种思路，其目的是将不规则图形转化为规则图形。种思路，其目的是将不规则图形转化为规则图形。 解：连结解：连结AC.AC. B=90B=90, AB=3,BC=4., AB=3,BC=4. 在在RtRtABCABC中中,AC=
6、5.,AC=5. 又又AD=13,CD=12.AD=13,CD=12. ACAC2 2+CD+CD2 2=AD=AD2 2. . SS四边形 四边形ABCDABCD=S =SABC ABC+S +SACD ACD =30+6=36.=30+6=36. 答答: :四边形四边形ABCDABCD的面积为的面积为36.36. 2、（能力迁移）（能力迁移） 有一块田地的形状和有一块田地的形状和 尺寸如图所示，试求它的面积。尺寸如图所示，试求它的面积。 12 13 3 4 A B C D 5 3、 （能力提高）（能力提高）有一块田地的形状和尺寸如有一块田地的形状和尺寸如 图所示，图所示，B=D=90, A
7、=60,AB=5米，米， AD4米，米，试求它的面积。试求它的面积。 A B C D 5 4 E 3、解：延长、解：延长AD、BC交于点交于点E. B=90, A=60 E=_ AB=5米米 AE=2AB=_米，米，BE=_ 米米 AD=4米米 DE=AEAD=米米 ADC=90 CDE 设设CD=x米米,则则CE=2x米米 在在RtCDE中中,有有 x2+62=(2x)2 解这个方程解这个方程,得得 x= S四边形 四边形ABCD = SABE S CDE （米（米2） 答答:四边形四边形ABCD的面积为的面积为米米2. A B C D 5 4 E 小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利
8、 用“两点之间线段最短”性质来解决问题。 小小 结结： 通过添加适当的辅助线把通过添加适当的辅助线把 不规则的图形不规则的图形转化转化为规则图形为规则图形， 再利用再利用直角三角形直角三角形的有关知识来的有关知识来 解决问题。解决问题。 思考题思考题 观察下列表格：观察下列表格： 列举列举 猜想猜想 3 3、4 4、5 5 3 32 2=4+5=4+5 5 5、1212、1313 5 52 2=12+13=12+13 7 7、2424、2525 7 72 2=24+25=24+25 1313、b b、c c 13132 2=b+c=b+c 请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值。并的值。并用用 语言描述你所发现的规律。语言描述你所发现的规律。 1 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？、对这节课的学习，你还有什么想法吗？ （知识点、数学思想等方面）知识点、数学思想等方面） 赠言赠言：生命之灯因热情而点燃，：生命之灯因热情而点燃， 生命之舟因拼搏而前行。生命之舟因拼搏而前行。 再见再见
