1、八年级八年级 下册下册 第第18章章 数学活动数学活动 有关三角形和四边形中折叠问题的探究 学习目标：学习目标： 1能折出能折出60，30，15的角，的角，学会应用。学会应用。 2通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特 殊的三角形、四边形等知识的认识；殊的三角形、四边形等知识的认识； 3经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动 过程，积累数学活动经验过程，积累数学活动经验 学习重点：学习重点： 折纸做折纸做60，30，15的角，学会应用的角，学会应用 课件说课件说明明 折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折
2、纸，冯老折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折纸，冯老 师本学期新开了折纸社团，这是我们社团折叠的一些作师本学期新开了折纸社团，这是我们社团折叠的一些作 品我们知道，折纸往往用矩形纸片开始，今天我们用品我们知道，折纸往往用矩形纸片开始，今天我们用 数学眼光来看折纸，看看折叠矩形能得到什么艺术品数学眼光来看折纸，看看折叠矩形能得到什么艺术品. . 生活剪影生活剪影 动手热身动手热身 问题问题1 利用矩形纸片，你能折出哪些我们熟悉的利用矩形纸片，你能折出哪些我们熟悉的 三角形？三角形？ 问题问题2 能折出等腰三角形吗？能折出等腰三角形吗？ 问题问题3 能折出等边三角形吗？能折出等边三角形吗？ A B
3、 C D E F P 说说折出的说说折出的ABN是等边三角形的理由是等边三角形的理由 1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折 痕EF，把纸片展平； 2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经 过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN. A B C F D E A B C F D E N M 利用折纸得到利用折纸得到6060、3030、1515的角的角 利用折纸得到利用折纸得到6060、3030、1515的角的角 证明：连接AN. 四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称 AN=BN. ABM 与NBM 关于BM 轴对称， AB=NB，1=2. AB=AN=NB， ABN=6
4、0， 1=2=30. 四边形ABCD是矩形， ABC=90. 3=90-60=30， 1=2=3=30 在图中，你能找出所有30的角吗？ 60的角呢？ 还有其他度数的角吗？ Zxxk A B C F D E N M G 还有120 和150 的角 利用折纸得到利用折纸得到6060、3030、1515的角的角 问题问题 ：在一张矩形纸片上，你怎么折 出一个45的角？ 用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？ 利用折纸得到利用折纸得到6060、3030、1515的角的角 问题问题： 怎样折出15的角呢？ 利用折纸得到利用折纸得到6060、3030、1515的角的角 刚刚我们利用折纸得到刚刚我们利用折
5、纸得到6060、3030、1515、 4545的角，同学们做的都非常好。折叠问题的角，同学们做的都非常好。折叠问题 在几何计算和证明中也有很广泛的应用，老在几何计算和证明中也有很广泛的应用，老 师出了几道折叠题，你们能帮老师解答一下师出了几道折叠题，你们能帮老师解答一下 么？么？ 交流探究交流探究 1、如图，RtABC中，ACB=90， A=50，将其折叠，使点A落在边CB上 A处，折痕为CD，则ADB= 实际应用实际应用 2、如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿 BD对折，使C点落在E点处，BE与AD相交于 点O，若DBC=15,则BOD=_. O E A B D C 实际应用实际应用 3.
6、如图2，在矩形中ABCD中，已知 ， ，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处， 且CE与AB交于点F，求AF的长? 16AB 8BC 实际应用实际应用 4、如图，四边形ABCD为正方形纸片把 纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中 点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于 实际应用实际应用 课堂小结课堂小结 （1）利用三角形、平行四边形、矩形、正方形纸片）利用三角形、平行四边形、矩形、正方形纸片 你能折出哪些特殊角？你能折出哪些特殊角？ （2）你还能折出新作品并说明这样折的道理吗？）你还能折出新作品并说明这样折的道理吗？ 课后作业课后作业 作业：作业： 你还能折出新的作品并说明这样折的道理吗？你还能折出新的作品并说明这样折的道理吗？ 请试一试！请试一试！
