1、18.2.3 正方形的判定 人教版八年级下册 问题：什么是正方形？正方形有哪些性质？ A B C D 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形性质：四个角都是直角; 四条边都相等; 对角线相等且互相垂直平分. O 复习引入 活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到 一个四边形. 问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？为什么？ 正方形 讲授新课 活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形 框架的形状. 问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？ 正方形 总结归纳 矩形法：矩形法： 正方形正方形 = = 一邻边相等一邻边相等 + +
2、 矩形矩形 2 定义法：定义法： 正方形正方形 = = 一邻边相等一邻边相等 + + 一个直角一个直角 + + 平行四边形平行四边形 1 菱形法：菱形法： 正方形正方形 = = 一个直角一个直角 + + 菱形菱形 3 对角线法：对角线法： 正方形正方形 = = 互相垂直互相垂直 + + 互相平分互相平分 + + 相等相等 4 例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且 AE=BF=CM=DN四边形EFMN是正方形吗?为什么? H G F E D A BC M N 证明：四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA， A=B=C=D=90， AE=BF=CM=DN， AN=B
3、E=CF=DM. 分析：由已知可证AENBFE CMFDNM，得四边形EFMN 是菱形，再证有一个角是直角即可. 典例精析 在AEN、BFE、CMF、DNM中， AE=BF=CM=DN A=B=C=D AN=BE=CF=DM AENBFECMFDNM EN=FE=MF=NM，ANE=BEF 四边形EFMN是菱形， NEF=180-（AEN+BEF） =180-（AEN+ANE）=180-90=90. 四边形EFMN是正方形 . H G F E D A BC M N 证明： DEAC，DFAB DEC= DFC=90. 又 C=90 四边形ADFC是矩形. 过点D作DGAB，垂足为G AD是CA
4、B的平分线 DEAC，DGAB DE=DG 同理：DG=DF ED=DF 四边形ADFC是正方形. 例2 如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分 线交于点D.DEAC，DFAB.求证:四边形CEDF为正方 形. A B C D E F G 例3 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且 EGFH.求证：四边形EFGH是正方形. 证明：四边形ABCD为正方形, OB=OC,ABO=BCO =45, BOC=90=COH+BOH. EGFH, BOE+BOH=90, COH=BOE, CHO BEO, ,OE=OH. 同理可证：OE=OF=OG, B A C B O E H G F OE=OF=OG=OH. 又EGFH, 四边形EFGH为菱形. EO+GO=FO+HO ,即EG=HF, 四边形EFGH为正方形. B A C B O E H G F 做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四 边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四 边形？ A B C D A B C D A B C D 矩形 正方形 任意四边形 平行四边形 菱形 正方形 E F G H E F G H E F G H 5种判 定方法 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 课堂小结 课后作业课后作业 课本：62页第13题 62页第15题
