1、四边形中的动点问题四边形中的动点问题 教学设计教学设计 题目：人教版八年级下册第 68 页复习题第 13 题的变式与应用 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B90 ，AB8 cm，AD12 cm，BC18 cm， 点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 2 cm/s 的速度 向点 B 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设点 P，Q 运动 的时间为 t s. (1)CD 边的长度为 10cm，t 的取值范围为 0t9； (2)从运动开始，当 t 取何值时，PQCD? (3)从运动开始，当 t 取何值时，PQCD?
2、 一、审题分析 1.本课的地位和作用：本题可以加强学生对平行四边形这一章中平行四边形的判定、矩 形的性质和判定、 菱形及正方形的判定等知识点的融会贯通， 在巩固学生使用分类思想的同 时让学生学会利用化动为静的策略， 考虑动点在符合要求的某一时刻所具有的特性， 把它当 做已知条件加以应用。 2.本课考点：平行四边形的判定、矩形的性质和判定、菱形及正方形的判定及勾股定理 3.题目背景与教材的关系： 本题源自人教版八年级下册第 68 页复习题第 13 题的变式与 应用.它紧扣教材中特殊四边形的性质和判定的应用. 4.题目与数学核心素养的关系：本课在进行课堂教学时，通过解决动点问题培养学生数 学思维和
3、分类讨论思想，从而达到提高学生分析问题解决问题的能力。 5.解题的路径：根据特殊四边形的判定让学生使用分类思想的同时让学生学会利用化动 为静的策略，考虑动点在符合要求的某一时刻所具有的特性，把它当做已知条件加以应用。 6.本题的数学思想和方法： 本课的教学中我采用了启发式教学与小组合作探究相结合的 教学方法，突出体现了数学中常见的分类思想、数形结合思想及化归思想，让学生体会到猜 想在数学探索中的意义。 7.学情分析：本课的教学对象是八年级的学生，他们已经具备一定的发现问题、分析问 题和解决问题的能力.学生在本题的解答过程中可能遇到的困难： (1)学生不易找出动点在符合要求的某一时刻所具有的特性
4、 (2)学生不能把学过的知识点与动点问题有效的结合起来运用，找不到问题的突破点. 8.教学方法：让学生先阅读先思考先分析再小组合作探究，最后教师引导。 9.题目的变式与探究： 本课以两点运动何时形成平行四边形及梯形为基础引出三个拓展变 式， 从而将一题的知识点由平行四边形的判定的拓宽到本章所学所有特殊四边形的判定， 加 深本题的深度和广度。 10.重难点：平行四边形这一章中平行四边形的判定、矩形的性质和判定、菱形及正方 形的判定等知识点的融会贯通，学生在使用分类思想的同时让学生学会利用化动为静的策 略，考虑动点在符合要求的某一时刻所具有的特性，把它当做已知条件加以应用。 二、解题指导 解：(2
5、)设经过 t s 时，PQCD，此时四边形 PQCD 为平行四边形，则 PDCQ. PD(12t)cm，CQ2t cm， 12t2t.t4. 当 t4 s 时，PQCD. (3)设经过 t s 时，PQCD，分别过点 P，D 作 BC 边的垂线 PE，DF，垂足分别为 E， F. 当 CFEQ 时，四边形 PQCD 为梯形(腰相等)或者平行四边形 BADFB90 ， 四边形 ABFD 是矩形ADBF. AD12 cm，BC18 cm， CFBCBF6 cm. 当四边形 PQCD 为梯形(腰相等)时， PD2(BCAD)CQ， (12t)122t.t8. 当 t8 s 时，PQCD. 当四边形
6、PQCD 为平行四边形时，由(2)知当 t4 s 时，PQCD. 综上，当 t4 s 或 t8 s 时，PQCD. 三、变式拓展 【拓展变式 1】 在整个运动过程中是否存在 t 值， 使得四边形 PQCD 是菱形？若存在， 请求出 t 值；若不存在，请说明理由 解：不存在理由： 要使四边形 PQCD 是菱形，则四边形 PQCD 一定是平行四边形 由例知当 t4 s 时，四边形 PQCD 是平行四边形 此时 DP12t810，即 DPDC， 所以按已知速度运动，四边形 PQCD 只能是平行四边形，但不可能是菱形 【拓展变式 2】 从运动开始，当 t 取何值时，四边形 PQBA 是矩形？ 解：如图
7、，由题意，得 APt，DP12t，CQ2t，BQ182t. 要使四边形 PQBA 是矩形，已有B90 ， ADBC， 即 APBQ， 只需满足 APBQ， 即 t182t，解得 t6. 所以当 t6 s 时，四边形 PQBA 是矩形 【拓展变式 3】 在整个运动过程中是否存在 t 值，使得四边形 PQBA 是正方形？若存 在，请求出 t 值；若不存在，请说明理由 解：不存在理由： 要使四边形 PQBA 是正方形，则四边形 PQBA 一定是矩形 由变式 2 知当 t6 s 时，四边形 PQBA 是矩形 此时 APt68，即 APAB， 所以按已知速度运动，四边形 PQBA 只能是矩形，但不可能是正方形 四、感悟与反思 本课是由特殊四边形与动点、行程问题相结合的集几何、代数为一体的综合题型。它是 以最基本的图形平行四边形为基础，以改变题目的结果为途径，逐步扩大题目的深度和广 度，使学生在融会贯通此题后，可以到达“会一题懂一类”的效果。
