1、任意四边形的中点四边形的教学设计任意四边形的中点四边形的教学设计 教学目标：教学目标： 1激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。 2培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。 3理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。 教学重点：教学重点：中点四边形形状判定和证明 教学难点：教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括 教学方法教学方法：自主合作式教学 教学手段：教学手段：电脑、多媒体课件 教学过程教学过程 阶段一：学生活动阶段一：学生活动引入、基本概念引入、基本概念 活动要求：学生以小组形式对问题一一进行探讨，发言 老师指导：教师指导小
2、结 设计意图：因学生对平行四边形一章学得较好，问题 1 起点较高，重在培养学生 的逆向思维，提高学生的学习兴趣。 复习：复习：三角形的中位线定理，平行四边形的判定三角形的中位线定理，平行四边形的判定 阶段二：学生活动阶段二：学生活动基础问题研究基础问题研究 活动要求：完成对问题一研究发现、证明的过程， 老师指导：指导部分学生研究问题 设计意图：通过电脑的动画效果，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。 目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学 思想和能力。 活动流程：活动流程： 2 中点四边形的定义：中点四边形的定义： 如图，四边形 ABCD 的各边的中点，所
3、构成的四边形 EFGH 叫做四边形 ABCD 的 中点四边形。 A B C D E F G H 研究研究：利用课件变换四边形 ABCD 形状 1 1、发现、发现：无论四边形 ABCD 的形状怎么变化，中点四边形 EFGH 的形状始终为平行 四边形。 2 2、证明、证明： （证法一）连接 AC E、F 分别为 AB、BC 的中点 EFAC，EF=1/2AC 同理 HGAC，HG=1/2AC 观察 发现 猜想 证明 迁移旧知识 掌握知识、提高 能力 A B C D E F G H A B C D E F G H A BC D E F G H 3 EFHG 且 EF=HG 四边形 EFGH 为平行四
4、边形 （证法一）连接 AC、BD E、F 分别为 AB、BC 的中点 EFAC 同理 HGAC EFHG 同理 FGHE 四边形 EFGH 为平行四边形 归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形 阶段阶段三：学生活动三：学生活动问题的研究和概括问题的研究和概括 活动要求：用“一般特殊一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四 边形 ABCD 形状的主要因素。 老师指导：引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。 设计意图：利用电脑的大容量使学生能够在较短的时间内对问题进行多方面地研 究。 培养学生“从一般到特殊再到一
5、般”的研究问题的方法和概括能力。 研究问题研究问题 2：特殊四边形的中点四边形的形状特殊四边形的中点四边形的形状 活动流程：活动流程： 1、 发现问题 （特殊四边形） ：、 发现问题 （特殊四边形） ： 在上一阶段研究的基础上， 利用课件变换四边形 ABCD 形状，使四边形 ABCD 分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中 点四边形 EFGH 形状。 发现问题 实验、 研究问题 结论概括 特 殊 一 般 1、四边形 ABCD 为平行四边形， 中点四边形 EFGH 为 4 发现：中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形 问题：问题：决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是四边形
6、ABCD 的边？角？对角 线？ 2、研究问题（一般四边形） ：、研究问题（一般四边形） ： 反之若中点四边形 EFGH 分别为矩形、菱形和正方形，则四边形 ABCD 是否一定 分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？ 3、概括规律：、概括规律：决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是四边形 ABCD 的对角 线的长度和位置。 （1） 若对角线 AC=BD，则四边形 EFGH 为菱形； （2） 若对角线 ACBD，则四边形 EFGH 为矩形； （3） 若对角线 AC=BD，ACBD，则四边形 EFGH 为正方形。 用“一般特殊一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形 ABCD 形状的
7、主要因素。 引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问 题。 阶段四：学生活动阶段四：学生活动发散和创新发散和创新 活动要求：利用电脑 1、拖动 A 点使四边形 ABCD 的图形变化进行研究。 2、变 A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H B C D A HG F E B C D A HG F E B C D A HG F E 5 化 E、F、G、H 点的条件进行研究。 老师指导：老师引导 设计意图：培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。
8、1、图形发散“实验” ：、图形发散“实验” ：利用计算机对图形进行变换“实验” 经过以上实验，当 ABCD 是上面的图形时四边形 EFGH 仍为平行四边形。特别是 “实验三” ， 四边形 EFGH 可以看作四边形 ADBC 的边 AD、 BC 的中点和对角线 AB、 CD 的中点的四边形，这样就引出了新的问题。 2、条件发散：、条件发散： A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H 实验一 实验三 实验二 A BC DH E F G A B C D E F G H （1）如图：E、F、G、H 分别为各边 的四等
9、份点， 则四边形 EFGH 为平行四 边形 A BC D G H E F （2）如图：E、F 分别 AB、 BC 边的四等份点，G，H 分别 为边 CD、DA 的中点，则四边 形 EFGH 为梯形。 6 阶段五：学生活动阶段五：学生活动简单应用简单应用 活动要求：学生分析 老师指导：老师精点 设计意图：培养学生对新知识灵活的应用的能力。 应用应用 1：如图，梯形 ABCD 中，ABCD，M 是 AD 中点，N 是 BC 中点，E 是 CD 中点，F 是 AB 中点。 （1） 若 EF=MN，则 BDME； （2） 若 AC=BD，则 EF=MN； （3） 若 ACBD，则 EF=MN。 （只分
10、析方法，应用电脑变换只分析方法，应用电脑变换图形，使一题多变，进行变式应用图形，使一题多变，进行变式应用） 应用 2：如图（1） （2） （3） ，最外面的矩形、菱形、正方形的面积为 1，则最里面 的中点四边形的面积。 （探索解题法，展示数学的图形美）（探索解题法，展示数学的图形美） 图（1） 阶段六：小结阶段六：小结 活动要求：思考、归纳 老师指导：教师引导 设计意图：培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一 般方法。 1、本节课应用了哪些数学方法？ 2、 决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是四边形 ABCD 的对角线的长度和位 置 3、学习中应具备积极探索、勇于创新的品质。 A B C D F M N 图（2） 图（图（3） A B CD AB CD A B C D 7
