1、第九章 磁磁 场场 专题强化十 带电粒子在交变电磁场中的运动 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 带电粒子在交变电磁场中带电粒子在交变电磁场中 的运动问题的基本思路的运动问题的基本思路 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 例例1 一、带电粒子在一、带电粒子在“交变磁场交变磁场”中的运动中的运动 如图甲所示，质量为如图甲所示，质量为m带电量为带电量为q的的带电粒子在带电粒子在t0时刻由时刻由 a点以初速度点以初速度v0垂直进入磁场，垂直进入磁场，区域磁场磁感应强度大小不变、方向区域磁场磁感应强度大小不变、方向 周期性变化如图乙所示周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向垂直纸面向里为正方向
2、)；区域为匀强电场，区域为匀强电场， 方向向上；方向向上；区域为匀强磁场，磁感应强度大小与区域为匀强磁场，磁感应强度大小与区域相同均为区域相同均为B0。 粒子在粒子在区域内一定能完成半圆运动且每次经过区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为的时刻均为 T0 2 整数整数 倍，则倍，则 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 (1)粒子在粒子在区域运动的轨道半径为多少？区域运动的轨道半径为多少？ (2)若初始位置与第四次经过若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为时的位置距离为x，求粒子进入，求粒子进入区区 域时速度的可能值域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过初始位置记为第一次经过mn
3、)。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 解析解析 (1)带电粒子在带电粒子在区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心 力，力， 即即qv0B0mv 2 0 r 解得解得rmv 0 qB0 或或T02r v0 ，rv 0T0 2 。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 (2)符合第符合第(2)问的两种运动轨迹示意图。问的两种运动轨迹示意图。 第一种情况：粒子第一种情况：粒子在在区域运动半径区域运动半径Rx 2 qv2B0mv 2 2 R ， 解得粒子在解得粒子在区域速度大小：区域速度大小：v2qB0 x 2m 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 第二种情况
4、：第二种情况： 粒子在粒子在区域运动半径区域运动半径Rx 4r 2 ， 粒子在粒子在区域速度大小：区域速度大小：v2qB0 x 2m 2v0。 答案答案 (1)mv 0 qB0 或或v 0T0 2 (2)qB0 x 2m qB0 x 2m 2v0 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 例例2 二、带电粒子在二、带电粒子在“交变电场交变电场”中中的运动的运动 在图甲中，加速电场在图甲中，加速电场A、B板水平放置，半径板水平放置，半径R0.2 m 的圆的圆 形偏转磁场与加速电场的形偏转磁场与加速电场的A板相切于板相切于N点，有一群比荷为点，有一群比荷为 q m 5105C/kg 的带电粒子从电场中
5、的的带电粒子从电场中的M点处由静止释放，经过电场加速后，从点处由静止释放，经过电场加速后，从N点垂点垂 直于直于A板进入圆形偏转磁场，加速电场的电压板进入圆形偏转磁场，加速电场的电压U随时间随时间t的变化如图乙所的变化如图乙所 示，每个带电粒子通过加速电场的时间极短，可认为加速电压不变。示，每个带电粒子通过加速电场的时间极短，可认为加速电压不变。 T 6 时刻进入电场的粒子恰好水平向左离开磁时刻进入电场的粒子恰好水平向左离开磁场，场，(不计粒子的重力不计粒子的重力)求：求： 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 (1)粒子的电性；粒子的电性； (2)磁感应强度磁感应强度B的大小；的大小； (3
6、)何时释放的粒子在磁场中运动的时间最短？最短时间何时释放的粒子在磁场中运动的时间最短？最短时间t是多少是多少( 取取3) 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 解析解析 (1)由题意可知，粒子水平向左离开磁场，则粒子所受洛伦由题意可知，粒子水平向左离开磁场，则粒子所受洛伦 兹力向左，根据左手定则得，粒子带负电。兹力向左，根据左手定则得，粒子带负电。 (2)由图乙可知，在由图乙可知，在T 6时刻， 时刻，U100 V， 根据动能定理得：根据动能定理得：Uq1 2mv 2 1 0， 粒子粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：由牛顿第
7、二定律得：qv1Bmv 2 1 r1 粒子恰好水平向左离开磁场，粒子轨道半径：粒子恰好水平向左离开磁场，粒子轨道半径：r1R 解得：解得：B0.1 T。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 (3)速度越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，时间越短，则当速度越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，时间越短，则当 tkTT 2(k 0,1,2,3)时进入电场的粒子在磁场中运动的时间最短，时进入电场的粒子在磁场中运动的时间最短， 根据动能定理得：根据动能定理得：Uq1 2mv 2 2， ， 根据牛顿第二定律得：根据牛顿第二定律得：qv2Bmv 2 2 r2 设圆弧所对的圆心角为设圆弧所对的圆心角为2
8、， 由几何关系得：由几何关系得：R r2 tan ， 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 根据周期公式得：根据周期公式得：T2r2 v2 ， 粒子在磁场中的运动时间：粒子在磁场中的运动时间：t2 2T。 。 解得解得t210 5s。 。 答案答案 (1)负电负电 (2)0.1 T (3)kTT 2(k 0,1,2，3，) 210 5s 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 例例3 三、带电粒子在三、带电粒子在“交变电、磁场交变电、磁场”中的运动中的运动 如图如图a所示所示的的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中， 电场强度电场强度E和磁感应强度和磁感应
9、强度B随时间做周期性变化的图像如图随时间做周期性变化的图像如图b所示，所示，y轴轴 正方向为正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向。的正方向。t0时刻，带负电时刻，带负电 粒子粒子P(重力不计重力不计)由原点由原点O以速度以速度v0沿沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨轴正方向射出，它恰能沿一定轨 道做周期性运动。道做周期性运动。v0、E0和和t0为已知量，图为已知量，图b中中E0 B0 8v 0 2 ，在，在0t0时间内时间内 粒子粒子P第一次离第一次离x轴最远时的坐标为轴最远时的坐标为 2v0t0 ，2v 0t0 。求：。求： 高考一轮总复习 物理 第九章 磁
10、 场 (1)粒子粒子P的比荷；的比荷； (2)t2t0时刻粒子时刻粒子P的位置；的位置； (3)带电粒子在运动中距离原点带电粒子在运动中距离原点O的最远距离的最远距离L。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 解析解析 (1)0t0时间内粒子时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒 子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过 1 4 圆周，所以圆周，所以 粒子粒子P第一次离第一次离x轴的最远距离等于轨道半径轴的最远距离等于轨道半径R，即，即R2v 0t0 又又qv0B0mv 2 0 R 代入代入E0
11、B0 8v 0 2 ，解得，解得 q m 4v0 E0t0。 。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 (2)设粒子设粒子P在磁场中运动的周期为在磁场中运动的周期为T，则，则T2R v0 联立联立解得解得T4t0 即粒子即粒子P做做 1 4 圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向垂直电场方向 进入电场后做类平抛运动，设进入电场后做类平抛运动，设t02t0时间内水平位移和竖直位移分别为时间内水平位移和竖直位移分别为 x1、y1， 则则x1v0t0R 2 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 y11 2at 2 0， ， 其中加速度其中加速度aqE0
12、m 由由解得解得y12v 0t0 R， 因此因此t2t0时刻粒子时刻粒子P的位置坐标为的位置坐标为 2 v0t0，0，如图中的，如图中的b点所点所 示。示。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 (3)分析知，粒子分析知，粒子P在在2t03t0时间内，电场力产生的加速度方向沿时间内，电场力产生的加速度方向沿y 轴正方向，由对称关系知，在轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻时刻速度方向为速度方向为x轴正方向，位移轴正方向，位移x2 x1v0t0；在；在3t05t0时间内粒子时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运 动轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在运动中
13、距原点动轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O的最远距离的最远距离L 即即O、d间的距离间的距离L2R2x1 解得解得L2 2v0t0。 答案答案 (1) 4v0 E0t0 (2) 2 v0t0，0 (3)2 2v0t0 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 专题专题强化训练强化训练 1如图甲所示，竖直面内矩形如图甲所示，竖直面内矩形ABCD区域内存在磁感应强度按如图区域内存在磁感应强度按如图 乙所示的规律变化的磁场乙所示的规律变化的磁场(规定垂直纸面向外为正方向规定垂直纸面向外为正方向)，区域边长，区域边长AB 3 AD ，一带正电的粒子从，一带正电的粒子从A点沿点沿AB方向以速度
14、方向以速度v0射入磁场，在射入磁场，在T1时时 刻恰好能从刻恰好能从C点平行点平行DC方向射出磁场。现在把磁场换成按如图丙所示规方向射出磁场。现在把磁场换成按如图丙所示规 律变化的电场律变化的电场(规定竖直向下为正方向规定竖直向下为正方向)，相同的粒子仍以速度，相同的粒子仍以速度v0从从A点沿点沿 AB方向射入电场，在方向射入电场，在T2时刻恰好能从时刻恰好能从C点平行点平行DC方向射出电场。不计方向射出电场。不计 粒子的重力，则磁场的变化周期粒子的重力，则磁场的变化周期T1和电场的变化周期和电场的变化周期T2之比为之比为( ) 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 甲甲 A11 B2 33
15、C2 39 D 39 答案答案 C 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 解析解析 设粒子的质量为设粒子的质量为m，带电量为，带电量为q，设粒子的偏转半径为，设粒子的偏转半径为r， 经经T1 2 粒子转过的圆心角为粒子转过的圆心角为，则有：，则有：2rsin AB，2(rrcos )AD 又又AB 3AD， 联立解得联立解得60 ，所以有：，所以有：T1 2 1 6TB， ，TB2r v0 ， 解得：解得：T12 3AB 9v0 ； 如果把磁场换为电场，则有如果把磁场换为电场，则有ABv0T2，解得：，解得：T2 AB v0 ， 所以所以T1 T2 2 3 9 ，故，故C项正确，项正确，A、B
16、、D三项错误。三项错误。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 2回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒形金属盒 半径为半径为R，两盒间狭缝的间距为，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂的匀强磁场与盒面垂 直，被加速粒子的质量为直，被加速粒子的质量为m，电荷量为，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如，加在狭缝间的交变电压如 图乙所示，电压值的大小为图乙所示，电压值的大小为U0，周期，周期T 2m qB 。一束粒子在。一束粒子在0 T 2 时间内时间内 从从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为处均匀地飘入狭缝，
17、其初速度视为0。现考虑粒子在狭缝中的运动时。现考虑粒子在狭缝中的运动时 间，假设能够射出的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的间，假设能够射出的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的 相互作用力。求：相互作用力。求： 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 (1)出射粒子的动能；出射粒子的动能； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间。所需的总时间。 答案答案 (1)q 2B2R2 2m (2)BR 2 2BRd 2U0 m qB 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 解析解析 (1)粒子运动半径为粒子运动半径为R时，有时，有qvBmv 2 R ， 且且Ek1 2mv 2，解得 ，解得Ekq 2B2R2 2m 。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 (2)粒子被加速粒子被加速n次达到动能次达到动能Ek，则，则EknqU。 粒子在狭缝间做匀加速运动，设粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为次经过狭缝的总时间为t， 加速度加速度aqU0 md ， 匀加速直线运动匀加速直线运动nd1 2a(t) 2 由由t0(n1) T 2 t， 解得解得t0BR 2 2BRd 2U0 m qB 。 谢谢观看
