1、复习与回顾：复习与回顾： 1.菱形的定义：菱形的定义： 2.菱形的性质：菱形的性质： 有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形四边形叫做菱形 菱菱 形形 性性 质质 边边 角角 对角线对角线 对边平行对边平行 四边相等四边相等 对角相等对角相等 对角线对角线互相平分、互相平分、 互相互相垂直垂直且且平分一平分一 组对角组对角 根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的可得菱形的 第一个判定方法第一个判定方法 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=AD ABCABCD D是菱形是菱形 符号语言：符号语言： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平
2、行四边形是菱形 A BC D O 探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条, ,在它们的中点在它们的中点 处固定一个小钉处固定一个小钉, ,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字, , 四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋, ,做成一个四边形做成一个四边形. .转动转动 木条木条, ,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形? ? 猜想：猜想： 对角线互相垂直的对角线互相垂直的 平行四边形是菱形平行四边形是菱形. 命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BD ABCD ABCD 求
3、证：求证： 是菱形是菱形 A B C D O 证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OCOA=OC ACBD ACBD BA=BCBA=BC 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 在在AOB和和COB中中 OA=OCOA=OC AOB=COB OB=OB AOB=COB=9090 判定方法判定方法2 2： 对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形 ACBD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边 形形，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形 A B C D 菱形菱形ABCDABCD A B C D ABCD 符号
4、语言符号语言 先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以 B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点 C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？说出你的猜想猜，这是什么四边形？说出你的猜想 猜想：猜想：有四条边相等的四边有四条边相等的四边 形是菱形形是菱形 A B C D O 探究二探究二 命题：命题：有四条边相等的有四条边相等的四边形四边形是菱形是菱形 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=C
5、D=DA. 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形 D A B C 证明：证明： AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 又又AB=AD,AB=AD, 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形. . AB=BC=CD=DA A B C D 菱形菱形ABCDABCD AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 四四边形边形ABCD A B C D 判定方法判定方法3 3： 符号语言符号语言 1.1.选择题选择题 （1 1）下列
6、命题中正确的是（）下列命题中正确的是（ ） A.A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形 C （2 2）对角线互相垂直且平分的四边形是（）对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不对以上都不对 C （3 3）下列条件中，不能判定四边形）下列条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（ ） A.ACBD
7、,ACA.ACBD,AC与与BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD C 2 2、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O， （1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若
8、BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。 A B C D O 矩矩 菱菱 矩矩 菱菱 例例 如图，如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O， AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形. A B C D O 又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=4,OB=3,AB=5， 证明：证明： 即即ACBD， AB2=OA2+OB2， AOB是直角三角形，是直角三角形，AOB=90AOB=90 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. A B C D O E 如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的
9、对角线相交于点O， DEAC,CE BD. 求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形 菱形的判定方法：菱形的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等邻边相等 = + +对角线线互相垂直对角线线互相垂直= = 四条边相等四条边相等+ = 同学们这节同学们这节 课你们有什课你们有什 么收获么收获? ?与大与大 家分享一下家分享一下 1.如图如图,RtAB中中,ACB=900,BAC=600, DE垂直平分垂直平分BC,垂足为垂足为D,交交AB于于E,点点F在在 DE的延长线上的延长线上,且且AF=CE,求证：四边形求证：四边形 ACEF是菱形是菱形. A B C D E F 2.如图如图,在在ABC中中,BAC90， ADBC于于D,CE平分平分ACB,交交AD于于G,交交 AB于于C,EFBC于于F,求证求证:四边形四边形AEFG 是菱形是菱形
