1、人教版人教版 八年级下册八年级下册 学习目标：学习目标： 1 1、探索并掌握平行四边形对角线互、探索并掌握平行四边形对角线互 相平分的性质。相平分的性质。 2 2、能综合运用平行四边形的性质解、能综合运用平行四边形的性质解 决平行四边形的有关计算问题，和决平行四边形的有关计算问题，和 简单的证明题。简单的证明题。 自学指导：自学指导： 请同学们认真看教材请同学们认真看教材P43P44页练习页练习 前面的内容，思考完成：前面的内容，思考完成： 采用采用度量度量、旋转旋转等方法等方法完成完成P43“探究”探究”； 思考思考如何证明如何证明平行四边形的这一性质？平行四边形的这一性质？ 思考例思考例2
2、利用平行四边形的利用平行四边形的什么性质什么性质解题？解题？ 6分钟分钟后后,比谁能做对与例题类似的练习比谁能做对与例题类似的练习 A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将 一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什 么么? ? A A D D O O C C B B D D B B O O C C A A 再看一遍再看一遍 A A D D O O C C B B D D B B O O C C A A
3、你有什么猜想？你有什么猜想？ 结论结论 1. 1. ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后后 与自身重合，这时我们说与自身重合，这时我们说 ABCDABCD是是 中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. 你能证明你能证明 它吗它吗? 根据刚才的旋转，你知道平行四边形根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？的对角线有什么性质吗？ 猜一猜猜一猜 A A C C D D B B O O 已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.
4、O. 求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 3 2 4 1 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OCOA=OC OB=ODOB=OD A A D D B B C C O 平行四边形的平行四边
5、形的对角线对角线互相互相平分平分. 例例2,2,如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8， ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 8 1010 B B C C D D A A O O 解：解： ABCABC是直角三角形是直角三角形 又又ACBCACBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10 22 ACABBC 22 1086 又又OA=OCOA=OC 1 3 2 OAA
6、C S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD 2.已知：已知： ABCD中的对角线相较于点中的对角线相较于点O，且两，且两 条对角线长的和为条对角线长的和为36cm，AB的长为的长为5cm，求，求 OCD的周长。的周长。 变式变式1. 中中,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm, AOD的周长是多少？为什么？的周长是多少？为什么？ AOD与与AOD的周长的周长 哪个长？长多少？哪个长？长多少？ ABCD A B D O 谈谈你的收获，谈谈你的收获， 与大家分享一下吧！与大家分享一下吧！ ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O
7、,O,直线直线EFEF过过 点点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F,F,试探究试探究 OEOE与与OFOF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。 A B C D O E F 1 1 2 2 3 3 4 4 探究探究 O O D D C C B B A A E E F F O O D D C C B B A A E E F F (1)(1) (2)(2) 在上述问题中在上述问题中, ,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的 延长线交于点延长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）, ,上述结论是否上述结论是否 仍然成立？试说明理由。
8、仍然成立？试说明理由。 在上述问题中在上述问题中, ,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下 图（图（3 3）的位置时）的位置时, ,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？ F F E E F F O O D D C C B B A A E E (1)(1) O O D D C C B B A A E E F F (3)(3) (3)(3) (4)(4) 若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？ O O D D C C B B A A E E F F (4)(4) 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四
9、边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 1. 1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（的特征是（ ） A A、不稳定性、不稳定性 B B、对角线互相平分、对角线互相平分 C C、内角的为、内角的为360360度度 D D、外角和为、外角和为360360度度 B 选一选选一选 2. 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两则它的两 条对角线长可以是条对角线长可以是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和 O O D D B B A A C C D 3.如图，在平面直
10、角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的 坐标为（坐标为（ ） x Y C O (0,0) B(5,0) D(2,3) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) C 1.1.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交交 于点于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O O D D B B A A C C 1 1ADAD9 9 填一填填一填 O O D D B B A A C C 2.2.如图如图, ,
11、在在 ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACACBDBD相交于相交于 点点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15, 则则CD=_.CD=_. 5 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动， 到到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：分的： 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地
12、当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ A A C C D D B B O O 老大老大 老四老四 老三老三 老二老二 M 故四人的土地面积相同，老人分地合理。故四人的土地面积相同，老人分地合理。 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分以把菜地分成面积相等的两部分. . 同学们，你知道聪明同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B B M M C C D D A A O 找一找 A B D O E F A B C D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平过对角线交点的任一条直线都将平 行四边形分成面积相等的两部分行四边形分成面积相等的两部分 1 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？ 边边 角角 对角线对角线 作业：作业： 课堂作业：课堂作业：
