1、人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册 卷卷 命命 狐狐 砸砸 搞搞 斯斯 禽禽 蛹蛹 鹃鹃 尝尝 梦梦 弘弘 错错 弄弄 汇汇 恐恐 建建 卵卵 圈圈 趴趴 营营 袖袖 缨缨 侦侦 孺孺 棒棒 聘聘 丑丑 陪陪 宜宜 另另 瓜瓜 三三 角角 形形 的的 中中 位位 线线 说说 课课 韩韩 凤凤 英英 ( 1 ) 三三 角角 形形 的的 中中 位位 线线 说说 课课 韩韩 凤凤 英英 ( 1 ) 第十八第十八章章 四边形四边形 第一节第一节 平行四边形平行四边形 第三课时三角形的中位线定理第三课时三角形的中位线定理 森林大火过后，有一片被大火烧毁的区域需要估算出森林大火过后，有一片被大火烧毁
2、的区域需要估算出 面积，如图所示，面积，如图所示， A D E B B C C 测量人员另选了一个点测量人员另选了一个点A A，使，使A A、B B、C C三三 个点构成一个三角形，并在个点构成一个三角形，并在ABAB、ACAC边上分别找到它们的中边上分别找到它们的中 点点D D、E E，测量，测量DEDE后，这位测量人员认为后，这位测量人员认为2DE2DE就是就是BCBC，你知，你知 道这是为什么吗？道这是为什么吗？ 思考：一个三角形有几条中位线？思考：一个三角形有几条中位线？ 定义：定义： 连接三角形连接三角形两边中点两边中点的的线段线段 叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线 一个三角形共
3、有一个三角形共有三条三条中位线中位线 思考：思考：“中位线中位线”与与“中线中线”一样的吗？一样的吗？ C B A F E D DEDE是是ABCABC的的中位线中位线 什么叫三角形什么叫三角形中位线中位线？ 比较比较 三角形三角形中线中线 三角形三角形中位线中位线 图形图形 相同相同 不同不同 端点： 端点： A B C 1.都与三角形的三边都与三角形的三边中点中点有关有关 顶点顶点 和和对边中点对边中点 一边中点一边中点 和和另一边中点另一边中点 三条中线交于一点三条中线交于一点 三条中位线组成三条中位线组成 新的三角形新的三角形 A B C 2. 都有三条都有三条 请画出三角形中一条请画
4、出三角形中一条中位线中位线，观察猜想，这条中位，观察猜想，这条中位 线和三角形的哪条边有着怎样的关系？如何发现的？线和三角形的哪条边有着怎样的关系？如何发现的？ 猜想：猜想： A B C D。 。E DE和和BC关系关系 数量数量关系：关系： 位置位置关系：关系： DEBC DE= BC. 2 1 如图：在如图：在ABCABC中，中，D D是是ABAB的中点，的中点，E E是是ACAC的中点。的中点。 求证：求证： DEBCDEBC， DE= BCDE= BC 2 1 E A B C D F 2 1 分析分析：延长：延长DEDE到到F F，使，使EF=DEEF=DE， 连接连接FCFC ADE
5、ADECFECFE（SASSAS） 四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 BDCFBDCF且且 BD=CFBD=CF 如图：在如图：在ABCABC中，中，D D是是ABAB的中点，的中点，E E是是ACAC的中点。的中点。 求证：求证： DEBCDEBC， DE= BCDE= BC 2 1 E A B C D F 分析分析：延长：延长DEDE到点到点F F，使，使EF=DEEF=DE， 连结连结DCDC、AFAF、CFCF 四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ADCFADCF是平行四边形是平行四边形 BDCFBDCF且且BD=CFBD=CF 如图：
6、在如图：在ABCABC中，中，D D是是ABAB的中点，的中点，E E是是ACAC的中点。的中点。 求证：求证： DEBCDEBC， DE= BCDE= BC 2 1 E A B C D F 分析分析：过点：过点C C做做CFAB, CFAB, 交交DEDE延长线于延长线于F F ADEADECFECFE 四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 BDCFBDCF且且 BD=CFBD=CF 中位线定理：中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线平行于平行于第三边，第三边， 并且并且等于等于第三边的第三边的一半一半 D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC的中点的中点 DEBCDE
7、BC， DE= BC.DE= BC. 2 1 C B A E D 几何语言：几何语言： 注意：注意： 中位线定理在同一条件下有两个结论，中位线定理在同一条件下有两个结论， 一是一是位置关系位置关系，二是，二是数量关系数量关系， 应用时要根据需要而选择。应用时要根据需要而选择。 A D E B B C C 森林大火过后，有一片被大火烧毁的区域需要估算出森林大火过后，有一片被大火烧毁的区域需要估算出 面积，如图所示，面积，如图所示， 测量人员另选了一个点测量人员另选了一个点A A，使，使A A、B B、C C三三 个点构成一个三角形，并在个点构成一个三角形，并在ABAB、ACAC边上分别找到它们的
8、中边上分别找到它们的中 点点D D、E E，测量，测量DEDE后，这位测量人员认为后，这位测量人员认为2DE2DE就是就是BCBC，你知，你知 道这是为什么吗？道这是为什么吗？ 三角形中位线定理三角形中位线定理 A D E B B C C 如果，如果，DEDE两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 做法：做法：1 1. .找出找出ADAD，AEAE中点中点M M，N N； 2 2. .连接连接MNMN，测量出测量出MNMN的长；的长； 3 3. .MNMN是是ADEADE中位线中位线，可知可知DE=DE=2 2MNMN。 4 4. .所以所以BC=BC=2 2DE=DE=4 4MNMN M M N N 1、三角形中位线定义、三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2、三角形中位线性质、三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半. 3、三角形中位线作用：、三角形中位线作用： 承上：证明直线平行，求线段“倍分”问题；承上：证明直线平行，求线段“倍分”问题； 启下：证明圆的切线，三角形相似，解直角三角形等问题。启下：证明圆的切线，三角形相似，解直角三角形等问题。
