1、18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 B D A C 判定： ABCD,ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 边边 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 角角 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 对角线对角线 平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互 相平分相平分 平行四边形的两组对边相等平行四边形的两组对边相等 平行四边形的两组对角相等平行四边形的两组对角相等 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 你能写出下列性质的逆命题吗 两组对边分别相等的四边形是平行四
2、边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知： B D A C 求证： 证明： 如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四 边形是平行四边形 在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，AB=DC，AD=BC， 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 解：解： 连结连结AC， AB=CD (已知已知) AC=_ (_) BC=DA(已知已知) ABCCDA(_) 在在ABC和和CDA中中, 1=_ , 2=_ , AD _，
3、_ CD (_) 四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 A B C D 1 2 3 4 猜想：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 逆命题成立 CA 公共边 SSS 3 4 BC AB 内错角相等两直线平行 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 符号语言：符号语言： AB=CD，AD=BC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. A B C D 猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知： B D A C 求证： 证明： 在四边形ABCD中，A=C,B=D 四边形ABCD是平行四边形 已知：四边形ABCD中, A=C ，B
4、=D. 求证：四边 形ABCD是平行四边形 A B C D 解： 而而A+C+B+D=_0 A=C，B=D A+B=_0 AD BC ,AB CD 四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 逆命题成立 ,A+D=_0 ( ) 360 180 180 同旁内角互补，两直线平行 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 A B C D 符号语言：符号语言： A=C，B=D ， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知： 求证： 证明： 在四边形ABCD中
5、，AO=CO,BO=DO 四边形ABCD是平行四边形 A B C D O 已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，OA=OC OB=OD， 求证：四边求证：四边 形形ABCD是平行四边形是平行四边形 A B C D O 解：解： 在ADO和CBO中, OA=OC（已知）（已知） AOD=COB （对顶角相等）（对顶角相等） OB=OD（已知）（已知） ADOCBO (SAS) ADO=CBO AD CB（内错角相等两直线平行）（内错角相等两直线平行） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 猜想：猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形 同理：同理：AB CD 逆命题成立 对角线互相平分
6、的四边形是平行四边形。 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： A B C D O 符号语言：符号语言： OA=OC，OB=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 当堂练习当堂练习： 如图如图，在四边形在四边形ABCD中中， A B C D 如果如果AD=8，AB=4，BC=8，CD=4，B=400 则则D=_ 若若A=1400,B=400,C=1400，AB=3,BC=4时时， 则四边形则四边形ABCD的周长的周长_ 400 14 A B C D O 如右图如右图，在四边形在四边形ABCD中中，已知已知 OA=3，OC=3，OB=4,OD=4,AB=5， 则则CD=_ 5 一
7、组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，AB=CD， ABCD 试问：四边试问：四边 形形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。是平行四边形吗？请说明理由。 B A C D 1 2 作业： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，AB=CD， ABCD 试问：四边试问：四边 形形ABCD是平行四边形吗？请说明理是平行四边形吗？请说明理 由。由。 B 解：解： 连接连接AC A C D 1 2 是平行四边形，理由如下：是平行四边形，理由如下： AB CD BAC=ACD 在在ABC和和CDA中中, AB=CD (已知）已
8、知） BAC=ACD （已证）（已证） AC=CA （公共边）（公共边） ABCCDA (SAS) 1=2 AD BC 又又 AB CD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 几何语言描述判定：几何语言描述判定： A B C D ABCD AD BC “ ”读作“平行且相等”读作“平行且相等”. 三、应用练习三、应用练习 1、下面给出了四边形中 ， 的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的 是（ ） ： ： ： 需要需要 两
9、组对角两组对角 分别相等分别相等. ： C 2、在下列条件中，能判定四边形为平行四 边形的是（ ） ， ， ， ，BCD A B C D 若一组对边平行若一组对边平行,另一组对边另一组对边 相等，这个四边形是平行四边形相等，这个四边形是平行四边形 吗？吗？ C 4、已知：、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，上的两点， 并且并且AE=CF。 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. O B A C E F D 证明一：连接证明一：连接BD,交交AC于点于点O. 在平行四边形在平行四边形 ABCD中，中，AO=CO，BO=DO AE=CF AO
10、-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形） 大 显 身 手 大 显 身 手 D A B C E F 证明二：证明二： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AD BC且且AD =BC EAD= FCB AE=CF EAD= FCB AD=BC AED CFB(SAS) DE=BF 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 在在 AED和和 CFB中中 同理可证：同理可证：BE=DF 4、已知：、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC
11、上上 的两点，并且的两点，并且AE=CF。 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 大 显 身 手 1、已知：、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角 线线AC上的两点，上的两点，当点当点E,F满足什么条件满足什么条件 时时，四边形，四边形BFDE是平行四边形？是平行四边形？ D O A B C E F 变式练习变式练习 变式练习变式练习 2、已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，E.F分别分别 是边是边AD BC的中点，求证：的中点，求证：EB=DF A C D E F B 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC AD=B
12、C DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形 EB=DF 3、 ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，点，点E、F、 G、H分别是分别是OA、OB、OC、OD的中点。四的中点。四 边形边形EFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ G E F D O H C B A 变式练习变式练习 G E F D O H C B A 解：四边形EFGH是平行四边形 理由是： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD 又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2
13、OB,OH=1/2OD OE=OG,OF=OH 四边形EFGH是平行四边形 归纳小结归纳小结 判定判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 判定判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 判定判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 判定判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 本节本节 课主要学习了平行四边形的判定定理：课主要学习了平行四边形的判定定理：
