1、举出生活中常见的平行四边形的一些举出生活中常见的平行四边形的一些 其它例子其它例子 平行四边形及其性质（一） 人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 18.1.1 两组对边都不平行两组对边都不平行 一组对边平行，一组对边平行， 一组对边不平行一组对边不平行 两组对边两组对边 分别平行分别平行 四边形四边形 平行四边形平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 学习目标 1.理解平行四边形的概念。理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形的性质。掌握平行四
2、边形的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。 4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。 你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的一个主，是平行四边形的一个主 要特征。要特征。 2 3 1 4 5 平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角 如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线 A D C
3、B 平行四边形不相邻的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的的线段叫平行四边形的对角线对角线 1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. 如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 记作：记作： ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD AB CD，BC AD， 四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 典型例析（一） 如图： ABCD中，EFAB， A B C D F E 则图中有个平行四边形； 若GHAD，EF与GH交于点O， 则图中有个平行四边形。 G H O 3 9 A B C D 根据定
4、义可知根据定义可知平行四边形的对边互相平行四边形的对边互相 平行平行。除此之外还有什么性质呢？。除此之外还有什么性质呢？ B A D c 方法一 观察、度量 平行四边形 除两组对边 分别平行外, 你还能得到 对边有什么 关系?用什 么方法得到 这个关系? D 方法二 剪开、叠合 C A B 已知:四边形ABCD是平行四边形 求证:AD=BC, AB=CD 方法三 证明 点拨：先根据题目画图，再写先根据题目画图，再写 “已知”与“已知”与 “求证”，最后“求证”，最后 证明。证明。 C B A D 探究探究 C B A D 已知:四边形ABCD是平行四边形 求证:AD=BC, AB=CD 1 4
5、 2 3 证明: 连接AC AB CD , AD BC 2=1, 4=3在ABC和CDA中, 2=1 (已证) AC=CA (公共边) 4=3(已证) ABCCDA(ASA) AB=CD, BC =AD 解法二: 连接BD 平行四边形的对边平行且相等 这个性质用几何语言如何表示？ 平行四边形的性质 1 分析：分析：要证的是不在同一个三角形的边相等要证的是不在同一个三角形的边相等, ,可作辅可作辅 助线助线, ,转化转化为三角形的全等问题解决为三角形的全等问题解决 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB = CD，BC = AD. A B C D 平行四边形的对角有什么关系?邻角 呢
6、?怎么得到这个关系? 方法一 观察、度量 方法二 剪开、叠合 探究探究 证法一：四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC A+B=180 A+D=180 B=D（同角的补角相等） 证法二 ：延长BC到E 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC B=DCE DCE=D B=D（等量代换） A B C D E A B C D ABCCDA ABDCDB ABC=CDA A=C 方法三 证明 在 ABCD中，证明B=D还有什么方法？ 平行四边形的性质 2 平行四边形的对角相等 做一做: A B C D 性质性质2 2：平行四边形的：平行四边形的对角相等对角相等。 性质性质1 1：平行四
7、边形的：平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢 E F G H 邻角互补邻角互补。 知识梳理 解解: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 且且A=52（已知（已知) C=A=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 又又ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行） A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补） B=D= 180 A= 180 52=128 在在 ABCD中中,已知已知A=52 ，求其求其 余三个角的度数。余三个角的度数。 A B C D 52
8、例例 题题 教教 学学 求求 : 的面积的面积. 已知已知 : 如图如图, , AB=8cm,BC=10cm,B=30. ABCD A B C D 解解: 过过A作作AEBC于点于点 B= 30, AB=8 . ABCD E 在在RtABE中中, ABCE的面积的面积 AE= AB= 8 =4 2 1 2 1 S ABCD =BC AE =104 =40. 如图：如图： 在在 ABCD中，中，A+C=200 则：则：A= ，B= . 变式练习：变式练习： A A D D B B C C 100 80 解解: B= 180 A= 180 100=80 又又ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形
9、的对边平行) 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 且且A+C=200 A A D D C C B B 4 3 例题例题 教学教学 解：解： BD ADBD AD ADB=90 ADB=90 在在Rt Rt ADBADB中，中，AD=3AD=3，BD=4BD=4 AB= = 5AB= = 5（勾股定理）（勾股定理） 又又四边形四边形ABCDABCD为平行四边形（已知）为平行四边形（已知） AD=BC=3 AD=BC=3 AB=DC=5AB=DC=5 ABCD ABCD的周长的周长=2(AD+AB)=2(AD+AB) =2(3
10、+5)=2(3+5) =16=16 （平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等） 如图，已知如图，已知 ABCD 中，中，AD=3,BDAD, 且且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗你能求出平行四边形的周长吗? H A B C D G 若若a / b， 作作 AD / GH / BC，分别交分别交 b于于 D、H、C，交交 a于于A、G、B. 则则 GH=AD=BC. 两条平行线之间的两条平行线之间的平行线段平行线段相等相等 （应用性质（应用性质1） b a 两条平行线间的距离两条平行线间的距离 则则 DA= HG=CB. 若若a / b，DA、GH、CB垂直于垂直于 a， 交交a于于A、
11、G、B，交，交 b于于D、H、C. A B C D a b H G 相等相等 在平行四边形ABCD中， ，CDBF 垂足分别为垂足分别为 、FE 求证求证 . . CFAE A B E F 解： 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD, AD=BC AB=8m CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, AD=BC=10m A B C D 例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条 边各长多少? 运用所学知识解决问题 在在 ABCD 中，中， 已知一个内角的已知一个内角的 度数是度数是60，则其余三个内角的，则其余三个内角的 度数分别
12、为：度数分别为： 120、 60、 120 如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行长的绳子围成了一个平行 四边形的场地，其中一条边四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三，其他三 条边各长多少？条边各长多少？ 解：解： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 BCAD;CDAB , 8AB )m(8CD 36ADCDBCAB 又 )m(10BCAD 可要细心哟可要细心哟 在在 ABCD 中，中， A与与B 的度数之的度数之 比为比为4：5，A= ， B= ， C= D= 。 A B C D 80 100 80 100 A B C D 已知：已知： A
13、BCD的周长等于的周长等于20 cm， AC=7 cm，求，求ABC的周长。的周长。 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等） 即即AB+BC= C ABCD =10cm 又又 AC=7 cm（已知）（已知） C ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm） 2 1 在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，若中，若AEAE平分平分 DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC . . C 4cm A B D E 9cm 1 2 5cm 9cm 3 学校买了
14、四棵树，准备栽在花园里，已经栽学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？栽在哪里？ A1 A3 A2 A B C 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm ，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得 的数据计算出DE的长度和D的度数吗？ 已知:如图, ADBC，AECD，BD 平分ABC ，求证:AB=CE. 运用所学知识解决问题 A D B E C 1 2 3 平行四边形的
15、对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等； B D C A 平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等；邻角互补。；邻角互补。 有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形 4、 ABCD的周长为的周长为40cm，ABC的周长为的周长为25cm， 则对角则对角 线线AC长为（长为（ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm 1、 ABCD中，中， A=50，则，则B=_ C= ，若，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是的周长是 96cm,则则AB= ,BC= _ . 2、 ABCD,若若A:B=5:4，则，则C= _,D= 。 3、 ABCD中，中， AB CB=4cm，周长为，周长为32cm 则则 AB= 。 A 2、在、在 ABCD 中，中，ADC=120， CAD=20，则，则 ABC= ， CAB= . 1.已知已知 ABCD中，中，=60，则：，则：A= ， B= ,C= ，D= . (1小题）小题） (2小题）小题） 60 120 60 120 120 40
