1、人教版数学八年级下册第十八章人教版数学八年级下册第十八章18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第一课时第一课时 运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方 法并学会简单运用。法并学会简单运用。 （一）知识技能（一）知识技能 （二）数学思考二）数学思考 通过类比、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步培养学通过类比、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步培养学 生的动手能力，合情推理能力。生的动手能力，合情推理能力。 （三（三）解决问题）解决问题 使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的
2、问题，渗透化归意识；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识； （四）情感态度四）情感态度 通过对平行四边形三个判别条件的探索，培养学生合作交流能力，面对挑战，勇于通过对平行四边形三个判别条件的探索，培养学生合作交流能力，面对挑战，勇于 克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。 教学目标：教学目标： 平行四边形判定方法的探究和运用。平行四边形判定方法的探究和运用。 教教 学学 重重 点：点： 教教 学学 难难 点：点： 平行四边形判定方法的证明以及平行四边平行四边形判
3、定方法的证明以及平行四边 形性质和判定的综合运用。形性质和判定的综合运用。 判定 性质 定义 D A B C 1. 平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形 2. 平行四边形的性质：平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分对边相等，对角相等，对角线互相平分。 3. 平行四边形的判定方法：定义判定：平行四边形的判定方法：定义判定：两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形 是平行四边形；是平行四边形； 4. 猜想猜想 猜想一：猜想一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、 猜想二：猜想二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 猜想三：猜想三：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 。 教学过程教学过程: （一）课前预习检查（一）课前预习检查：组长检查，向老师汇报，展示学生作业。组长检查，向老师汇报，展示学生作业。 （二）（二）问题引领：问题引领：复习反思，引出课题复习反思，引出课题 经验类比 形成思路 直角三角 形的性质 直角三角 形的判定 勾股定理 勾股定理 的逆定理 在过去的学习中，这些经验可以给我们怎样的启 示？ 问题 如何寻找平行四边形的判定方法？ 当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回
5、过头来看 看走过的路！ 1.猜猜反过来，由平行四边形边、角、对角线之间的关系，反过来，由平行四边形边、角、对角线之间的关系， 你能得出平行四边形的判定方法吗？你能得出平行四边形的判定方法吗？ 知识源于悟 平行四边形的性质 猜想 对边相等 对角相等 对角线互相平分 两组对边分别相等的两组对边分别相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 两组对角分别相等的两组对角分别相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 对角线互相平分的四对角线互相平分的四 边形是平行四边形边形是平行四边形 思考：这些猜想正确吗？思考：这些猜想正确吗？ 定义：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的
6、四边形是平行四边形 （具有（具有性质性质与与判定判定的双重作用）的双重作用） 桥梁桥梁 定义：定义：ABDC， ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 D A B C 2.证证-以“猜想以“猜想3”为例，根据平行四边形的定义证明它们。为例，根据平行四边形的定义证明它们。 分析：利用三角形全等，平行四边形定义进行证明。分析：利用三角形全等，平行四边形定义进行证明。 O A D B C 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD对角线对角线AC、BD 相交于点相交于点O，且，且OAOC，OBOD，求证：，求证： 四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 猜想猜想3： 对角
7、线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明一个命题成立的一般步骤是什么？ （1）画出图形 （2）写出“已知”、“求证” （3）写证明过程 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形 演绎推理 形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理3 D A B C O 猜想3 证明： OA=OC,AOD=COB， OD=OB， AODCOB（SASSAS) OAD=OCB ADBC （三）展示交流（三）展示交流 OA=OC,AOB=COD， OB=OD， AOBCOD(SAS) OAB=OCD 同理同理
8、 ABDC 四边形ABCD是平行四边形 ABDC 四边形ABCD是平行四边形 证明：连接BD AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ABDCDB 1=2，3=4 ABDC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 演绎推理演绎推理 形成定理形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理1 猜想1 D A B C 1 2 3 4 证明： 多边形ABCD是四边形， A+B+C+D=360 又 A=C，B=D， A+B=180， B+C=180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形 已知：如
9、图，在四边形ABCD中，A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形 演绎推理 形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理2 猜想2 D A B C 得得平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理 符号表示：符号表示：AB=DC，AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 O A D B C A D B C 定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形 A D B C 符号表示：符号表示：OA=OC，OB=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 符号表示：符号表示
10、： A=C， B=D， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 巩固练习：小试牛刀巩固练习：小试牛刀 如图，四边形如图，四边形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O 若若ABCD，则得，则得 ABCD； 若若ABCD，则得，则得 ABCD； 若若AC8，BD10，AO4， 则得则得 ABCD 1、补充一个合适的条件使、补充一个合适的条件使小题成立：小题成立： 2、 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、 H分别是分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形的中点，四边形EGFH 平行四边形。（填“是”或“不是”）平行四边形。（填“是”或“不是”）
11、C A D B E G H F O A D B C O ADCB BC=AD BO=5,或或DO=5 是是 灵活运用灵活运用 掌握知识掌握知识 例1 如图， ABCD中，E，F分别是对角线AC 上 的两点，并且 AE=CF求证：四边形BFDE是平行四 边形 A B C D E F O 还有其他证明方法吗？ 你更喜欢哪一种证法 启示： 条件 对角线 简便的证明方法 边，角 你怎样理解“ 平行四边形平行四边形 ABCD中中”这个条件？ （四）例题学习（四）例题学习 启示：性质定理与判定定理综合运用能解决问题。 小洋同学 证明：连接BD，与AC相交于点O， 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,B
12、O=DO AE=CF, AO-AE=CO-CF 即：EO=FO 四边形BFDE是平行四边形 小葱同学 证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD CB,并且AD=CB DAE= BCF 又 AE=CF ADE BCF (SAS) DE=BF 同理：BE=DF 四边形ABCD是平行四边形 A B C D E F A B C D E F 灵活运用 掌握知识 O 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上， 如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论 问：你的思路是怎样的？小组合作交流，然后 独立写出证明，若不能独立完成请教小老师。 任选教室里不坐在同一直线上任选教室里不坐在同一直线上 的
13、三个同学作为一个平行四边形的的三个同学作为一个平行四边形的 三个顶点，那么第四个顶点是哪个三个顶点，那么第四个顶点是哪个 座位的同学，请你站起来。座位的同学，请你站起来。 小游戏：看谁反应快？小游戏：看谁反应快？ A B C 以三角形任两边为邻边作平行四边形可作以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。个。 A D B C D A B C A B C D 完成下列问题清单：完成下列问题清单： 判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种， 这些方法是从什么角度考虑的这些方法是从什么角度考虑的? 平行四边形的判定与性质定理有何联系？平行四边形的判定与性质定理
14、有何联系？ 如何判断一个命题的正确与否？如何判断一个命题的正确与否？ 五五. .学习小结：学习小结： 小结 四个方法：四个方法：1个定义个定义+3个判定，从边、角、对角线考虑。个判定，从边、角、对角线考虑。 互逆关系：互为逆定理互逆关系：互为逆定理 如果是真命题，按步骤如果是真命题，按步骤1，2，3. 如果是假命题，举一个反例。如果是假命题，举一个反例。 谈谈你本节课的收获与感受：谈谈你本节课的收获与感受： 本节课你印象最深的是什么？本节课你印象最深的是什么？ 你对自己的表现满意吗？你对自己的表现满意吗？ 你所喜爱的课堂是什么样的课堂？你所喜爱的课堂是什么样的课堂？ 你对老师的教学还有什么意见或建你对老师的教学还有什么意见或建 议？议？ 学海无涯学海无涯 练习1：如图，ABC和ADC为等边三 角形，请用尽可能多的方法说明四边形ABCD 是平行四边形。 A C B D 2.课外作业课外作业 1.作业：作业：P47页练习页练习1，2. P50页页 5 六六. .布置作业：布置作业： 练习2：在ABC中，AB=AC,点P是 BC上任意一点，PE/AC,PF/AB,分别交 AB、AC与E、F,试说明PE+PF=AB. B A C P F E 谢谢，再见谢谢，再见！
