1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 八年级下册 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 18.2.1 矩形的性质 难点名称难点名称 灵活运用矩形的性质解决有关问题。 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 矩形的性质一课是四边形知识的继续深入的研究，是平行四边形的继续， 又为探索菱形、正方形的性质提供帮助。由于类似于平行四边形的研究方法， 以角、边、对角线探究矩形的性质，并利用性质解决数学问题具有一定的难 度。 从学生角度分析为 什么难 把矩形看作特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质，这 对学生来说有一定困难，利用矩
2、形知识研究直角三角形中位线，学生这方面 的经验还很欠缺。 难点教学方法难点教学方法 采用运动方式探索矩形的概念及性质， 如用多媒体或教具演示， 从平行四边形到矩形的演变过程， 得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 一、 新 知引入： 1. 1. 我们都知道三角形具有稳定性我们都知道三角形具有稳定性, , 平行四边形是否也具有稳定性？平行四边形是否也具有稳定性？ 拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什 么?(演示拉动过程如图所示) 再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观
3、察这是什么图形 (小学学过的长方形),引出本课题. 那么什么样的图形是矩形? 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 二、新知探究： 1、矩形的定义 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形. 矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形 平行四边形 有一个角 是直角 矩形 2、探究矩形的性质： （课件） 1、在操作过程中,请你思考下列问题: 1） 、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？ 2） 、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？ 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。
4、通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明 性质 1. 矩形的四个角都是直角 如图,四边形 ABCD 是矩形,B=90. 求证： B=C=D=A=90. 证明：四边形 ABCD 是矩形, B=D,C=A, ABDC. B+C=180. 又B = 90,C = 90. B=C=D=A =90. 性质 2.矩形的对角线相等 已知：四边形 ABCD 是矩形，求证： AC = BD 证明：在矩形 ABCD 中 有ABC = DAB = 90， BC = AD 又AB = BA ABCBAD AC = BD 矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等矩形的两组
5、对边分别相等 矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是矩形的四个角都是 直角直角 矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等 边边 对角线对角线 角角 A BC D O 矩形的性质 边边角角对角线对角线对称性对称性 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 中心对中心对 称图形称图形 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为直角 对角线互相对角线互相 平分且相等平分且相等 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 O 比一比，知关系 探究直角三角形斜边上的中线的
6、性质： （课件） 矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线互相平分又相等，由此，我们 可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们讨论，并大胆的猜想。 （对学生的回答稍作点拨） 如图，已知 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O。求证 ： OB=2 1 AC 证明：在矩形 ABCD 中， AC=BD（矩形对角线相等） 又OA=OC=2 1 AC ， OB=OD=2 1 BD OB =2 1 AC 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 例题解析例题解析 例 1.已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD=120，AB=4cm，求矩形对角线 的长。 解：四边形 ABCD 是矩形 AC=BD，DAB=900 OA=OC=2 1 AC，OB=OD=2 1 BD OA=OD 又 AOD=120 OAD=ODA=30 在 RtABD 中 AB=2 1 BD BD=2AB=8cm 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 1、书 P96 2、4 2、补充题 如图，在ABC 中,ABC = 90,BD 是斜边 AC 上的中线. (1)若 BD=3cm,则 AC =_cm; (2)若C = 30 ,AB = 5cm,则 AC =_cm, BD = _cm 小结小结 A B C D
