1、 情 境 引 入 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是 矩形。 你能通过测量想一个办法你能通过测量想一个办法 确定确定谁做的门是矩形吗？谁做的门是矩形吗？ 方案一方案一： 方 案 展 示 分别测量出两组对边的长度和一个内角分别测量出两组对边的长度和一个内角 的度数，如果两组对边的长度分别相等，的度数，如果两组对边的长度分别相等， 且这个内角是直角，则门是矩形。且这个内角是直角，则门是矩形。 定义: 有一个角是直角的平行四 边形是矩形. 矩形的判断方法矩形的判断
2、方法1 1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 方 法 归 纳 A B C D 四边形四边形ABCD是平行是平行 四边形，且四边形，且B=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 方案方案二二： 方 案 展 示 测量出三个内角的度数，如果三个内角测量出三个内角的度数，如果三个内角 都是直角，都是直角，则门是矩形。则门是矩形。 有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 猜想: 有三个角是直角的四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 已知: 求证: 八年级八年级 数学数学 第十九章第十九章 四边形四边形 验 证 猜 想 如图如图, ,在四边形在四边形ABCD中中 ,A=B=C=90=
3、90 . . D B C A 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . 证明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180 ADBCADBC 同理可证：同理可证：ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 又又 A=90A=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 矩形的判断方法矩形的判断方法2 2： 有三个角是直角的四边形是矩形. 方 法 归 纳 A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A B C D 方案方案三三： 方 案 展 示 分别测量出门的四条边和两条对角线的分别测量出门的四条边和两条对角线的 长度，如果门的两组对边长度
4、、两条对长度，如果门的两组对边长度、两条对 角线的长度分别相等，角线的长度分别相等，则门是矩形。则门是矩形。 猜想: 对角线相等的平行四边形 是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 已知: 求证: 八年级八年级 数学数学 第十九章第十九章 四边形四边形 验 证 猜 想 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . 证明： 如图如图, ,在在 ABCDABCD中，中，AC=BD.AC=BD. D B C A 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=DC 在在 ABC和和DCB中中 AB=DC AC=DB BC=CB ABCDCB（SSS） ABC=DCB 又又 ABDC ABC+
5、DCB=180 ABC=90 四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。 矩形的判断方法矩形的判断方法3 3： 对角线相等的平行四边形是矩形. 方 法 归 纳 四边形四边形ABCD是平行是平行 四边形，且四边形，且AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 D B C A O 矩形的判断方法矩形的判断方法1 1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 方 法 总 结 矩形的判断方法矩形的判断方法2 2： 有三个角是直角的四边形是矩形. 矩形的判断方法矩形的判断方法3 3： 对角线相等的平行四边形是矩形. 考 考 你 基 础 巩 固 对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分
6、且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。 一组对角互补的平行四边形是矩形一组对角互补的平行四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 1、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCD中，中，AB= 6， BC= 8，AC= 10 ， 求证求证 : 四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。 D B C A 证明：证明：AB=6,BC=8,AC=10 62+82
7、=100 102=100 62+82=102 即即 AB2+BC2=AC2 B=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD是矩形是矩形 例 题 展 示 2、 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD 相交于点相交于点O，且，且OA=OD， （1）证明四边形）证明四边形ABCD是矩形是矩形. （2）若）若OAD=50，求，求OAB的度数的度数 A B C D O 活 学 活 用 3、已知如图四边形、已知如图四边形ABCD中，中，ABBC， ADBC，AD=BC，试说明四边形，试说明四边形 ABCD是矩形。是矩形。 证明：证明： AD=CB ，ADCB 四边
8、形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABBC B=90 ABCD是矩形是矩形 A B C D 先判定平行四边形先判定平行四边形; ; 再寻找一个条件再寻找一个条件. . 例 题 展 示 4、如图所示、如图所示BD、BE分别是分别是ABC与它的与它的 邻补角的平分线，邻补角的平分线，AEBE，ADBD， 求证：四边形求证：四边形AEBD是矩形。是矩形。 C B A D E P 活 学 活 用 1 2 4 3 如图如图, ,ABCABC中中, ,点点O O是是ACAC边上一个动点边上一个动点, ,过点过点O O 作直线作直线aBC,aBC,设设a a交交ACBACB的平分线于点的平分线于点E
9、, E, 交交 ACBACB的外角平分线于点的外角平分线于点F.F. (1)(1)求证求证:EO:EOFO;FO; (2)(2)当点当点O O运动到何处时运动到何处时, , 四边形四边形AECFAECF是矩形是矩形. . A B C D O E F a 想 想 比 比 能 力 提 升 矩形的判定方法方法：矩形的判定方法方法： 本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？ 一个一个 直角直角 对角线对角线 相等相等 三个三个 直角直角 矩形 平行四边形平行四边形 四边形四边形 A B C D E F G H O 已知：矩形已知：矩形ABCDABCD的对角线的对角线
10、ACAC、BDBD相交于相交于O O， E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO上的一点，上的一点， 且且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH。 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形。是矩形。 证明证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AO=BO=CO=DO 又又 AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 又又EO+OG=FO+OHEO+OG=FO+OH 即即EG=FHEG=FH 四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形 自 我 诊 断 A B D C H E F G 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 DAB+ABC=180 如图，如图， ABCDABCD四个内角的平分线围成四边形四个内角的平分线围成四边形 EFGHEFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGHEFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由。 证明：证明： 同理：同理：EFG=90、FGH=90 四边形四边形EFGH是矩形是矩形 AE、BE分别平分分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 即即AEB=90 HEF=90 自 我 诊 断
