1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 六年级下册 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 鸽巢问题 难点名称难点名称 理解鸽巢问题的规律 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理，它是组合数学中最简单也是最基 本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分 教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题” 。 学生在理解这一数学方法的基础上， 对一些简单的实际问题 “模型化” ， 会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。 从学生角度分析为 什么难 “鸽巢问题”的理论本
2、身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽 巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生 对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找 到切入点。 难点教学方法难点教学方法 1、理解鸽巢原理，掌握先“平均分” ，再调整的方法。 2、理解“总有” “至少”的意义，理解“至少数=商数1” 。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神” ， 你们信不信？现在老师任意点 13 位同学，我就可以肯定，至少有 2 个同学的生日在同一 个月。你们相信吗？ 2、你们想知道这是为什么吗？通过今天的学
3、习，你就能解释这个现象了。下面我们就来 研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 3 小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果把 4 枝笔放在 3 个笔筒里，不管怎么 放，总有一个笔筒里至少有两枝铅笔。 (1)质疑：大家对小红的说法有什么不理解之处吗？ “总有”是什么意思？（一定有） “至 少是什么意思？（最少） (2)你认为小红的说法对吗？对待数学问题，我们要有严谨的态度，只有经过周密的验证 才能下结论。 那么， 下面我们就来验证小红的说法对不对呢？请同学们用摆一摆， 画一画， 写一写等方法来验证这句话。 （3）枚举法，把铅笔摆放的所有方式都
4、列举出来，为了不遗漏要做到有序列举（课件展 示） ，指出这种思考方法叫“枚举法” 。 （4）假设法怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有 2 枝笔？ 先在每个笔筒中放 1 支铅笔，实际上就是在怎样分？（平均分）我们可以用除法算式 表示这种分析方法，这种方法叫做“假设法” 。 4、继续解决问题，建立数学模型 师：如果把 5 支铅笔放入 4 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？ 师：你是怎么分的？我们先把每个杯子里放一支，还剩一支，再把剩下的一支放入其中任 意一个笔筒。不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。 师：如果把 6 支铅笔放入 5 个笔筒呢？不管怎么放，总有一个笔筒
5、里至少有两支铅笔 师：7 只鸽子飞进了 6 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只 鸽子。为什么？ 先每个鸽笼里飞进一只鸽子，还剩一只，不管飞进哪个鸽笼，总有一个鸽笼里至少有 2 只 鸽子 师：8 只鸽子飞进 7 个鸽笼里呢? 师：81 只鸽子飞进 80 个鸽笼里呢? 师：100 只鸽子飞进 99 个鸽笼里呢? 师：N+1 鸽子飞进 N 个鸽巢里呢? 师：发现什么? 当鸽子的只数比鸽巢数多 1,不管怎么飞,总有一个鸽巢里至少有 2 只鸽子。 5、我们为什么都采用了假设法来分析，而不是用枚举法呢？（枚举法虽然直观，但是有 一定的局限性，假设法更具有一般性） 师： 其实在我们生活中还有很多类似问题
6、， 比如把 6 个苹果放进 5 个抽屉里， 不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放 2 个苹果。 。 。 。 。 。铅笔、苹果、篮球、鸽子都是物体，笔筒、抽屉、 球筐、鸽巢都可以看作盛放待分物体的“鸽巢” ；当物体数比“鸽巢”数多 1 时，总有一 个“鸽巢”里至少有 2 个物体。 我们可以用字母表示：如果“鸽巢”个数用 n 来表示，物体就有（n+1）个，把（n+1）个 物体放进 n 个鸽巢里，总有一个鸽巢里至少放了 2 个物体。这就是老师所说的那个著名的 数学原理鸽巢原理。 6、鸽巢原理的由来 你们知道鸽巢原理最早是由谁提出的吗？这个原理是组合数学中的一个重要原理，它最早 由德国数学家狄利克雷提出
7、并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原 理” 。该原理有两个经典案例，一个是把 10 个苹果放进 9 个抽屉，总有一个抽屉里至少放 了 2 个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理” ；另一个是 6 只鸽子飞进 5 个鸽巢，总有 一个鸽巢至少飞进 2 只鸽子，所以也称为“鸽巢原理” 。你们明白了吗？ 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 7、那我们一起来练一练吧！ 第一关：有勇有谋 5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？ 第二关：勇往直前 随意找 13 位老师，他们中至少有几个人的属相相同。为什么？ 小结小结 同学们美好的时光总是过得这么快，这节课都有哪些收获呀？ 师：我们把 n+1 个物体放进 n 个抽屉 里（n是非零的自然数） ，总有一个抽屉里至少 有 2 个 物体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家 推荐一个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课下可以去看看，期待同学们下次更精 彩的表现!同学们再见！
