1、28.2.2 应用举例应用举例 第第1课时课时 与视角有关的解直角三角形与视角有关的解直角三角形 应用问题应用问题 R 九年级下册九年级下册 新课导入新课导入 我们我们平时观察物体时，视线相对于水平线平时观察物体时，视线相对于水平线 来说有哪几种情况？来说有哪几种情况？ 三种：重叠、向上和向下三种：重叠、向上和向下 提问 今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关 的解直角三角形问题的解直角三角形问题. . 学习目标：学习目标： 1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际会运用解直角三角形和圆的知识解决实际 问题问题. 2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解知道仰
2、角和俯角的含义，会用三角函数解 决观测问题决观测问题. 例1 2012 年年 6 月月 18 日，“神舟”日，“神舟” 九号载人航天飞船与“天宫”一九号载人航天飞船与“天宫”一 号目标飞行器成功实现交会对接号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的“神舟”九号与“天宫”一号的 组合体在离地球表面组合体在离地球表面343 km 的圆的圆 形轨道上运行，如图形轨道上运行，如图. . 圆和解直角三角形的综合运用圆和解直角三角形的综合运用 知识点1 推进新课推进新课 当组合体运行到地球表面当组合体运行到地球表面 P 点的正点的正 上方时，从中能直接看到的地球表上方时，从中能直接看到的
3、地球表 面最远的点在什么位置？最远点与面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少点的距离是多少(地球半径约为地球半径约为 6400km，取取3.142，结果取整数，结果取整数)？ 提问 能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？ P 从组合体中能直接看到的地球表面最远从组合体中能直接看到的地球表面最远 点，应是点，应是视线与地球相切时的切点视线与地球相切时的切点 答 思考：在平面图形中，用什么图形可表示地在平面图形中，用什么图形可表示地 球，用什么图形表示观测点，请根据题中的球，用什么图形表示观测点，请根据题中的 相关条件画出示意图相关条件画出示意
4、图 如图，用如图，用O 表示表示 ，点，点 F 是是 的的 位置，位置，FQ是是O 的的 ， Q 为切点，则所为切点，则所 求问题为求问题为 的长的长 PQ 地球地球 组合体组合体 切线切线 解：解：在图中，在图中，FQ 是是O 的切线，的切线，FOQ 是直角三角形是直角三角形 cos = = OQ OF 6400 6400343 0.9491， 18.36 的长为的长为 PQ 18 36 180 . 18 36 3 142 180 . 6400 64002051(km) 练习练习 1.如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为为 圆心，圆心，AB为水平地面，假设
5、摩天轮的直径为为水平地面，假设摩天轮的直径为 80m，最低点，最低点C离地面离地面6m，旋转一周所用的时，旋转一周所用的时 间为间为6min，小明从点，小明从点C乘坐摩天轮乘坐摩天轮 （身高忽略不计），请问：经过（身高忽略不计），请问：经过 2min后，小明离地面的高度是多后，小明离地面的高度是多 少米？少米？ 解：过解：过E作作EG垂直于垂直于CO的延长线于的延长线于 点点G，COE= 360=120， GOE=60. 1 2 OG=OE cosGOE=20（m） 小明离地面的高度是小明离地面的高度是 OG+OC+CD=20+40+6=66（m）. 俯角、仰角的解直角三角形问题俯角、仰角的解
6、直角三角形问题 知识点2 水平线 铅垂线 视点 视线 仰角 俯角 思考 你能概括出仰角、俯角的概念吗？你能概括出仰角、俯角的概念吗？ 在视线与水平线所成的角中，视线在在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线上方时，视线与水平线所成的角叫水平线上方时，视线与水平线所成的角叫 仰角，视线在水平线下方时，视线与水平，视线在水平线下方时，视线与水平 线所成的角叫线所成的角叫俯角 练习练习 2.如图，如图， BCA= DEB=90 ， FB/AC / DE， 从从A看看B的仰角是的仰角是 ； 从从B看看A的俯角是的俯角是 ； 从从B看看D的俯角是的俯角是 ； 从从D看看B的仰角是的仰角是 ； FBD B
7、DE FBA BAC D A C E B F 水平线水平线 例2 热气球的探测器显示，热气球的探测器显示， 从热气球看一栋楼顶部的仰从热气球看一栋楼顶部的仰 角为角为 30，看这栋楼底部的，看这栋楼底部的 俯角为俯角为 60，热气球与楼的，热气球与楼的 水平距离为水平距离为 120 m，这栋楼，这栋楼 有多高（结果取整数）？有多高（结果取整数）？ （1）从热气球看一栋楼顶部的仰）从热气球看一栋楼顶部的仰 角为角为 30 =30 （2）从热气球看一栋楼底部的俯）从热气球看一栋楼底部的俯 角为角为 60 =60 （3）热气球与高楼的水平距离为）热气球与高楼的水平距离为 120 m AD=120 m
8、，ADBC A B C D 解：解：如图，如图，=30，=60，AD=120 tan= ，tan= BD AD CD AD BD=AD tan=120tan 30 =120 = ， 3 3 40 3 CD=AD tan=120tan 60 =120 = 3 120 3 BC=BD+CD= + 120 340 3 = 277（m） 160 3 练习练习 3.如图，求旗杆如图，求旗杆AB的长度的长度. . 解：解：ACDC，C=90 ， BDC=45 ， BC=DC=40m. tan50tan50 AC ACDC. DC ， tan504040 7 7m ABACBC . 1. 如图，有一圆弧形桥
9、拱，拱的跨度如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB= 30 m，拱形的半径，拱形的半径R=30m，则拱形的弧，则拱形的弧 长等于长等于 m. . 3 20 随堂演练随堂演练 基础巩固基础巩固 2.如图，身高如图，身高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为的小丽用一个两锐角分别为 30和和60的三角尺测量一棵树的高度，已知的三角尺测量一棵树的高度，已知 她与树之间的距离为她与树之间的距离为6 m，那么这棵树高大约，那么这棵树高大约 为为 m(结果精确到结果精确到0.1 m，其，其 中小丽眼睛距离地面高度近中小丽眼睛距离地面高度近 似为身高似为身高). . 5.1 综合应用综合应用 3.某校课外活动小组在
10、距离湖面某校课外活动小组在距离湖面7 m 高的观测台高的观测台A处，看湖面上空一热气处，看湖面上空一热气 球球P的仰角为的仰角为37，看，看P在湖中的倒在湖中的倒 影影P的俯角为的俯角为53（P为为P关于湖面关于湖面 的对称点）请你算出这个热气球的对称点）请你算出这个热气球P 距湖面的高度距湖面的高度PC约为多少米？约为多少米？ 解：设过点解：设过点A的水平线交的水平线交PP于点于点D，则，则 DC=AB=7，设，设AD=x. 则则PD=AD tan37 x. PD=AD tan53 x. P、P关于直线关于直线BC对称，对称， PC=PC.即即PD+DC=PD-DC. 34 772425m
11、43 xxxPC.， 3 4 4 3 课堂小结课堂小结 在进行测量时在进行测量时， 从下向上看从下向上看，视视 线与水平线的夹线与水平线的夹 角叫做角叫做仰角仰角； 从上往下看从上往下看，视视 线与水平线的夹线与水平线的夹 角叫做角叫做俯角俯角. . 水平线 铅垂线 视点 视线 仰角 俯角 已知铁环的半径为已知铁环的半径为5个单位（每个单位为个单位（每个单位为5 cm），）， 设铁环中心为设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为，铁环钩与铁环相切点为M，铁环，铁环 与地面接触点为与地面接触点为A，MOA=，且，且sin= 3 5 （1）求点）求点M离地面离地面AC的高度的高度BM； （2）设人站立
12、点）设人站立点C与点与点A的水平的水平 距离距离AC等于等于11个单位，求铁环钩个单位，求铁环钩 MF的长度的长度. . 拓展延伸 解：（解：（1）过点）过点M作作MDOA于于D. 则四边形则四边形ABMD是矩形是矩形. . BM=AD，AB=DM. 又又MD=OM sin=55 =15. 22 20ODOMMD， AD=OA-OD=5,BM=5 cm. 3 5 延长延长DM交交FC于点于点E. . ME=BC=AC-AB=115-15=40. 又又FME=MOD=,cos= , 4 5 5 =40=50 cm cos4 ME MF （）. . 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业课后作业
