1、 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 第第 2 课时课时 实际问题与反比例函数（实际问题与反比例函数（2） 杠杆问题和电学问题杠杆问题和电学问题 一、新课导入 1.课题导入 古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认 为这可能吗？为什么？ 2.学习目标 （1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题. （2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实 际问题. 3.学习重、难点 运用反比例函数的知识解释物理现象. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P14 例 3. （2）自学时间：10 分钟. （3）自学方法：紧扣物理
2、公式建立反比例函数模型. （4）自学参考提纲： 什么是杠杆定律？ 教材例 3 第（2）问如何用不等关系来解决？ 用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省 力？ 现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩 在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客. a.如图 1,2 所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？ b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与所用秤砣质量 x 之间满足反比例 关系； c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？ 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：
3、了解学生是否会通过实际问题抽象出反比例函数模型，并以此 解决实际问题. 差异指导：指导学困生解题. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化 （1）如何建立反比例函数模型解释物理现象. （2）练习：某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 m3的生活垃圾运走. 假如每天能运 x m3，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式； 若每辆拖拉机一天能运 12 m3，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运 完？ 在（2）的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成， 那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 答案： 1
4、200 y x (x0)； 1200 20 12 5 y (天)；1200-12 5 8=720（m3） ， 720 6 12-5=5（辆）. 1.自学指导 (1)自学内容：教材 P15 例 4. (2)自学时间：6 分钟. (3)自学指导：紧扣电学公式建立反比例函数模型. (4)自学参考提纲： 用电器的输出功率 P（瓦） 、两端的电压 U（伏）与用电器的电阻 R（欧 姆）有这样的关系 PR=U2，也可写为 2 U P R 或 2 U R P .输出功率 P 与电阻 R 成 反比例函数关系. 你有哪些求 P 的范围的方法？ 反比例函数的知识解释：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风 扇的
5、转速可以调节？ 某生态示范村种植基地计划用 90120 亩的土地种植一批葡萄，原计划总 产量要达到 36 万斤. a.列出原计划种植亩数 y（亩）与平均每亩产量 x（万斤）之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围； 36 y x (0.3x0.4). b.为满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万斤，种植亩数减少了 20 亩，原计划和改良后 平均每亩产量各是多少万斤？ 设原计划平均每亩产量是 x 万斤，则改良后平均每亩产量是 1.5x 万斤，根 据题意，得 3645 20 1.5xx ，解得 x=0.3，1.5x=0.45.
6、 因此，原计划平均每亩产量为 0.3 万斤，改良后平均每亩产量为 0.45 万斤. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生是否会从函数的角度认识电学中相关量的关系. 差异指导：注意教材例 4 第(2)问的点拨. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化 （1）如何从物理问题中建构反比例函数模型来解决实际问题. （2）练习：一场暴雨过后，一洼地存雨水 20 米 3，如果将雨水全部排完需 t 分钟，排水量为 a 米 3/分，且排水时间为 510 分钟. 试写出 t 与 a 的函数关系式，并指出 a 的取值范围； 请画出函数图象; 根据图象回
7、答：当排水量为 3 米 3/分时，排水的时间需要多长？ 答案： 20 t a (2a4)； 如图所示； 20 3 分钟 三、评价 1.学生自我评价. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价； （2）纸笔评价（评价检测）. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题,这就需要学生 能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题.本 课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型.在这些实际应用中，备课时应 注意到与实际生活相联系，并且注意用函数观点对这些问题作出解释，从而加深 对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识的
8、联系. 一、基础巩固（70 分） 1.(10分) 某闭合电路中， 电源电压为定值， 电流I(A)与电阻R()成反比例 如 图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系图象，则用电阻 R 表示电 流 I 的函数解析式为(A) A. 6 I R B. 6 I R C. 3 I R D. 2 I R 2.(10 分) 已知力 F 对一个物体做的功是 15 焦，则力 F 与此物体在力的方向 上移动的距离 s 之间的函数关系图象大致是（B） 3.(10 分) 近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例.已知 400 度 近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦距
9、x 之间的函数关系式 是 100 y x . 4.(10 分) 在一个可以改变体积的密封容器内装有一定质量的二氧化碳，当 改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 是体积 V 的反比例函数， 它的图象如图所示. （1）求密度 （单位：kg/m3）与体积 V（单位：m3）之间的函数关系式； （2）求当 V=9 m3时，二氧化碳的密度 . 解： （1） 9.9 V ;(2) 9.9 1.1 9 （kg/m3）. 5.(10 分) 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定 时， 随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对湿地地面的压强 p(Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地
10、地面的压力为 600 N，回答下列问题： （1）当木板面积为 0.2 m2时，压强是多少？ （2）如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ 解： （1）p=600S,当 S=0.2 m2时， 600 3000 0.2 p (Pa); （2）由 600S6000 得 S0.1（m2） ，木板面积至少要 0.1 m2. 6.(10 分) 舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由 黑夜变成白昼， 这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的因为当电 流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮在某一舞台的电路 中，保持电压不变，电流 I（A）与电阻
11、R（）成反比例，当电阻 R=20 时， 电流 I=11 A. （1）求电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系式； （2） 当舞台线路所承受的电流不超过10 A时， 那么电阻R至少应该是多少？ 解：(1)U=IR=11 20=220（V） ， 220U I RR ； (2)由 220 R 10 得 R22（）,即电阻 R 至少应该是 22. 7.(10 分) 红星粮库需要把晾晒场上的 1200 吨玉米入库封存. （1）入库所需时间 t（天）与入库速度 y（吨/天）有什么样的函数关系？ （2）粮库有职工 60 名，每天最多可入库 300 吨玉米，预计玉米入库最快可 在几日内完成？ （3）在（2
12、）的条件下，粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说未来的 几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙 才能完成任务？ 解： （1） 1200 t y ； （2）当 y=300 吨时， 1200 4 300 t （天） ，预计最快可在 4 日内完成； （3）工作两天后，还剩玉米量为 1200-300 2=600（吨） ，还需人数为 600 （300 60）-60=60（人）. 二、综合应用（20 分） 8.(10 分) 一辆汽车要将一批 10 cm 厚的木板运往某建筑工地，进入工地到 目的地前，遇有一段软地聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上， 汽车顺利通过了
13、. （1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为 3000 N，若设铺在软地上木 板的面积为 S m2，汽车对地面产生的压强为 p（N/m2） ，那么 p 与 S 的函数关系 式是 3000 p S ; （2）若铺在软地上的木板面积是 30 m2，则汽车对地面的压强是 100N/m2; （3） 如果只要汽车对地面产生的压强不超过 600 N/m2， 汽车就能顺利通过， 则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？ 解：由 3000 S 600，得 S5（m2）,即铺在软地上的木板面积最少要 5 m2. 9.(10 分) 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀 质的木杆中点 O 左侧
14、固定位置 B 处悬挂重物 A，在中点 O 右侧用一个弹簧测力 计向下拉，改变弹簧测力计与点 O 的距离 x（cm） ， 观察弹簧测力计的示数 y （N）的变化情况.实验数据记录如下： （1）把上表中 x，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点， 用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测 y（N）与 x（cm）之间的函数 关系，并求出函数关系式； （2）当弹簧测力计的示数为 24 N 时，弹簧测力计与 O 点的距离是多少厘 米？随着弹簧测力计与 O 点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样 的变化？ 解： （1）y 与 x 之间是反比例函数关系， 300 y x ； (2)
15、当 y=24 N 时，由 300 24 x 得 300 12.5 24 x (cm),示数逐渐变大. 三、拓展延伸（10 分） 10.(10分) 为了预防流感， 某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒 已 知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时） 成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y=at（a 为常数）.如图所示， 据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 写出从药物释放开始，y 与 t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的 取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方 可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教 室？ 解： （1）药物释放过程：y= 2 3 t0t 3 2 ，药物释放完毕后： 3 2 y t t 3 2 ; (2)当 y=0.25 毫克时，由 3 2 yt 得 3 2 0.25 t =6（小时） ，至少需要经过 6 小时后，学生才能进入教室.
