1、18.1平行四边形的性质平行四边形的性质(2) 人教版八年级下册 我，我， 我我 回忆一下：用什么方法验证的？回忆一下：用什么方法验证的？ 分别平行分别平行 平行且相等平行且相等 相等相等 互补互补 A A D D O O C C B B D D B B O O C C A A 如图，把两张完全相同的平如图，把两张完全相同的平 行四边形纸片叠合在一起行四边形纸片叠合在一起, ,在它在它 们的中心们的中心O O 钉一个图钉，将一个平行四边形钉一个图钉，将一个平行四边形 绕绕O O旋转旋转180180，你发现了什么，你发现了什么? ? A A C C D D B B 如图如图, ABCD, ABC
2、D的对角线的对角线 ACAC、BDBD相交于点相交于点O. O. O O 想一想想一想: 图中有几对全等三角形，线段图中有几对全等三角形，线段OAOA与与OCOC、OBOB 与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？ 几何语言：几何语言： 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA OAOCOC，OBOBOD.OD. AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO 已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC， BD相交于点相交于点O. 求证求证: OA=OC,OB=OD. B B A A C C D D 3 4
3、 1 2 O O 1=2, 3=4 .1=2, 3=4 . AODAOD COB.COB.(ASA)(ASA) OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD. . 证明证明 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.（平行四边（平行四边形形 对对边平行且相等）边平行且相等） 一位老人，经过一辈子的辛一位老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于勤劳动，到晚年的时候，终于 拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把定把 这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：这块土地分给他的四个
4、孩子，他是这样分的： 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 当当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老 人这样分合理吗？为什么呢？人这样分合理吗？为什么呢？ A A C C D D B B O O 老大老大 老四老四 老三老三 老二老二 M 例例1 1 、如图所示，已知、如图所示，已知 ABCDABCD和和 EBFDEBFD的顶点的顶点A A、 E E、F F、C C在同一条直线在同一条直线ACAC上。请问：上。请问：AEAE与与CFCF有何大有何大 小关系？请说明理由小关系？请说明理由. . 解：AE=CF
5、如图，连接BD交AC于点O， 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC, 又四边形EBFD是平行四边形， OE=OF, OA-OE =OC-OF 即AE=CF A B C D E F O 例例2 2、如图，四边形、如图，四边形ABCD ABCD 是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC， 求求BCBC、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 8 1010 B B C C D D A A O O 解：解： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 BC=AD=8BC=AD=8 ABCABC是直角三角形是直
6、角三角形 22 ACABBC 22 1086 又又OA=OCOA=OC 1 3 2 OAAC 8648SABCDBCAC ACBCACBC E F 图中还有哪些量相等？图中还有哪些量相等？ 如图，四边形如图，四边形ABCD ABCD 是平行四边形，对角线相交是平行四边形，对角线相交 于点于点O,直线直线EF过点过点O，且与且与AB，CD分别分别 相交于点相交于点E，F 求证：求证：OE= =OF A B C D O 归纳小结归纳小结 平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 （1）本节学习了平行四边形的哪些性质？）本节学习了平行四边形的哪些性质？ （2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思 想方法想方法 A B C D O 研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题 作业：作业： 49页习题页习题18. .1第第3、10题；题；
