1、数据的波动程度数据的波动程度 教学教学 课题课题 数据波动程度的几种度量 教学教学 目标目标 知识与技能 理解方差的概念和意义，学会方差的计算工式和具体应用。 过程与方法 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释。 情感态度价值观 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力 教学教学 重点重点 1方差的概念。 2方差的意义 教学教学 难点难点 方差的公式和应用 教法教法 引导、观察、分析、讨论、归纳、识记法。 学法学法 讨论法、小组课前自学法 教学教学 准备准备 小黑板 教学教学 过过程程 教师与学生活动内容 设计意图 修改和补充内容 提出问题，创设情境 农科院
2、的烦恼？ 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种 子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的 问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，农 科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验， 得到各 试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表所示。 65 50 62 59 65 64 50 40 41 41 55 56 53 44 49 52 58 46 53 49 （1） 请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均 产量； （2） 请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量 在 本上画出折线统计图； （3） 现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该 怎样挑比较适宜？为什么？ 所以我们要进一步
3、用各偏差平方的平均数来衡量数 据的稳定性-就是方差 导入新课 1方差的概念：设一组数据 n xxx, 21 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 22 2 2 1 ,xxxxxx n ，那么我们用它们的平均 数，即用 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n s n 归纳：（1）数据的方差都是非负数。 （2）当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过 来,若 挖掘 和利用现 实生活中 与方差有 关的背 景，让学 生在背景 中认识、 理解方差 的重要 性。 领会 和掌握方 差的概念 和意义， 培养学生 的分析、 归纳能 力，注重 引导学生 观察、讨 论、 概括. .0 21 2 xxxsn
4、，则 下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动 程序。 两组数据的方差分别是： 01. 0 10 54. 741. 754. 750. 754. 765. 7 222 2 甲 s 002. 0 10 52. 749. 752. 756. 752. 755. 7 222 2 乙 s 显然 22 乙甲 ss，即甲种甜玉米的波动较大。 2方差的意义： 根据 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n s n 讨论 下列问题： （1） 数据比较分散 （即数据在平均数附近波动较大） 时，方差值怎样？ （2） 数据比较集中 （即数据在平均数附近波动较小） 时，方差值怎样？ （3）方差的大小与数据的波动
5、性大小有怎样的关 系？ 学生小组讨论、归纳： （1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数 据偏离平均数的大小). （2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方 差越小,说明数据的波动越小,越稳定。 3方差的应用： 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演 了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位： cm ）分别是 甲 团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙163 164 164 165 166 167 167 168 解决 生活中的 数学问 题，为的 是进一步 理方差的 公式和意 义，引导 学生主动 参与学习 过程，从 而培养合 作交流能 力. 以
6、实 际生活问 题为素 材，使学 团 哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数是 165 8 167216621652164163 甲x 166 8 216816721662165163 乙x 方差分别是 5 . 1 8 165167165164165163 22 2 2 ）（ 甲 s 5 . 2 8 166168166165166163 22 2 2 ）（ 乙 s 由 22 乙甲 ss可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 归纳方差应用的过程： （1） 求每组数据的平均数。 （2） 求方差。 （3） 比较方差的大小，确定稳定性。 、巩固练习： 两台机床同时生产直径是40
7、毫米的零件10件测量， 结果如下(单位：毫米)： 你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？ 分析：计算它们的平均数相等，但是它们的离散程 度（波动大小）不同，所以两台机床的性能不同，只能 生感受到 数学来源 于生活， 激发学生 学数学的 兴趣.师 生共同参 与合作， 完成几个 问题的探 讨.体现 了以学生 为主体， 教师成为 问题解决 的组织 者、引导 者与合作 者这一新 课程教学 理念. 理解和巩 固所学内 容. 进一步理 解和巩固 所学内 容. 用方差来衡量两台机床的性能好坏。 归纳：这反映出，对一组数据，除需要了解它们的 平均水平以外， 还常常需要了解它们的波动大小(即偏离 平均数的大小也就是与其平均值离散程度的大小) 归纳归纳 小结小结 你知道生活中哪些实例能用到方差？ 谈谈学完本节课的感受和体会？ 板书板书 设计设计 数据的波动程度（第一课时） 一、方差的概念 二、方差的意义 三、方差的应用 四、课堂练习
