1、20.1.220.1.2 中位数和众数中位数和众数 教 学 目 标 知识技能 认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数和众数。 数学思考 通过对中位数和众数的学习，理解中位数和众数的意义和作用， 进一步学习统计的思想方法。 解决问题 会利用中位数和众数解决简单的实际问题。 情感态度 通过中位数和众数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切 联系，激发学生学好数学的热情。 重点 掌握中位数、 众数的概念， 能利用中位数和众数分析解决简单的实际问题。 难点 初步感受中位数和众数的特点及其与平均数的区别与联系。 教学方法：情境导引探究法 教学过程设计 一、复习旧知一、复习旧知 1、复习平均数概念和意义
2、； 2、除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表。 二、导入新课二、导入新课 （一）中位数定义：中位数定义：一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据最中间位置的数据称为这组数据的中位数中位数； 如果数据的 个数是偶数，则中间两个数据的平均数中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数中位数。 中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。例如， 在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半。 应用：应用： 1、练习：求下列各组数据的中位数： 5 6 2 3 2 2 3 4 4 4 4 5 5 6 2 4 3
3、 5 3 7 6 8 8 40 2、 引入问题： 在一次马拉松长跑比赛中， 获得其中 12 名选手的成绩如下 （单位： 分）136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1） 、样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？ （2） 、一名选手的成绩是 142 分，他的成绩如何？ （学生讨论合作完成） 解： （1） 、先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 则这组数据的中位数是 （146148）/2147 所以样本数据的中位数是 147. （2） 、
4、由（1）中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中， 约有一半的选手的成绩慢于 147 分，约有一半的选手的成绩快于 147 分。这名选 手的成绩为 142 分，快于中位数 147 分，故可以推测他的成绩比一半以上选手的 成绩好。 巩固练习：巩固练习：课本P131 页练习 （二）众数定义众数定义：一组数据中，出现次数最多出现次数最多的那个数据的那个数据叫做这组数据的众数众数。 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这 组数据的众数。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个 量。 应用：应用： 1、练习：求下列各组数据的众数： 5 6 2
5、3 2 2 3 4 4 4 4 5 5 6 2 4 3 5 3 7 6 8 8 40 2、引入问题：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售 量如下表所示： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 假如你是老板，你最关心什么？你会如何进货? （通过大胆猜想，培养学生的探究意识，通过教师的有效引导，让学生体会数学 的归纳思想方法。） 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5 是这组数据的众数，即 23.5 码的鞋销量最大，因此可以建议多进 23.5 码的鞋。 巩固练习：巩固练习：课本P132
6、页练习 三、补充三、补充练习（巩固理解概念）练习（巩固理解概念） 1、数据 11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5 的众数是（ ），中位数是 （ ）。 2、数据 15, 20, 20, 22,30,30 的众数是（ ），中位数是（ ）。 3、在数据-1, 0, 4, 5, 8 中插入一个数据 x , 使得这组数据的中位数 是 3，则 x= 。 4、数据 8, 8, x, 6 的众数与平均数相同,那么它们的中位数是（ ）。 5、(中考链接)5 个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是 3，众数是 7 且 唯一，则这 5 个正整数的和是( ) A、 20 B、 21 C
7、、 22 D、 23 四、课堂小结：四、课堂小结： （一）先由学生归纳总结（如果学生说不到位，教师进行补充） 1、中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个还 是偶数个；众数的个数可能不止一个。） 2、中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一 个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中 位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋 势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。 （二）学习平均数、中位数和众数后，你对它们各有哪些感受？ 1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在 现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大。 2、当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量 众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。 3、中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优 点。 五、五、布置作业布置作业：课本P135 页复习巩固第 2 题 板书设计板书设计 1、平均数 例 1 例 2 2、中位数定义： 3、众数定义： 学生练习 课后反思：课后反思：
