1、义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册 中位数和众数 教学设计 义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册 中位数和众数 中位数和众数教学设计 一、指导思想： 初中数学课程标准 指出： 有意义的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆， 动手实践、自主探究与合作交流也是重要的数学学习方式。在以看、读记忆为主 的学习方式基础上，应该让学生动口说、动脑想、动手做、自主探究、合作交流， 初步形成用数据进行推断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度、能明 智地应付变化和不确定性，自信而理智地面对充满信息和变化的世界。总之，初 中阶段的学生应对统计数据有较为全面、客观的认识，而这仅仅靠记忆计算公式 和制作统
2、计图表是不够的，还要求学生能正确理解所学知识和方法的意义，除了 能读懂并有意识地从各种渠道获取数据外，我们还必须理智地对待新闻媒介、广 告等公布的数据，了解数据可能带来的误导，并能对日常生活中的数据发表自己 的看法。 二、教材分析： （一）教材地位： 本节课是义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第 20 章第一节 第二节课的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念 课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。 本节内容是继平均数学习之后的后续内容， 既是对前面所学知识的深化 与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。 数据能够帮助我们认识世界，作出决策
3、和预测。平均数、众数及中位数都是 描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本 节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知 识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下 良好的基础。 （二）学习者特征分析： 授课班级学生具有一定的认知能力和初步的借助数学语言来表达和交流 的能力，并善于在生活中发现问题，但认知水平仍有限，综合运用所学内容 分析和解决问题的能力不强。所以本节课主要是引导学生在自主、探究的活 动中来获取新知。 经过前面的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别， 会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利
4、用平均数解决实际问题。学 生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题， 体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活 动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。 （三）教学目标： 1、知识与技能目标： （1）理解中位数、众数的意义、特点，学会求一组数据的中位数、众 数的方法； （2）能根据具体问题，选择适当的统计量（平均数、中位数、众数） 表示数据的不同特征。 2、过程与方法目标： （1）结合实际，感知数学与现实世界的密切联系，经历数据分析处理 的全过程，初步形成良好的统计观念； （2）结合具体情境，提出问题，并寻求解决问题的方法，进
5、而获得解 决实际问题的经验，增加应用数学的意识。 3、情感态度与价值观目标： 将知识的学习放在解决问题的情境中， 通过对实际问题数据的分析与处 理，体会数学与现实生活的联系，逐步建立学生应用数学的意识；培养学生 求真的科学态度。 （四）教学重、难点： 1、教学重点: 认识中位数、众数这两种数据代表。 2、教学难点: 利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 （五）教学准备： 1、教师准备：根据教学目标，要让学生经历探索规律的过程，因此， 在规律的推导过程，采用让学生自主探究的教学方法，引导学生进行思考、 探索，再通过交流、讨论，发现规律。 2、学生准备：提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之
6、间相互 交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体 现“数学教学是数学思维活动的过程的教学” 。 三、教法、学法（教学策略选择与分析） ： （一）教法： 考虑到所教班级的学生年龄多在 13-14 岁之间，心理素质比较脆弱，富于 形象直观思维，但他们都有比较强烈的自我发展意识和表现欲望，因此他们往往 对于和自己直观经验相冲突的现象，特别是富有挑战性的任务，就非常感兴趣。 这就告诉我，在学习素材的选取和呈现、学习内容和活动的安排上，一定要多给 学生提供“做数学”的机会，让他们在数学活动中表现自我、发展自我，感受到 数学学习活动有意义、很重要、可以做，在这些过程中，初步学习数
7、学思考的方 法，形成从不同角度分析同一个问题的辩证思考问题的能力。 （二）学法： 1、有效的数学学习过程，不能单纯地依赖于模仿和记忆，要注意培养学生 的学习能力和创新能力。 2、学生在学习本课之前，已经有了一定分析处理数据的能力，这正是他们 的认识基础和新知识的生长点。 所以本节课采用多媒体教学平台， 通过创设情境， 激发学生的兴趣。 在概念教学中， 先抽象介绍众数和中位数这两个统计量的概念， 然后师生共同分析探讨这两个统计量的关键词，点出需要注意事项，然后通过具 体实例练习帮助学生完善新知的构建，在教学过程中以问题方式启发学生，并及 时反馈。在整个教学中采用小组互动、讨论、练习法。 四、教学
8、流程： 教学流程教学流程 教师活动教师活动（媒体和资源）（媒体和资源） 学生活动学生活动 设计意图设计意图 创设情境创设情境 导入新课导入新课 活动 1由一则招聘启事， 引发小范与赵本 山经理求职的故事： 这个公司员工收入到底怎样？ 我这里报酬不错, 月平均 工资是 2000 元,你在这里好好干! 小范在公司工作了一周后：你欺骗了我,我 已问过其他技术员,没有一个职员的工资 超过 2000 元。 观看幻灯片 并思考提出 的问题，得 出“平均数容 易受极端值的 影响” 的结论。 设置悬念，引入新 课， 明确新知的学习 方向。 在依“标”靠“本” 注重基础上， 通过故 事的方式出示学习 内容， 适
9、当改变数据 使学习内容更贴近 现实， 使学习内容有 趣、 现实， 从而带动 学生学习、 思考问题 的积极性， 为自主学 习奠基。 在这样的教学中， 为 知识技能目标的达 招聘启事 本公司需要招聘员工一人, 有意者 请来公司面试。 本山公司人事部 2017 年 05 月 10 日 平均工资确实是每月 2000 元,你看看公司 的工资报表。 （1）请大家仔细观察表中的数据,计算本 山公司员工的月平均工资是多少? 赵经理 是否欺骗了小范? （2）平均月工资能否客观地反映员工的实 际收入? 员员 工工 总总 经经 理理 副副 经经 理理 职职 员员 A A 职职 员员 B B 职职 员员 C C 职职
10、 员员 D D 职职 员员 E E 职职 员员 F F 临临 时时 员员 G G 工工 资资 5050 0000 4040 0000 1818 0000 1717 0000 1515 0000 1212 0000 1212 0000 1212 0000 4040 0 0 成起到积极的促进 作用。 自主学习自主学习 获取新知获取新知 活动 2 问题一：请同学们自学教材 页内容，同桌之间可以互相交 流，思考以下问题： （1）中位数、众数的意义各是什么？ （2）指出中位数和众数的区别。 （3）在同一组数中，平均数、中位数、众 数是否可能为同一个数？试举例说明。 学生自学教 材后自主交 流，或向教 师
11、质疑，最 后学生在教 师的引导下 完成所提出 的 三 个 问 题。 自学新知， 让学生初 步了解中位数和众 数的概念，循序渐 进， 设置疑问， 逐步 激发学生学习兴趣。 变式运用变式运用 应用新知应用新知 活动 31、下列两组数据中，中位数是多 少？ （1）5、6、2、3、7 （2）4、0、2、-5 2、在一次数学竞赛中，5 名学生的成绩从 低到高排列依次是 55，57，61，62，98， 那么他们的中位数是多少？ 3、样本 8、8、9、10、12、12、12、13 的 中位数和众数分别是（ ） （ ） 。 4、数据 92、96、98、100、x 的众数是 96， 则其中位数和平均数分别是（
12、） 、 （ ） 。 你认为求中位数和众数的一般步骤是什 么？ 活动 4 1、填空： （1）将一组数据按照由小到大的顺序排 列：如果数据的个数是（ ） ，则 （ ）就是 这组数据的中位数；如果数据的个数是 （ ） , 则 （ ）就是这组数 据的中位数。 （2）一组数据中 （ ）称为这组数据的众数。 学生独立思 考后自主交 流，在教师 的引导下完 成题目。 通过变式练习， 让学 生学会运用所学的 新知识解决简单的 问题， 让学生认识到 现实生活中蕴含着 大量的数学信息， 数 学在现实世界中有 着广泛的应用， 培养 学生的应用意识。 活动 5辩一辩： 1、一组数据的平均数一定只有一个。 （ ） 2、
13、 一组数据的中位数一定只有一个。（ ） 3、一组数据的众数一定只有一个。 （ ） 4、一组数据的中位数一定是这组数据中的 某一个数。 （ ） 5、一组数据的平均数、中位数、众数可以 是同一个数。 （ ） 活动 6选一选： 1、选举权是公民的基本政治权利之一，人 民代表当选的依据是统计 （ ） (A)众数 （B）中位数 （C）平均数 （D）都不是 2、文艺演出一般由若干名评委对节目打 分， 评选优秀节目的依据是 （ ） (A)众数 （B）中位数 （C）平均数 （D）都不是 3、为了考察某同学在一次测验中数学成绩 是占上等还是占下等水平，应关注这次数 学成绩的( ) (A)众数 （B）中位数 （C
14、）平均数 （D）都不是 运用新知运用新知 解决问题解决问题 问题一：在一次“环保从我做起”的比赛 中，12 名同学拾塑料袋的成绩如下（单位： 个） ： 136， 140， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148，129 。 （1）这些数据（12 名同学的成绩）的中位 数是多少？ （2）一名同学的成绩是 142 个，他的成绩 自主完成， 较快的同学 到黑板上讲 解。 通过这些有序而多 样的练习， 既巩固了 学生学过的知识， 又 进一步培养了学生 理解、 分析、 推理的 能力， 有趣的数学在 学生们的积极主动 如何？ 问题二： “好孩子”鞋店在“六一”
15、儿童节 期间销售了某种童鞋 30 双，其中各种尺码 的鞋的销售量如下表所示： 尺码尺码/ / 厘米厘米 1818 1919 2020 2121 21.521.5 2222 22.522.5 销售量销售量 / /双双 1 1 2 2 5 5 1111 7 7 3 3 1 1 如果你是老板，你最关心的是什么？你能 根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议 吗？ 问题三：例题讲解 例：某公司销售部有营销人员 15 人，销售 部为了制定某种商品的月销售定额，统计 了这 15 人某月销售量如下： （1）求这 15 位营销人员该月销售量的平 均数、中位数和众数。 （2）假定销售部负责人把每位营销员的月 销售额
16、定为 320 件，你认为是否合理？为 什么？如果不合理，请你给出一个较合理 的销售定额。 问题四:回顾情境,综合运用新知。 本山公司月工资报表: 每人每人 销售销售 件数件数 1800 510 250 210 150 120 人数人数 1 1 3 5 3 2 找学生回答 他们讨论出 的结果。 的探索中显得更有 味道。 (1)你认为用什么数据反映一般技术员工 的收入比较合适？ (2)你认为用什么数据反映多数技术员工 的收入比较合适？ 问题五:运用新知，勇于实践。 以小组为单位，分工合作，统计本组同学 的一些数据：身高、体重、课外阅读时间、 某次测验分数等，分别计算统计数据的平 均数、中位数和众数
17、，并作出分析。 问题六:连接中考（2016 年天津市中考 20 题）在一次中学生田径运动会上，根据参 加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位： m） ，绘制如下的统计图 1 和图 2，请根据相 关信息，解答下列问题： （）图中 a 的值为_； 员员 工工 总总 经经 理理 副副 经经 理理 职职 员员 A A 职职 员员 B B 职职 员员 C C 职职 员员 D D 职职 员员 E E 职职 员员 F F 临临 时时 员员 G G 工工 资资 5050 0000 4040 0000 1818 0000 1717 0000 1515 0000 1212 0000 1212 0000 1212 00
18、00 4040 0 0 让 学 生 讨 论，充分发 表不同的观 点。 第 （20） 题 图 （）求统计的这组初赛成绩数据的平均 数、众 数和中位数； （）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛。 课堂小结课堂小结 评价反思评价反思 1、通过今天的学习，你们都有哪些收获和 同学们交流分享？ 2、还有什么问题需要帮助吗？ 中位数和众数的异同点： 相同点： （1）众数和中位数都是描述一组数据集中 趋势的量。 （2）实际问题中求得的众数、中位数应带 上单位。 （3）一组数据的中位数唯一，但不一定在 给的数据组中；一组数据的众数不唯一，
19、也可能没有众数，若有，则一定是数据组 中的数。 学生踊跃发 言，交流探 究知识的感 受体会，复 述性质，指 出应该注意 的问题。 通过评价和反思， 小 结本节课的知识内 容，体会学习感受， 交流学习中的乐趣， 这是本节课追求的 目标。 布置作业布置作业 反馈效果反馈效果 必做题： 1、调查本班学生的穿鞋号码，得到平均 数、中位数与众数。 2、 页习题 20.1 第 2 题 （作业本上） 选做题：查找资料了解地球年平均气温的 计算方法。收集近些年全球年平均气温， 用适当的图表整理这些数据，看看你能得 到哪些收获。 学生对选做 题会更感兴 趣。学生按 教师的要求 独立、认真 完成作业。 课外作业是
20、巩固课 堂所学的知识， 实现 课上、课下的延伸。 通过作业效果反馈 便于发现问题， 及时 查缺补漏。 同时作业 布置时教师出示学 生必做题和选做题， 是希望大多数学生 既能掌握基础知识 和基本能力， 又能让 学有余力的学生有 进一步的提高， 从而 达到让不同学生有 不同发展的教学目 的。 板书设计板书设计 20.1.2 中位数和众数 一、中位数：注意排序，分奇数和偶数两 种情况。 二、众数：不唯一，也可以没有。 三、例题讲解： 本节课的板书精简明了， 使学生对 本节课的重点知识一目了然。 体现 知识的内在联系， 更进一步加深了 学生对中位数和众数定义和意义 的认识。体现数学的简洁美、逻辑 美。
21、 五、教学反思： “学起于思，思起于疑”。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启 发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需 要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生 思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。 让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。 1、本节课应用多媒体，以范伟去找工作，听到赵本山经理说公司平均工资 2000 元，觉得条件不错的情况，可当他看到公司月工资表时，却有疑问了。通 过学生的独立思考和交流，引起了学生对“月工资水平”的认知冲突，发现单靠 “平均数”来描述数据特征
22、有时是不合适的，从而激发了学生的学习兴趣。 2、中位数和众数的概念，我没有直接给出，主要让学生通过小组的合作学 习，交流讨论，认识到不按顺序排列，处于中间的数是不确定，而从小到大或从 大到小排列后中位数是确定，从而理解求中位数时，数据应该排序。 在设计中位数时，特别添加表格和条形图求中位数，里面往往含有频数， 但是这类题学生不易解决。这里让学生自主讨论，老师重要部分指点，学生较易 理解，掌握较好 3、由浅入深设置问题串，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点，分 解了难点；通过追问层层引导，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究 问题，揭示概念的实质，不断完善知识结构。 回顾本节课，主要有
23、以下几方面的特点： （一）有冲突才有探究，有认知才会建构。 通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之 成为学生重新建构认知的良好契机。在学生主动探索、思考、发现过程中，体会 到中位数的产生过程及实际背景。这样，学生不但完成了对新知的整合与建构， 而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生。 （二）有合作才有交流，有补充才愈完善。 在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交 流贯穿整个教学过程。通过组内讨论、同桌交流体现了各层次学生对知识的不同 理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的 理解更全面，更深入。 以上几
24、点是本节课把握比较成功的地方，但仍然存在着遗憾和不足：中位数 在学生的生活中运用不是很多， 如何通过丰富的事例让学生感受到中位数和众数 在生活中的意义和作用，还值得我进一步去研究。 总之，整节课学生经历着在观察中思考，在思考中发现，在发现中争论，在 争论中提升的过程。我把课堂真正还给了学生，师生在共同的研讨、交流中感受 数学学习的乐趣。 达标检测达标检测 1、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31， 其中位数是 22，则 x 为_。 2、在一组数据 0 ，1 ，4，5，8 中插入一个数据 x，使该组数据的中位数为 3，则 x_。 3、为了绿化造林，减少沙地，
25、10 名同学某天去植树，植的棵数是 15，17， 14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天 10 名同学植树的中位数。 4、8 年级某教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们五次数学 成绩分别是： 小花：62，94，95，98，98 小颖：62，92，98，99，100 小路：40，62，85，99，99 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好。 （1）他们认为自己的数学成绩比另外两位同学好的依据是什么？ （2）你认为哪一个同学的成绩最好呢？请说明理由。 5、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表 所示：成绩(单位：米) 150 160 165 170 175 180 1 85 190 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。 6某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平 均数相等，求这组数据的中位数。
