1、第一章第一章. .几何图形初步几何图形初步 模型（一）模型（一）线段双中点线段双中点 【结论 1】 已知点 C 在线段 AB 上， 点 M、 N 分别是 AC， BC 的中点， 则 MN= 2 1 AB. 【证明】点 M、N 分别是 AC，BC 的中点， CM= 2 1 AC，CN= 2 1 BC， 【消消乐【消消乐： 等号左边等号左边 CMCM， CNCN 消掉共同字母消掉共同字母 C,C,得得 MNMN。 等号右边等号右边 2 1 ACAC， 2 1 BCBC消掉共同字母消掉共同字母 C C，得，得 2 1 ABAB】 MN = CM+CN = 2 1 AC+ 2 1 BC = 2 1 （
2、AC+BC）= 2 1 AB 【结论 2】已知点 C 在线段 AB 延长线上，点 M、N 分别是 AC，BC 的中点， 则 MN= 2 1 AB. 【证明】点 M、N 分别是 AC，BC 的中点， MC= 2 1 AC，NC= 2 1 BC， 【消消乐【消消乐： 等号左边等号左边 MCMC， NCNC 消掉共同字母消掉共同字母 C,C,得得 MNMN。 等号右边等号右边 2 1 ACAC， 2 1 BCBC消掉共同字母消掉共同字母 C C，得，得 2 1 ABAB】 模型讲解模型讲解 MN = MC - NC = 2 1 AC- 2 1 BC = 2 1 （AC - BC）= 2 1 AB 已
3、知点 C 是线段 BA 延长线上一点，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，则 MN= 2 1 AB 无无论线论线段之间段之间的的和差关系怎样变和差关系怎样变 ，MNMN 的长度只与的长度只与 ABAB 有关有关. . 即即 MNMN= = 2 1 ABAB. . 典例典例 1 1 如图，点 C 是线段 AB 上一点，ACCB，M，N 分别是 AB 和 CB 的中点，AC=8， NB=5，则线段 MN=_ 【答案】4 【解析】M，N 分别是 AB 和 CB 的中点， 根据线段（双中点）的结论，有 MN= 2 1 AC， 则 MN=4. 口诀口诀一半一半又一半一半一半又一半 拓展拓展 典例典例
4、 2 2 如图，已知点 A，B，C 在同一直线上，M，N 分别是 AC，BC 的中点. （1）若 AB=20，BC=8，求 MN 的长; （2）若 AB=a，BC=8，求 MN 的长; （3）若 AB=a，BC=b，求 MN 的长; （4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论? 【解析】（1） AB=20，BC=8， AC=ABBC=28. 点 A，B，C 在同一直线上，M，N 分别是 AC，BC 的中点， MC= 2 1 AC，NC= 2 1 BC MN=MC - NC= 2 1 （AC - BC）= 2 1 AB=10. （2）根据（1）得 MN = 2 1 （AC - BC）= 2
5、 1 AB= 2 1 a （3）根据（1）得 MN = 2 1 （AC - BC）= 2 1 AB= 2 1 a （4）从（1） （2） （3）的结果中能得到线段 MN 始终等于线段 AB 的一半，与 C 点的位置无关. 1.（）已知线段 AB=10 cm，点 C 是直线 AB 上一点， BC=4 cm， 若 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度是（) A.7 cmB. 3 cmC.5 cmD.7 cm 或 3 cm 2.（） 如图， 已知 A， B， C 三点在同一直线上， AB=24， BC= 8 3 AB， E 是 AC 的中点，D 是 AB 的中点，则 DE
6、 的长度是_。 1. C 为线段 AB 上任意一点，D，E 分别是 AC，CB 的中点，若 AB=10 cm， 则 DE 的长是（） A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm 2. （1）已知点 C 为线段 AB 上任一点， AC=8 cm，CB=6 cm，M，N 分别是 AC，BC 的中点，求线段 MN 的长. （2）点 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a cm，点 M，N 分别是 AC， BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗?并说明理由. （3）点 C 在线段 AB 的延长线上，满足 AC -BC =b cm，M，N 分别是 AC， BC 的中点，你能猜想 MN 的
7、长度吗?请画出图形，写出你的结论，并 说明理由. （4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗? 小试牛刀小试牛刀 直击中考 几何图形初步几何图形初步 模型（一）模型（一）线段双中点线段双中点 答案：答案： 小试牛刀小试牛刀 1.答案答案C 解析解析：当点 C 在线段 AB 上时，如图. M，N 分别是 AC，BC 的中点， 根据线段（双中点）的结论，可知 MN= 2 1 AB=5 cm. 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图. M，N 分别是 AC，BC 的中点， 根据线段双中点的结论，可知 MN= 2 1 AB=5 cm. 综上所述，MN 的长为 5 cm.故选 C. 2.答案答案
8、2 9 解析解析：AB=24,BC= 8 3 AB, BC=9 E 是 AC 的中点，D 是 AB 的中点， 根据线段双中点的结论，可知 DE= 2 1 BC= 2 9 直击中考直击中考 1.答案答案D 解析解析 D，E 分别是 AC，CB 的中点，AB=10 cm; 根据线段双中点的结论，可知 DE= 2 1 AB=5 cm 故选 D. 2.解析解析：（1）M，N 分别是 AC，BC 的中点， MC= 2 1 AC，CN= 2 1 BC. MN=MC+CN, AB=AC+BC, MN= 2 1 AB=7 cm （2）MN= 2 a cm.理由如下： M，N 分别是 AC，BC 的中点， MC= 2 1 AC，CN= 2 1 BC.又MN=MC+CN， AB=AC+BC, MN= 2 1 （AC+BC）= 2 a cm （3）如图 MN= 2 b cm. 理由如下 M，N 分别是 AC，BC 的中点， .MC= 2 1 AC,NC= 2 1 BC 又AB= AC - BC， NM= MC - NC, MN= 2 1 （AC-BC）= 2 b cm （4）只要满足点 C 在线段 AB 所在直线上， M，N 分别是 AC，BC 的中点， 那么 MN 就等于 AB 的一半。
