1、解题思维2高考中函数与导 数解答题的提分策略 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 考情解读: 函数是中学数学的核心内容,导数是研究函数的重要工具,函数与 导数作为历年来的压轴题之一,主要考查学生的数学运算、逻辑推理等核 心素养及分析问题、解决问题的能力.在高考中,常与其他知识结合起来,形 成层次丰富的各类综合题.常涉及的函数有:指数函数、对数函数、分式函 数、分段函数以及三次函数.常涉及的考法有:求切线方程,判断单调性或求 单调区间、极值、最值,求参数范围,零点问题,证明不等式等.常涉及的思想 有:函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想以及转化与化归思想 等.常出现在解答题中,属
2、于中高档难度的题. 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 示例1 2020山东,21,12分已知函数f()=e -1-ln +ln . (1)当=e时,求曲线y=f()在点(1,f(1)处的切线与两坐标轴围成的三 角形的面积; (2)若f()1,求的取值范围. 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 给什么 得什么 由f()=e -1-ln +ln 及=e,可知f()=e -ln +1. 求什么 想什么 要求曲线y=f()在点(1,f(1)处的切线与两坐标轴围成的三 角形的面积,需先求出切线方程,再求出切线在两坐标轴上的 截距. 差什么 找什么 要求切线方程,必须先求导函数f (
3、),再求f (1)及f(1),由点 斜式可得切线方程. 思维导引 （1） 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 求什么 想什么 在f()1的条件下,求的取值范围,即0,e -1-ln + ln 1. 差什么 找什么 0,f()1,则f(1)1,即+ln 1,所以1,在1 的条件下通过放缩,可得f()e -1-ln ,于是问题转化为证 明e -1- ln 1即可. （2） 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 命题 探源 本题主要考查导数的几何意义,函数的最值与不等式恒成立问题, 考查考生
4、的推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力以及函 数与方程思想、转化与化归思想的应用. 素养 探源 素养考查途径 数学运算求f (),求切线方程等. 逻辑推理 通过求导,利用点斜式,推断出切线方程;利用 “0,f()1”推断出f(1)1,进而推断出 1;在1条件下,通过放缩法证明f()1. 感悟升华 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 思维 受阻 探源 在解决第(2)问时,没有发现隐含条件f(1)1,一上手就求导,研究f() 的单调性,从而需要分类讨论来求解,将简单问题复杂化. 巧法 妙解 在第(2)问中利用二级结论e +1,-1ln 更为简单:当1 时,f()=e -1-ln +l
5、n e -1-ln -(-1)=1. 答题 策略 函数与导数类解答题,无论是单调性、极值、最值问题还是不等式 问题,需要先求出函数的导数,然后通过导数判断函数单调性来求解, 因此掌握导数与函数的单调性的关系尤为重要. 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 示例2 2019全国卷,20,12分理已知函数f()=2 3-2+b. (1)讨论f()的单调性; (2)是否存在,b,使得f()在区间0,1上的最小值为-1且最大值为1?若存 在,求出,b的所有值;若不存在,说明理由. 思维导引 本题可拆解成以下几个小问题. (1)求函数f()=2 3-2+b的导数;利用分类讨论思想判断函数的 单调
6、性. (2)对分类讨论,求函数f()的单调区间;分别求函数f()的最值,列 出关于,b的方程组;解方程组,判断,b是否符合相应区间. 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 阅卷 现场 得分点 第(1)问 采点得 分说明 求导正确得1分;区间及对应的单调性正 确得1分;区间及对应的单调性正确得1分; 区间及对应的单调性正确得1分. 4分 第(2)问 采点得 分说明 求解正确得1分;结果正确得1分;结果正 确得2分;结果正确得2分;结果正确得1 分;写出
7、最终结论得1分. 8分 感悟升华 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 提分 探源 在第(2)问中,假设存在这样的,b,则有 所以0b+1b+34. 于是可避免对0得单调性. 求什么想什么 要证明f()有且仅有两个零点,即要证明f()在(0,1)和 (1,+)上分别有一个零点. 差什么找什么 在(1,+)上分别取两个特殊值,使得一个函数值小于0,而另 一个函数值大于0(可取e,e2),即可证明f()在(1,+)上有一 个零点,记为 1. 注意到f()=-ln -=-ln +=-f(),即可证明f()在(0,1)上 有零点. 思维导引 （1） 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略
8、 给什么 得什么 由 0是f( )的一个零点知ln 0=. 差什么 找什么 易知点B(-ln 0,)在曲线y=e 上,要证明曲线y=ln 在点A 处的切线也是曲线y=e 的切线,只需证明直线AB的斜率和 曲线y=ln 在点A处的切线的斜率及曲线y=e 在点B处的 切线的斜率相等. （2） 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 满 分 策 略 1.得步骤分:抓住得分点,争得满分.如第(1)问中,求导,判断单调性,利用零点存在性定理 确定零点个数. 2.得关键分:解题过程中不可忽视关键点,有则给分,
9、无则没分.如第(1)问中,求出f()的 定义域为(0,1)(1,+),判断f()在定义域内的单调性;第(2)问中,找关系式ln 0=, 判定直线AB的斜率与曲线y=ln 在点A( 0,ln 0)处的切线的斜率及曲线y=e 在 点B处的切线的斜率相等. 3.得计算分:解题过程中计算准确是得满分的根本保证,如第(1)问中,求f ()准确是关 键,否则全盘皆输.第(2)问中,正确计算kAB等是关键,否则不得分. 感悟升华 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 一题 多解 第(2)问也可用如下思路求解: 先求出y=ln 在点A处的切线方程y=+ln 0-1; 再求出y=e 在点( 2,)处的切
10、线方程y= +(1- 2),由知2=-ln 0,则y=(1+ln 0). 于是只需证明(1+ln 0)与ln 0-1相等,将ln 0=分别代入,得它 们均为,即可证明. 解题思维2 高考中函数与导数解答题的提分策略 提分 探源 高考中的解答题在阅卷评分时,一般是“据点给分”或“分段给 分”.依据该题考查的知识点和基本技能,分步给分,只要在解答过 程中抓住得分点,就能得到步骤分.相应地,考生分段得分一般有两 种措施: 分步解答,能写几步就写几步,得到相应的步骤分;跳步解答,若 解题中卡在某一处,来不及证明中间结论,则可以跳过这一步,写出 后续步骤,若题目的第一问做不出来,可将第一问作为“已知”,完 成第二问,也可能得分.
