1、人教人教版版 数学数学 八八年年级级 下册下册 如何进行单项式与多项式相乘的运算？如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 你能用字母表示这一结论吗？你能用字母表示这一结论吗？ 思路：思路：单多单多 转转 化化 分配律分配律 单单单单 m(a+b+c) = =ma+mb+mc 导入新知导入新知 【讨论讨论】若若把字母把字母a,b,c,m都用二次根式代替都用二次根式代替( (每个同每个同 学任选一组学任选一组) )，然后对比归纳，你们发现了什么？，然后对比归纳，你们发现了什么？ 2. 掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺 序、运算律及序、运算律及乘法公式乘法公式
2、在二次根在二次根式运算中仍然式运算中仍然 适用适用. 1. 正确运用二次根式的性质及运算法则进行正确运用二次根式的性质及运算法则进行 二次根式的二次根式的混合运算混合运算. 素养目标素养目标 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体 现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. . 例例1 计算：计算： 解：解： 4 3+3 2; 3 23. 2 探究新知探究新知 知识点 1二次根式的混合运算二次根式的混合运算 素养考点素养考点 1 考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力考查二次根式的多项式与单
3、项式乘除运算能力 （1） ;638）（2） . .2263-24）（ （1）638）（ 8636 （2） 2263-24）（ 4 22 2-3 62 2 8054052325 610; 巩固练习巩固练习 计算计算：（：（1） ; ; （2） . . 53254080 ( (1) )原式原式解：解：( (2) )原式原式 224. . 例例2计算计算： 解：解：（1）原式）原式 【思考思考】（1）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：第一步的依据是：多项式乘多项式法则多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数二次根式化简，合并被
4、开方数 相同的二次根式相同的二次根式； 第三步的依据是：第三步的依据是：合并同类项合并同类项 2 32 5+-+- （）（） ；（1） 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2考查二次根式的多项式乘法运算能力考查二次根式的多项式乘法运算能力 2 23 2-5 2-15（） 15-22-222-13- 计计算算： 2-2 2 + 2- 2=2 2-2 2 =+ 2-2 2 .= - - 巩固练习巩固练习 （1） ; ;）（323-6（2） . .）（2-122 解：解： （1）（323-6 6263- 32- 33 2332 -6 -3; 123 2- 6-3 （2）（2-122 回顾提问回顾提问
5、1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些整式乘法运算中的乘法公式有哪些? ? 平方差公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; ;(a-b)2=a2-2ab+b2. 回顾提问回顾提问2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? ? 探究新知探究新知 知识点 2利用乘法公式计算二次根式利用乘法公式计算二次根式 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以以适用适用. . 例例1 计算：计算： 解：解： 53 34 3+4 74 3 . 探究新知
6、探究新知 素养考点素养考点 1 考查利用乘法公式计算二次根式的能力考查利用乘法公式计算二次根式的能力 （1） ; ;）（3-535 （2） . . 2 23）（ 22 53 （） （） 22 3232+2 （） （1）（3-535 （2） 2 23）（ 2; ; 拓展计算：拓展计算： 解：解：( (1) )原式原式 1= ； ( (2) )原式原式 7+4 33 7+3 3. 探究新知探究新知 （1） ; 20182018 3223-22）（）（ （2） . 20172019 3 2- 323-2- 2 （）（） 2018 2 232 2+3（） （）= 2018 1（）= 20172 3 2
7、- 323 232 2 （） （）（） 2017 17+4 33（） 计算计算： 57 94 2； 57. 巩固练习巩固练习 （1） ; ; 2 1-22）（ 解：解： （1） 2 1-22）（ （2） .）（）（32753-2 2 2 2 21 2 2 21 2- 32357 （2）（）（32753-2 例例2 已知已知 试试求求x2+2xy+y2的值的值. .3 1,3 1,xy 解：解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把把 代入上式得代入上式得3 1,3 1,xy 原式原式= 12. 探究新知探究新知 有关代数式的二次根式运算有关代数式的二次根式运算 素养考点素养考点 2 2 3+1
8、 +31 （）（） 2 2 3 （） 解解: : ，32,32xy 2 12 32 110. 巩固练习巩固练习 3232321,xy 32322 3,xy 已知已知 ，求求x3y+xy3.32,32xy x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy 在在前面我们学前面我们学习二习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉次根式的除法法则时，学会了怎样去掉 分母的二次根式的方法，比如分母的二次根式的方法，比如: : 5 7 57 77 35 7 【思考思考】 如如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式 子，如：子，如： 等，该怎样去掉分
9、母中的二次根式呢？等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？21, 32 知识点 3分母有理化分母有理化 探究新知探究新知 根据整式的乘法公式在根据整式的乘法公式在 二次根式中也适用，你二次根式中也适用，你 能想到什么好方法吗？能想到什么好方法吗？ 例例 计算计算: : 解解: : m an bm an b 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 分母有理分母有理化的化的应用应用 提示：提示：分母形如分母形如 的式子，分子、分母同乘以的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成的式子，构成平方差公式平方差公式，可以使分母不含根号，可以使分母不含根号. . （1） ; 2-3 1 （2） . . 15 4 （
10、1） 2-3 1 132 3- 232 （） （）（） 32; （2） 15 4 45-1 515-1 （） （）（）4 1-54）（ 5-1. 已知已知 , ,求求 . 11 , 5252 ab 22 2ab 解解: : 152 52, 525252 a 152 52, 525252 b 20222 5. 巩固练习巩固练习 2 5252252522 2 22 222aaabbb 31. 计算计算 的结果等于的结果等于_ ）（3-636 2. 下列下列各数中各数中与与 的积是的积是有理数的有理数的是（）是（） A B2 C D 32 32 33-2 D 连接中考连接中考 1.下列计算中正确的是
11、（下列计算中正确的是（ ） 1 A. 3( 3)3 3 B.( 12- 27)31 1 C. 3222 2 D. 3( 23)62 3 B 2.计算：计算： 2 2+ 324.（）5 3.设设 则则a b(填填“”“ ”或或 “= ”）. , 1 103 103 ab ，= = 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.计算计算： 解解： 5 22 5; 2 2 4 4; 2 -3 （1） ; ;2232）（2） ; ; 3-2 1 32 1 课堂检测课堂检测 （1）2232）（2） 3-2 1 32 1 4 222 2- 323 23 2- 323 2- 3 4 23 2-
12、 3 6+2 2 . （3） ; ;）（3-333（4） ; ;）（5-2103 解：解：原式原式= = 22 3 -3（） =9-3 =6; 解：解：原式原式= =3 2-3 52 5-5 2 （5） . . -20 1 3-131 -28 3 （）（）（） （） 课堂检测课堂检测 解：解：原式原式29+1+2 2 5-22- ; ; 解：解：( (1) )原式原式 3 3 . ( (2) )原式原式 32. 5.计算：计算： （1） ; ; 3-627-3-23）（ （2） . 2 6 -12-33-2016 0 ）（ 课堂检测课堂检测 633 336 1+2 333 甲甲、乙两个城市间计
13、划修建一条城际铁路，、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的其中有一段路基的 横断面设计为上底横断面设计为上底宽宽 m ，下底下底宽宽 m，高，高 m 的的梯形梯形 ，这段路基长，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方，那么这段路基的土石方 ( (即路基的体积即路基的体积, 其中路基的体积其中路基的体积=路基横断面面积路基的长度路基横断面面积路基的长度) )为多少立方米为多少立方米 呢？呢？ 62426 4 2m 6m 6 2m 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 解：解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的土石方等于路基横断面面积乘以 路基的长度，
14、所以这段路基的土石方为：路基的长度，所以这段路基的土石方为： 5 26 500 3 5000 3 m. 答：答：这段路基的土石方为这段路基的土石方为 3 5000 3m . 课堂检测课堂检测 1 4 26 265002 23 26500 2 1.已已知知 的整数部分是的整数部分是a,小数部分是小数部分是b,求求a2-b2的值的值. 10 解：解：3104 3,103.ab 22 ab 6 1010. 10610 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 22 3( 103) 31033103 2.阅读下列材料，然后回答问题：阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式在进行
15、类似于二次根式 的的运算时，通常有如下两种方运算时，通常有如下两种方 法将其进一步化简：法将其进一步化简： 2 31 方法一：方法一： 2 231231 2 31; 313131 31 方法二：方法二： 3131 23 1 31. 313131 课堂检测课堂检测 解：解：( (1) ) ( (1) )请用两种不同的方法化简：请用两种不同的方法化简： ( (2) )化简：化简： 2 ; 53 1111 . 42648620182016 1 20182 . 2 课堂检测课堂检测 1111 42648620182016 ( (2) ) 1 42648620182016 2 22 253253 53 2 53; 5353 53 5353 53 5353 2 53. 53 二次根二次根 式混合式混合 运算运算 乘 法 公 式乘 法 公 式 化简化简求值求值 分母有理化分母有理化 化简已知条件和所求代数式化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
