1、2020 年中考数学全真模拟测试卷 07（江苏专用） 数学试题数学试题 一、填空题：本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分 1下列实数中，无理数是（） A0B2 C D 2如图，实数3、x、3、y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应 的点是（） A点 MB点 N C点 PD点 Q 3无理数 23 在（） A2 和 3 之间B3 和 4 之间 C4 和 5 之间D5 和 6 之间 4如图，AB 是O 的直径，MN 是O 的切线，切点为 N，如果MNB=52，则NOA 的度数为（） A76B56 C54D52 5某市从不同学校随机抽取 100 名初中
2、生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结 果如下：结果如下： 册数0123 人数13352923 关于这组数据，下列说法正确的是（） A众数是 2 册B中位数是 2 册 C极差是 2 册D平均数是 2 册 6某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形量角器中，画一个直 径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处，刻度尺可以绕点 O 旋转从图中所示的图尺可 读出 sinAOB 的值是（） A B C D 二、填空题：本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分 7我国自主研发的某型号手机处理器采用 10nm 工艺，
3、已知 1nm=0.000000001m，则 10nm 用科学记数 法可表示为_m 8化简：|=_ 9分解因式：3x26x+3=_ 10已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0 有一个根为 0，则 m=_ 11如图，RtABC 中，ABC=90，D 为 AC 的中点，若C=55，则ABD=_ 12已知：如图，ABC 的面积为 12，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则四边形 BCED 的面积 为_ 13已知 x1，x2是方程 2x23x1=0 的两根，则 x12+x22=_ 14如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正 三角形和
4、正方形的面积分别是 2和 2，则图中阴影部分的面积是_ 15A、B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到 A 市，两车同时出发，已知甲车速 度比乙车速度快 15 千米/小时，且甲车比乙车早米小时到达目的地。若设乙车的速度是 x 千米/小时，则根 据题意，可列方程_ 16如图，AB 为O 的直径，AB=4，C 为半圆 AB 的中点，P 为上一动点，延长 BP 至点 Q，使 BPBQ=AB2若点 P 由 A 运动到 C，则点 Q 运动的路径长为_ 三、解答题：本大题共有 11 小题，共计 88 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 7
5、分） 解方程组和不等式组： （1）； （2） 18 （本小题满分 7 分） 化简 19 （本小题满分 8 分） 如图，把ABC 沿 BC 翻折得DBC （1）连接 AD，则 BC 与 AD 的位置关系是 （2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形 ABDC 是平行四边形，写出添加的 条件，并说明理由 20 （本小题满分 7 分） 不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀 （1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于； （2）从中同时摸出 2 个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程） 21 （本小题满分 8 分） 在“书香校园
6、”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部 分统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为，a=； （2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为； （3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数 类 别 家庭藏书 m 本学生人 数 A0m2520 B26m100a C101m20050 Dm20166 22 （本小题满分 8 分） 如图，已知点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，过点 A 作 ACx 轴，垂足是 C，AC=OC一 次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，与 y 轴的正半轴交于
7、点 B （1）求点 A 的坐标； （2）若四边形 ABOC 的面积是 3，求一次函数 y=kx+b 的表达式 23 （本小题满分 8 分） 已知点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点，连接 BE，过点 C 作 CNBE，垂足为 M，交 AB 于点 N （1）求证：ABEBCN； （2）若 N 为 AB 的中点，求 tanABE 24 （本小题满分 8 分） 如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 外，ABC 的平分线与O 交于点 D，C=90 （1）CD 与O 有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若CDB=60，AB=6，求的长 25 （本小题满分 8 分） 京杭大运河是世界文化遗产
8、综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的） ，如图，在 岸边分别选定了点 A、B 和点 C、D，先用卷尺量得 AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得CAB=30， DBA=60，求该段运河的河宽（即 CH 的长） 26 （本小题满分 9 分） （1）如图 1，已知 EK 垂直平分 BC，垂足为 D，AB 与 EK 相交于点 F，连接 CF求证：AFE=CFD （2）如图 2，在 RtGMN 中，M=90，P 为 MN 的中点 用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q，使得GQM=PQN（保留作图痕迹，不要求写作法） ； 在的条件下，如果G=60，那么 Q 是 GN 的中点吗？为什么？ 27 （本小题满分 10 分） 如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2bx+c 与 x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2，0） （x1x2）两点，与 y 轴交于 C 点，且+= （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线顶点为 D，直线 BD 交 y 轴于 E 点； 设点 P 为线段 BD 上一点（点 P 不与 B、D 两点重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F，求 BDF 面积的最大值； 在线段 BD 上是否存在点 Q，使得BDC=QCE？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理 由
