1、 据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962D9962次次 列车，全程列车，全程530530 km km，列车的平均速度为，列车的平均速度为177177 km/h km/h考虑以考虑以 下问题：下问题： （1 1）乘兰新高铁列车，从始发站乌鲁木齐南站到哈密）乘兰新高铁列车，从始发站乌鲁木齐南站到哈密 站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 530 1773.0（h） 情境引入情境引入 据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962D9962次次 列车，全程列车，全程
2、530530 km km，列车的平均速度为，列车的平均速度为177177 km/h km/h考虑以考虑以 下问题：下问题： （2 2）如果从）如果从小学学习过的比例观点小学学习过的比例观点看，列车在运行看，列车在运行 过程中，行程过程中，行程 y y（单位：（单位：kmkm）和运行时间）和运行时间 t t（单位：（单位：h h） 是什么关系？是什么关系？ 行程行程 y与运行时间与运行时间 t成正比例关系成正比例关系 据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962D9962次次 列车，全程列车，全程530530 km km，列车的平均速度为，列车的平均速度
3、为177177 km/h km/h考虑以考虑以 下问题：下问题： （3 3）如果）如果从函数的观点从函数的观点看，兰新高铁列车的行程看，兰新高铁列车的行程 y y （单位：（单位：kmkm）是运行时间）是运行时间 t t（单位：（单位：h h）的函数吗？能写）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，能写出自变量的取值范围吗？出这个函数的解析式，能写出自变量的取值范围吗？ y=177t （0t3.0） 下列问题中的变量对应规律可下列问题中的变量对应规律可 用怎样的函数表示？用怎样的函数表示？ （1 1）圆的周长）圆的周长 l 随半径随半径r的大小变的大小变 化而变化用函数怎么表示化而变化用函数怎么表
4、示. 解：解： l =2r （2 2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁，铁 块的质量块的质量m（单位：（单位：g）随它的体）随它的体 积积V（单位：（单位：cm3）的大小变化而）的大小变化而 变化用函数怎么表示变化用函数怎么表示. 解：解：m =7.8 V （3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5 cm， 一些练习本摞在一起的总厚度一些练习本摞在一起的总厚度 h （单位：（单位：cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数 n的变化而变化用函数怎么表示的变化而变化用函数怎么表示. 解：解：h = 0.5n （4 4）冷冻一个）冷冻一个0的的物体，使它每分下物体，使它
5、每分下 降降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随冷）随冷 冻时间冻时间t（单位：分）的变化而变化用（单位：分）的变化而变化用 函数怎么表示函数怎么表示. 解：解：T = 2t （5 5）宋老师想请同学们吃雪糕，给班）宋老师想请同学们吃雪糕，给班 长长100100元，吃到雪糕的学生人数元，吃到雪糕的学生人数y（单位：（单位： 人）随雪糕的单价人）随雪糕的单价x x（单位：元）的变（单位：元）的变 化而变化用函数怎么表示化而变化用函数怎么表示. 解：解：y= 100100 x x 认真观察以上出现的五个函数解析式，分认真观察以上出现的五个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量别
6、说出哪些是函数、常数和自变量 函数解析式函数解析式 函数函数常量常量 自变量自变量 l =2r m =7.8V h = 0.5n T = -2t y=177t 与与这五个这五个 函数解析式中常量函数解析式中常量 与自变量是用什么与自变量是用什么 运算符号连接的？运算符号连接的？ 前面的函数解析式前面的函数解析式 都是都是常量常量与与自变量自变量 的的乘积乘积的形式！的形式！2 rl 7.8Vm h Tt 0.5 -2 n 函数函数=常量常量自变量自变量 ykx y= y100 x 最后一个函数是常量与最后一个函数是常量与 自变量的自变量的商商的形式的形式 100100 x x 一般地，形如一般
7、地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0） 的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比比 例系数例系数 想一想，为什么想一想，为什么 k k00？ 0=0 x 形成概念形成概念 正比例函数解析式正比例函数解析式y=kx（k0k0）的结构特征）的结构特征： k k是常数是常数，k0 自变量自变量x x的次数是的次数是1 1，取值范围是一切实数，取值范围是一切实数 k k与与x x是是乘积乘积关系关系 是一个一次单项式是一个一次单项式 y=kx，称称y与与x成正比例成正比例，反之反之， 若若y与与x成正比例，成正比例，可以设可以设 y=kx 正比例函数解析式的一般式：正
8、比例函数解析式的一般式： y = k x (k是常数，是常数，k0) x的指数是的指数是1。 kx 你能写出几个正比例函数吗？你能写出几个正比例函数吗？ 请你的同桌看看写的对不对？请你的同桌看看写的对不对？ 正比例函数解析式正比例函数解析式y=kx（k0k0）的结构特征）的结构特征： k k是常数是常数，k0 自变量自变量x x的次数是的次数是1 1，取值范围是一切实数，取值范围是一切实数 k k与与x x是是乘积乘积关系关系 是一个一次单项式是一个一次单项式 y=kx，称称y与与x成正比例成正比例，反之反之， 若若y与与x成正比例，成正比例，可以设可以设 y=kx （1 1）正方形面积公式）
9、正方形面积公式S Sa a2 2中中 S S与与a a （2 2）y y5x 5x 3 3中中 y y与与x x 1 1、判断下列函数是否是正比例函数。、判断下列函数是否是正比例函数。 （6 6）y y 中中 y y与与x x x x 2 2 （4 4）y y x x 中中 y y与与x x ( () ) ( () ) ( () ) ()() ()() （3 3）y y 中中 y y与与x x 1 1 2 2x x axy5）（中中 y y与与x x ( () ) 辨析概念辨析概念 （7 7）y y2 2=4x =4x 中中 y y与与x x ( () ) （8 8）y=2(x-xy=2(x-
10、x2 2)+2x)+2x2 2中中 y y与与x x()() 2 2、下列说法不成立的是（、下列说法不成立的是（ ）。）。 D、在（、在（y+1）=3x中中 ，y+1与与x成正比例成正比例 A、在、在y=2x 中，中， y与与x成正比例成正比例 B、在、在y=2（x+1）中，）中，y与与x+1成正比例成正比例 C、在、在y=x+3中，中， y与与x成正比例成正比例 C 例例1 1. .已知函数已知函数 是正比例函数，求是正比例函数，求m的值。的值。 2 )1m(y m x 即即 m1 m=1 m=-1 2 ) 1m(y m x 解：解：函数函数 是正比例函数，是正比例函数， m-10 m2=1
11、 运用概念运用概念 （1）若）若 y =5x 3m-2中中y是是x的正比例函数，的正比例函数， 则则 m = 。 （2）若）若 中中y是是x的正比例的正比例 函数，则函数，则 m = 。 3 2 )2( m xmy 1 -2 （3）若）若 中中y是是x的正比例的正比例 函数，则函数，则 m = 。 )2( 3 2 mxy m 2 举一反三举一反三 据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962D9962次次 列车，全程列车，全程530530 km km，设列车的平均速度为，设列车的平均速度为177177 km/h km/h考虑考虑 以下问题：以下问题：
12、（4 4）乘兰新高铁列车从乌鲁木齐南站出发）乘兰新高铁列车从乌鲁木齐南站出发2 h2 h后，是后，是 否已经过了距始发站否已经过了距始发站283283 km km 的鄯善北站？的鄯善北站？ y=177t 当当t=2时，时，y=1772=354 354283 已经过了鄯善北站已经过了鄯善北站 例例2 2 已知已知ABCABC的底边的底边BC=8cmBC=8cm，当，当BCBC边上的高线边上的高线 从小到大变化时，从小到大变化时，ABCABC的面积也随之变化。的面积也随之变化。 （1 1）写出）写出ABCABC的面积的面积 y y(cm(cm2 2) ) 与高线与高线 x x(cm)(cm)的函数
13、的函数 解析式，并指明它是什么函数；解析式，并指明它是什么函数； （2 2）当）当x x=7=7时，求出时，求出y y的值。的值。 （3 3）当）当y=12y=12时，求出时，求出x x的值。的值。 解解：（1） xxxBCy48 2 1 2 1 （2 2）当当x= 7x= 7时，时，y=4x=4y=4x=47=287=28 xy4 即即 它是它是正比例函数正比例函数 （3 3）当当y=12y=12时，时，12=4x 12=4x x=3x=3 例例3 3. .已知已知y y与与x x成正比例成正比例, ,且当且当x x = =1 1时，时， y y = =6 6，求，求y y 与与x x之间的
14、函数关系式之间的函数关系式. . 解：设解析式为解：设解析式为y y= =kx.kx. 把把x x = =1 1，y y = =6 6代入上式得：代入上式得： 6=6=k k, , k k=6. =6. 函数解析式为函数解析式为y y=6=6x x （x x为任意实数）为任意实数） 设设 代代 求求 写写 变式一变式一. . 已知已知y y与与x-4x-4成正比例成正比例, ,且当且当 x x =2=2时，时，y y = =6 6，求，求y y 与与x x之间的函数之间的函数 关系式关系式. . 变式二变式二. . 已知已知y-3y-3与与x x成正比例成正比例, ,且当且当 x x = 8= 8时，时，y y = 6= 6，求，求y y 与与x x之间的函数之间的函数 关系式关系式. . 课堂小结课堂小结
