1、19.2.1 正比例函数正比例函数 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约（候鸟）套上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在25600千米千米 外的澳大利亚发现了它外的澳大利亚发现了它 (1) (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? ? 解：解： 25 600128 = 200（km）. (2) (2) 这只燕鸥的行程这只燕鸥的行程y( (单位：千米单位：千米) )与与 飞行时间飞行时间x( (单位：天单位：天) )之间有什么关系？之间有什么关系？ 解：解： y=200 x
2、（0 x128）. (3)(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按这只燕鸥飞行一个半月（一个月按3030天计算）天计算） 的行程大约是多少千米？的行程大约是多少千米？ 解：当解：当x=45时时，y=20045=9 000 （km）. 写出下列问题中的函数关系式写出下列问题中的函数关系式: （2）铁块的质量）铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积v（单（单 位：位：cm3)变化的关系（铁的密度为变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3) (3)每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一一些练习本叠在一 起的总厚度起的总厚度 h随练习本的本数随练习本的本数n变化的关
3、系；变化的关系； (4)冷冻一个冷冻一个0的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2，物，物 体的温度体的温度T(T(单单位位：）随冷冻时间）随冷冻时间t t（单单位位：分）：分） 变化的关系。变化的关系。 （1） 圆圆 的的 周周 长长 随半径随半径 r变化的关系；变化的关系； l (2)m=7.8v (3)h=0.5n (4)T T=-2t rl2) 1 ( 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数 函数解析式常数自变量函数 （1）l=2r （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= 2t 这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形
4、式！ 2rl 7.8V m 0.5 n h 2 tT 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数， 叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数 这里为什么强调k是常数， k0呢？呢？ 做一做做一做下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ 你能举出一些 正比例函数的 例子吗？ 1 2 1 )3( 3 )2( 3 ) 1 ( x y x y x y （4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2 应用新知应用新知 练习练习： （1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= 。 （2）若）若 是正比例函数是正比
5、例函数m= 。 3 2 )2( m xmy 1 -2 y y -4 -2 -3 -1 321-1 0-2-3 1 2 3 4 5 x x -4 -2 024 y=2x 例例1； 画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象 解：解：1. 列表 列表 2. 描点描点 3. 连线连线 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 54321-1 0 -2-3-4-5 1 2 3 4 5 练习练习:画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象？的图象？ x y y=2x y=-2x 正比例正比例 函数函数y= kx (k0) 的图的图 象是经过象是经过 原点原点(0,0) 点和点和(1,k) 点的一
6、条点的一条 直线。直线。 观察观察 比较两个函数的相同点与不同点. . 归纳归纳 两图象都是经过原点的 函数 的图象 从左向右 ，经过第 象限；函数 的 图象从左向右 ，经过第 象限 2yx 2yx 直线 上升一、三 下降二、四 y=x 当当k0时时,图象图象(除原点外除原点外)在一在一,三象限三象限; 当当k0时时,图象图象(除原点外除原点外)在二在二,四象限四象限; x增大时增大时,y的值也增大的值也增大 x增大时增大时,y的值反而减小的值反而减小 1 0 x y 1 y= -x 1 0 x y 1 1 0 x y 1xy 3 1 1 0 x y 1 xy 3 1 xyxy 性质性质 练一
7、练 在同一坐标系中画出 1 2 yx与 1 2 yx 的图象,并 对它们进行比较. 1 2 yx 1 2 yx 正比例函数正比例函数y= kx (k0) y= kx (k0) 的图象是的图象是 x y 0 x y 01 k 当当k k0 0时时, ,直线直线y=kx y=kx 经过经过第一、三象限；第一、三象限； 1 k 当当k k0 0 时直线时直线y=kx y=kx 经过经过第二、四象限。第二、四象限。 经过原点经过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的一条直线。的一条直线。 y= kx (ky= kx (k0)0) y= kx y= kx (k(k0)0) 总结新知总结新
8、知 想一想？ 经过原点与（，k）的直线是正比例函数 y=kx (k是常数， )的图象，由于两点确 定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需 描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 0k 经过原点与（，k）的直线是哪 个函数的图象？画正比例函数的图象 时，怎样画最简单？为什么？ 解解:选取两点选取两点(0,0) , (1,3) 例例2:2:画函数画函数 y = 3x y = 3x 的图象的图象 y y y=3x 过这两点画直线，过这两点画直线， 就是函数就是函数y= 3x y= 3x 的图象的图象 -1 -3 321-2-3 2 3 4 5 x x -1 -2 -4 0 1 xy 2 3 xy3 小小 结结 1、正比例函数的概念和性质。、正比例函数的概念和性质。 2、正比例函数、正比例函数y=kx图像的画法：图像的画法： 过原点与点（过原点与点（1，k）的直线即所）的直线即所 求图像。求图像。
