1、人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 1. 1. 什么是一次函数？什么是一次函数？ 3. 3. 正比例函数的图象与性质有哪些？正比例函数的图象与性质有哪些？ 2. 2. 正比例函数与一次函数有什么关系？正比例函数与一次函数有什么关系？ x y 0 x0 y 复习旧知复习旧知 既然正比例函数是特殊的一次函数，正既然正比例函数是特殊的一次函数，正 比例函数的图象是直线，那一次函数比例函数的图象是直线，那一次函数y =kxy =kxb b 的图象是什么形状呢的图象是什么形状呢? ?它与直线它与直线y =kxy =kx又有什么又有什么 关系呢？关系呢？ 一、提出问题一、提出问题, ,明确目标明确目
2、标 在同一坐标系中在同一坐标系中, ,画出函数画出函数y y=-6=-6x x与与y y=-6=-6x x+5+5的图的图 象象. . 解：解： 函数函数y y=-6=-6x x与与y y=-6=-6x x+5+5中，自变量中，自变量x x的取值范围是任的取值范围是任 意实数，列表表示几对对应值（填空）：意实数，列表表示几对对应值（填空）： x -2-1012 y=-6x y=-6x+5 二、自主学习P91例2 x y 01 5 y=-6x+5 y=-6x 不同点不同点: 2.函数函数y=6x的图象经过的图象经过原点原点， 函数函数y=-6x+5的图象与的图象与y轴交轴交 于点于点 . 比较上
3、面两个函数的比较上面两个函数的图象图象的相同点与不同点的相同点与不同点. . 相同点相同点: 1.这两个函数的图象形状都这两个函数的图象形状都 是是 , 并且倾斜程度并且倾斜程度 . 联系联系: 3.函数函数y=-6x+5可以看作由直线可以看作由直线y=-6x向向 平移平移 个个 单位长度而得到单位长度而得到. 问题问题1：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度 你有什么发现？你有什么发现？ 合作探究（一） 2.2.比较两个函数比较两个函数解析式解析式，你能说出这两个函数图象有，你能说出这两个函数图象有 平移关系的道理吗？平移关系的道理吗？ y=-6
4、x+5 y=-6x 联系：联系： 3.3.对于自变量对于自变量x x的任一值，这两个函数相应的的任一值，这两个函数相应的y y值总值总 相相差差 。 相同点：相同点： 1.1.这两个函数解析式都是自变量这两个函数解析式都是自变量 x x的的 （常数）倍，与一个（常数）倍，与一个 常数的和。常数的和。 不同点：不同点： 2.2.这两个函数解析式仅在这两个函数解析式仅在 有区有区 别。别。 猜想：一次函数一次函数y =y =kxkxb b的图象是什么形状呢？的图象是什么形状呢？ 它与直线它与直线y =y =kxkx 有什么关系？有什么关系？ 比较这两个函数的解析式，容易得出：比较这两个函数的解析式
5、，容易得出： 1.1.一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b的图象是一条的图象是一条直线直线， 我们称它为我们称它为直线直线y=y=kx+bkx+b; ; 2 2. .它可以看作由直线它可以看作由直线y=y=kxkx平移平移 bb个长个长 度单位而得到度单位而得到( (当当b b0 0时，向时，向上上平移；当平移；当b b 0 0时，向时，向下下平移平移).). x y o o 3 2 1 xy 2 2 1 xy 巩固练习巩固练习( (一一) )： 1. 将直线将直线y=-x+1向下平移向下平移2个单位，可得直线个单位，可得直线 。 2.2.直线直线y=2x-4y=2x-4的图象是由直线的图
6、象是由直线y=2xy=2x向向 平移平移 个个 单位得到。单位得到。 3.3.将直线将直线 向向 平移平移 个单位可得个单位可得 直线直线 4.4.直线直线y=-x+1与直线与直线 。 例3. 画出函数y=2x-1的图象 x 0 0.5 y=2x -1 -1 0 合作探究（二） y=2x -1 解解: : 问题问题3 3：画一次函数的图象最少需要几个点？：画一次函数的图象最少需要几个点？ 问题问题4: 观察所画的函数图象，观察所画的函数图象， 与你选取的点一样吗？与你选取的点一样吗？ 1.一次函数y=kx+by=kx+b图象的画法: 过点(0,b）和( ( ,0）画直线. k b 2.一次函数
7、y=kx+by=kx+b图象与坐标轴 围成的三角形面积是 . O x y 三、小组汇报，教师点拨三、小组汇报，教师点拨 合作探究（三） 问题问题5 5：一次函数解析式：一次函数解析式y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数，是常数，k0) k0) 中，中，k k的正负对函数图象有什么影响？的正负对函数图象有什么影响？ 在同直角一坐标系中在同直角一坐标系中, ,画出函数画出函数(1) (1) y=x+1, y=x-1,(2) ,(2) y=-2x-1, y=-2x+l 的图象的图象. . y=x+1 y=x-1 2 2比较函数比较函数解析式解析式，直线，直线 y= x+1y= x+1和和y
8、=x-1y=x-1中中k k 0 0； 1.比较函数比较函数图象图象，直线，直线y= x+1 和和y=x-1由左向右由左向右 ，y随随 x 的增大而的增大而 . 1 1比较函数比较函数图象图象，直线，直线y=y=2x+12x+1和和y=y=2x-12x-1由由 左向右左向右 ，y y随随x x的增大而的增大而 。 2 2比较函数比较函数解析式解析式，直线，直线y=y=2x+12x+1和和y=y=2x-12x-1 中中k k 0 0。 y=-2x+l y=-2x-1 合作探究（三） 由此填出：由此填出： 一次函数一次函数y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数，是常数，k0)k0)具有如下
9、性质：具有如下性质： 当当k k00时，时，y y随随x x的增大而的增大而 ; ; 当当k k00时，时，y y随随x x的增大而的增大而 。 合作探究（三） O x y O x y 观察前面一次函数的观察前面一次函数的图象图象，可以发现规律：，可以发现规律： 当当k0时，直线时，直线y=kx+b由左至右由左至右上升上升； 巩固练习巩固练习 1.1.有下列函数：有下列函数：y=2x+1, y=2x+1, y=-3x+4,y=-3x+4, y=-0.5x,y=-0.5x,y=x-6; y=x-6; (2)(2)函数函数y y随随x x的增大而增大的是的增大而增大的是_； (1)(1)其中过原点的直线是其中过原点的直线是_； (3)(3)函数函数y y随随x x的增大而减小的是的增大而减小的是_； (4)(4)图象在第一、二、三象限的是图象在第一、二、三象限的是_。 五、课堂小结五、课堂小结,布置作业布置作业 今天你学到了什么，都有哪些收获？今天你学到了什么，都有哪些收获？ 作业：小练习册作业：小练习册 时间是一个常数时间是一个常数, , 但对勤奋者来说但对勤奋者来说, , 是一个是一个“变数变数”.”. 你在学业上的收你在学业上的收 获与你平时的付获与你平时的付 出是成正比的出是成正比的. . 收获 时间
