1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 取两根等长的木条取两根等长的木条AB, ,CD，将，将它们平行放置，再它们平行放置，再 用两根木条用两根木条BC, ,AD加固，得到的四边形加固，得到的四边形ABCD是平行四是平行四 边形吗？边形吗？ 导入新知导入新知 D C B A 2. 会综合运用平行四边形的会综合运用平行四边形的判定方法和性质判定方法和性质来来 证明问题证明问题. 1. 掌握用一组对边掌握用一组对边平行且相等平行且相等来判定平行四边来判定平行四边 形的方法形的方法 . 素养目标素养目标 3. 进一步培养学生进一步培养学生演绎推理演绎推理的能力的能力 . 以小组讨论的形式探讨
2、这一问题以小组讨论的形式探讨这一问题. 我们我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组一组对边，当对边，当它满足它满足 什么条件时这个四边形是平行四边形？什么条件时这个四边形是平行四边形？ 探究新知探究新知 知识知识点点平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4 问题问题1 一一组对边组对边平行平行的四边形是平行四边形吗？如果的四边形是平行四边形吗？如果是，请给是，请给 出出证明，如果证明，如果不是，请不是，请举出反例说明举出反例说明. xk 小学小学学习过的学
3、习过的梯形梯形满足一组对边平行的条件，但满足一组对边平行的条件，但梯形梯形 不是平行四边形不是平行四边形. 问题问题2 满足满足一组对边一组对边相等相等的四边形是平行四边形吗？的四边形是平行四边形吗？ 如如图图1 ，这个四边形，这个四边形EFGH满足一组对边满足一组对边 EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形相等的条件，但它不是平行四边形. 探究新知探究新知 问题问题3 如果如果一组一组对边对边平行平行，而，而另一组另一组对边对边相等相等的四边形是平的四边形是平 行四边形吗？行四边形吗？ 如如图图2，等腰梯形等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而属于一组对边平行（上底和下底），而 另一组
4、对边相等（两腰），但是另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形等腰梯形不是平行四边形 图图2 E F G H 图图1 我们在方格纸上利用手中的木棍，做我们在方格纸上利用手中的木棍，做 一个满足一组对边平行且相等的四边形，一个满足一组对边平行且相等的四边形， 并判断所做的四边形是否是平行四边形并判断所做的四边形是否是平行四边形. . 请你猜想，这个命题成立吗？请你猜想，这个命题成立吗？ 命题：一组对边命题：一组对边平行且相等平行且相等的四边形的四边形 是平行四边形是平行四边形 探究新知探究新知 命题：命题：一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.
5、. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形， 然后思考如何证明然后思考如何证明. . 已知：如图已知：如图 ，在四边在四边 形形ABCD中中，AB/CD， AB=CD. 求证：四边形求证：四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形. . 探究新知探究新知 B DA C 证明：证明：方法方法1： 如图，如图， 连接连接 AC. AB /CD ， 1=2 又又 AB =CD ， AC =CA ， ABC CDA BC =DA 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 探究新知探究新知 B D A C 2 1 证明：证明：方法方法2： AB /CD
6、， 1=2 又又 AB =CD ， AC =CA ， ABC CDA BCA=DAC AD /BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 如图，如图，连接连接 AC 探究新知探究新知 B D A C 2 1 平行四边形的平行四边形的判定定理判定定理4： 在四边形在四边形ABCD中中， AB/CD，AB =CD， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 符号语言符号语言： 提示：提示：同一组同一组对边平行且相等对边平行且相等. 探究新知探究新知 B DA C 一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. . 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行
7、四边形， AB =CD，EB /FD 又又 EB = AB ，FD = CD， EB =FD 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形 1 2 1 2 例例1 如图如图 ，在平行四边形，在平行四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，CD的中的中 点点.求证：四边形求证：四边形EBFD是平行四边形是平行四边形. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1直接利用平行四边形的判定定理直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形判定平行四边形 证明：证明： A BC D E F 证明：证明：四边形四边形AEFD和和EBCF都是都是 平行四边形，平行四边形， AD EF，AD=EF， EF BC
8、， EF=BC. AD BC，AD=BC. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 四边形四边形AEFD和和EBCF都是平行四边形都是平行四边形，求证，求证：四边形：四边形ABCD 是平是平 行四边形行四边形. 巩固练习巩固练习 例例2 如图，点如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点在同一条直线上，点E，F分别在直分别在直 线线AD的两侧，的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形求证：四边形 BFCE是平行四边形是平行四边形 AB=CD，AB+BC=CD+BC，即即AC=BD， 在在ACE和和DBF中中， ACDB ,AD, AEDF , ACE DBF(SAS). CE=
9、BF，ACE=DBF. CEBF. 四边形四边形BFCE是平行四边形是平行四边形 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形和全等三角形判定平行四边形 证明：证明： 如如图，点图，点C是是AB的中点，的中点，AD=CE，CD=BE （1）求证：）求证：ACD CBE. （2）求证：四边形）求证：四边形CBED是平行四边形是平行四边形 证明：证明：（1）点点C是是AB的中点，的中点，AC=BC. 在在ADC与与CEB中，中， ADCE , CDBE , ACCB , ADC CEB（SSS）. （2）ADC CEB，ACD=CBE
10、. CDBE.又又CD=BE，四边形四边形CBED是平行四边形是平行四边形 巩固练习巩固练习 例例3 如图，如图，ABC中，中，BD平分平分ABC，DFBC，EFAC，试，试 问问BF与与CE相等吗？为什相等吗？为什么？么？ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3 平行四边形的性质和判定的综合题目平行四边形的性质和判定的综合题目 解：解：BFCE理由如下：理由如下： DFBC，EFAC， 四边形四边形FECD是平行四边形，是平行四边形，FDB=DBE. FD=CE. BD平分平分ABC，FBD=EBD. FBD=FDB. BF=FD. BFCE. 如如图，在图，在 ABCD中，中，E，F分别是
11、分别是AB，CD的中点，连接的中点，连接DE， EF，BF，写出图中除写出图中除 ABCD以外的所有的平行四边形以外的所有的平行四边形. . 解解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, , ADBC，AD=BC. E，F分别是分别是AB，CD的中点，的中点， AE=EB=DF=FC. 四边形四边形ADFE是平行四边形，是平行四边形， 四边形四边形EFCB是平行四边形，是平行四边形， 四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形. . 巩固练习巩固练习 如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，ADBC，延长，延长BC到到E，使，使CEBC，连接，连接 AE交交CD于点于点F，点，点
12、F是是CD的中点的中点 求证：求证：（1）ADF ECF; （2）四边形）四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 连接中考连接中考 证明：证明：（1）ADBC，DAFE， 点点F是是CD的中点，的中点， DFCF，在，在ADF与与ECF中，中， ADF ECF（AAS）；）； （2）ADF ECF，ADEC. CEBC，ADBC. ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 DAF= E ， DF=CF， AFD= EFC ， 1.已知四边形已知四边形ABCD中有四个条件：中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD， BC=AD，从中任选两个，不能使四边形从中任选两个，不能使四边
13、形ABCD成为成为平行四边形的选平行四边形的选 项是（）项是（） AABCD，AB=CD BABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.四边形四边形ABCD中，对角线中，对角线AC, ,BD相交于点相交于点O，给出下列四个条，给出下列四个条 件：件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选从中任选 两个条件，能使四边形两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有为平行四边形的选法有( () ) A3种种 B4种种 C5种种 D6种种 B O D A C B 课堂检测课堂检测 3.在在 ABCD
14、中，中，E, ,F分别在分别在BC，AD上，若想要使四边形上，若想要使四边形AFCE为平为平 行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （）（） AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE B 课堂检测课堂检测 4.如图，点如图，点E，C在线段在线段BF上，上，BE=CF，B=DEF， ACB=F，求证：四边形，求证：四边形ABED为平行四边形为平行四边形 BE=CF， BE+EC=CF+EC即即BC=EF 又又B=DEF,ACB=F， ABC DEF.AB=DE. B=DEF，ABDE 四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边
15、形 课堂检测课堂检测 证明：证明： 如如图，将图，将 ABCD沿过点沿过点A的直线的直线l折叠，使点折叠，使点D落到落到AB边上的点边上的点 D处，折痕处，折痕l交交CD边于点边于点E，连接，连接BE求证：四边形求证：四边形BCED是平行是平行 四边形四边形. 由由题意，得题意，得DAE=DAE，DEA=DEA， D=ADE， DEAD，DEA=EAD. DAE=EAD=DEA=DEA. DAD=DED. 四边形四边形DADE是是平行四边形平行四边形. . DE=AD. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形， ABD
16、C，AB=DC.CEDB，CE=DB. 四边形四边形BCED是平行四边形是平行四边形. . 如如图，在四边形图，在四边形ABCD中，中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，点，点P自自 点点A向向D以以1cm/s的速度运动，到的速度运动，到D点即停止点点即停止点Q自点自点C向向B以以 2cm/s的速度运动，到的速度运动，到B点即停止，点点即停止，点P，Q同时出发，设运动时同时出发，设运动时 间为间为t(s) （1）用含）用含t的代数式表示：的代数式表示： AP=_； DP=_； BQ=_；CQ=_； tcm(12-t)cm (15-2t)cm2tcm 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题
17、拓 广 探 索 题 （2）当）当t为何值时，四边形为何值时，四边形APQB是平行四边形？是平行四边形？ 解：解：根据题意有根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm， PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm ADBC， 当当AP=BQ时，四边形时，四边形APQB是平行四边形是平行四边形 t=15-2t， 解得解得t=5 t=5时时四边形四边形APQB是是平行四边形平行四边形. . 课堂检测课堂检测 解：解：由由PD=(12-t)cm，CQ=2tcm， ADBC， 当当PD=QC时，四边形时，四边形PDCQ是平行四边形是平行四边形 即即12-t=2t，解得解得t=4s， 当当t=4s时，四边形时，四边形PDCQ是平行四边形是平行四边形 （3）当）当t为何值时，四边形为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？是平行四边形？ 课堂检测课堂检测 平行四边形的平行四边形的 判定判定 平行四边形的平行四边形的性质与判定性质与判定 的综合运用的综合运用 一组对边一组对边平行且相等平行且相等的的四边四边 形是平行四边形形是平行四边形 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
