1、第 1页（共 21页） 2021 年广东省佛山市南海区里水镇中考数学模拟试卷年广东省佛山市南海区里水镇中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2的绝对值是() A2B2C 1 2 D 1 2 2 （3 分）下面图形中，是轴对称的是() ABCD 3 （3 分）武汉蔡甸火神山医院，是参照抗击非典期间北京小汤山医院模式，在武汉职工疗 养院建设一座专门医院，集中收治“新冠状病毒”肺炎患者医院建筑面积 25000 平方米， 25000 用科学记数法表示为() A 4 25 10B 5 2.5 10C 4
2、 0.25 10D 4 2.5 10 4 （3 分）下列计算正确的是() A 246 aaaB 236 aaaC 248 ()aaD 2 2 ( ) 22 aa 5 （3 分）某小组 5 名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的 这组数据，以下说法正确的是() 锻炼时间（小时）2345 人数（人)1121 A中位数是 4，平均数是 3.5B众数是 4，平均数是 3.5 C中位数是 4，众数是 4D众数是 5，平均数是 3.6 6 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 20 xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是() A1k B1k C1k D0k 7 （3 分）如
3、图，将一个含有45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带 边沿上， 另一个顶点在纸带的另一边沿上 若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，则三角板最长边的长是() 第 2页（共 21页） A2cmB4cmC2 2cmD4 2cm 8 （3 分）如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知40ACD，则BAD的度数为 () A40B45C50D60 9 （3 分）不等式组 1 0 1 34 x xx 的解集是() A13xB11xC3x D1x 10 （3 分）如图，ABC中，90ACB，10AB ， 1 tan 2 A 点P是斜边AB上一个 动点过点P作PQAB，垂足为P
4、，交边AC（或边)CB于点Q，设APx，APQ的 面积为y，则y与x之间的函数图象大致为() AB CD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）4 12 （4 分）分解因式： 322 2aa bab 第 3页（共 21页） 13 （4 分）一个正n边形的一个外角是45o，那么n 14 （4 分）要使式子 1 2x 有意义，则字母x的取值范围是 15（4 分） 已知一次函数(0)ykxb k的图象上有两点， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 且 12 xx， 则 1 y与 2 y的大小关系是
5、 16 （4 分）如图，Rt ABC中，90oC，30oA，1BC ，以点B为圆心，以BC长 度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于 1 2 CD为半径作弧，接着再以点D为 圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心， 以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为 17（4 分） 如图，CBCA，90ACB， 点D在边BC上 （与B、C不重合） ， 四边形ADEF 为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以 下结论：ACFG；:1:2 FABCBFG SS 四边形 ；ABCABF ； 2 ADFQ AC其
6、 中正确的结论是 三、解答题（一三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 01 1 2021( )2cos30|32| 2 o 19 （6 分）先化简，再求值： 2 3 211 (1) xx xxx ，其中31x 20 （6 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的 了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不 第 4页（共 21页） 完整的统计图，请你根据统计图中所提供的的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中
7、“了解”部分所对应的扇形的圆心角 的度数为； （2）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人？ 四、解答题（二四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，90ACBECD ，D为AB边 上一点，求证： （1）ACEBCD ； （2） 222 2CDADDB 22 （8 分） 如图，AD是O的直径，PA与O相切于点A， 连接OP， 过点A作ABOP， 垂足为C，交O于点B，连接PB并延长交AD的
8、延长线于点E，连接BD （1）求证：PB是O的切线； （2）若6BD ，8AB ，求sinE 23 （8 分）为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买 1 台A 第 5页（共 21页） 机器比购买 1 台B机器多花 10 万元，并且花费 300 万元购买A器材和花费 100 万元购买B 器材的数量相等 （1）求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元； （2）医院准备购买购A、B两种器材共 80 台，若购买A、B器材的总费用不高于 1050 万 元，那么最多购买A器材多少台？ 五、解答题（三五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共
9、分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，点A是反比例函数(0) m ym x 位于第二象限的图象上的一个动点，过 点A作ACx轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的 图象及y轴分别交于B、D两点顺次连接A、B、C、D设点A的横坐标为n （1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示） ； （2）求证：四边形ABCD是菱形； （3）若ABM的面积为 2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式 25 （10 分）如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点O，且经过点(3,3)A，一次函数的图 象经过点A和点(6,0)B （1）求二次函数与一次函数的解析式；
10、（2）如果一次函数图象与y轴相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与 二次函数图象相交于点E，CDOOED ，求点D的坐标； （3）当点D在直线AC上的一个动点时，以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行 四边形吗？请说明理由 第 6页（共 21页） 第 7页（共 21页） 2021 年广东省佛山市南海区里水镇中考数学模拟试卷年广东省佛山市南海区里水镇中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2的绝对值是() A2B2C 1 2 D 1 2 【解
11、答】解：| 2| 2， 故选：B 2 （3 分）下面图形中，是轴对称的是() ABCD 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 3 （3 分）武汉蔡甸火神山医院，是参照抗击非典期间北京小汤山医院模式，在武汉职工疗 养院建设一座专门医院，集中收治“新冠状病毒”肺炎患者医院建筑面积 25000 平方米， 25000 用科学记数法表示为() A 4 25 10B 5 2.5 10C 4 0.25 10D 4 2.5 10 【解答】解：数字 25000 用科学记数
12、法表示为 4 2.5 10 故选：D 4 （3 分）下列计算正确的是() A 246 aaaB 236 aaaC 248 ()aaD 2 2 ( ) 22 aa 【解答】解：A、 2 a与 4 a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、 235 aaa，故本选项不合题意； C、 248 ()aa，故本选项符合题意； D、 2 2 ( ) 24 aa ，故本选项不合题意； 第 8页（共 21页） 故选：C 5 （3 分）某小组 5 名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的 这组数据，以下说法正确的是() 锻炼时间（小时）2345 人数（人)1121 A中位数是 4
13、，平均数是 3.5B众数是 4，平均数是 3.5 C中位数是 4，众数是 4D众数是 5，平均数是 3.6 【解答】解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4； 按从小到大的顺序排序为 2，3，4，4，5，第三个数为 4，所以中位数为 4； 平均数为(23445)53.6 故选：C 6 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 20 xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是() A1k B1k C1k D0k 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 20 xxk有两个不相等的实数根，1a ，2b ， ck， 22 424 10back ， 1k， 故选：A 7 （3 分）如图，将一个含有4
14、5角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带 边沿上， 另一个顶点在纸带的另一边沿上 若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，则三角板最长边的长是() A2cmB4cmC2 2cmD4 2cm 【解答】解：过点C作CDAD，2CD， 在直角三角形ADC中， 30CAD， 2224ACCD， 第 9页（共 21页） 又三角板是有45角的三角板， 4ABAC， 22222 4432BCABAC， 4 2BC， 故选：D 8 （3 分）如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知40ACD，则BAD的度数为 () A40B45C50D60 【解答】解：AB为O的直径， 90ADB，
15、 40BACD ， 9050BADB ， 故选：C 9 （3 分）不等式组 1 0 1 34 x xx 的解集是() A13xB11xC3x D1x 【解答】解： 1 0 1 34 x xx ， 解不等式得：1x， 解不等式得：3x ， 则不等式组的解集为13x， 第 10页（共 21页） 故选：A 10 （3 分）如图，ABC中，90ACB，10AB ， 1 tan 2 A 点P是斜边AB上一个 动点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边)CB于点Q，设APx，APQ的 面积为y，则y与x之间的函数图象大致为() AB CD 【解答】解：当点Q在AC上时， 1 tan 2 A ，APx，
16、 1 2 PQx， 2 1111 2224 yAPPQxxx； 当点Q在BC上时，如下图所示： APx，10AB ， 1 tan 2 A ， 10BPx，2202PQBPx， 2 11 (202 )10 22 yAP PQxxxx ， 该函数图象前半部分是抛物线开口向上， 后半部分也为抛物线开口向下 并且当Q点在C 时，8x ，16y 故选：B 第 11页（共 21页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）4 2 【解答】解： 2 24， 42 故答案为：2 12 （4 分）分解因式： 322 2aa bab
17、 2 ()a ab 【解答】解： 322 2aa bab， 22 (2)a aabb， 2 ()a ab 13 （4 分）一个正n边形的一个外角是45o，那么n 8 【解答】解：正n边形的一个外角是45，n边形的外角和为360， 360458n 故答案为：8 14 （4 分）要使式子 1 2x 有意义，则字母x的取值范围是2x 【解答】解：要使式子 1 2x 有意义，则20 x ， 解得2x ， 字母x的取值范围是2x ， 故答案为：2x 15（4 分） 已知一次函数(0)ykxb k的图象上有两点， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 且 12 xx， 则 1 y与 2
18、y的大小关系是 12 yy 【解答】解：0k ， y随x的增大而减小， 又 12 xx， 第 12页（共 21页） 12 yy 故答案为： 12 yy 16 （4 分）如图，Rt ABC中，90oC，30oA，1BC ，以点B为圆心，以BC长 度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于 1 2 CD为半径作弧，接着再以点D为 圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心， 以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为 3 39 【解答】解：由作图可知，BE平分ABC， 90C，30A， 903060CBA ， 30CBFFBA ， 1BC ， 3
19、tan30 3 CFBC ，tan603ACBC ， 2 3 2 3 BFCF， 2 2 3 30() 2 331 3 1 2336039 ABFBGF SSS 阴 ， 故答案为： 3 39 17（4 分） 如图，CBCA，90ACB， 点D在边BC上 （与B、C不重合） ， 四边形ADEF 为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以 下结论：ACFG；:1:2 FABCBFG SS 四边形 ；ABCABF ； 2 ADFQ AC其 中正确的结论是 第 13页（共 21页） 【解答】解：四边形ADEF为正方形， 90FAD，ADAFEF， 90CADFAG
20、 ， FGCA， 90GACB ， CADAFG ， 在FGA和ACD中， GC AFGCAD AFAD ， ()FGAACD AAS ， ACFG， 正确； BCAC， FGBC， 90ACB，FGCA， / /FGBC， 四边形CBFG是矩形， 90CBF， 11 22 FABCBFG SFBFGS 四边形 ， 正确； CACB，90CCBF ， 45ABCABF ， 正确； FQEDQBADC ，90EC ， 第 14页（共 21页） ACDFEQ， :AC ADFE FQ， 2 AD FEADFQ AC， 正确； 故 三、解答题（一三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小
21、题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 01 1 2021( )2cos30|32| 2 o 【解答】解：原式 3 122(23) 2 12323 1 19 （6 分）先化简，再求值： 2 3 211 (1) xx xxx ，其中31x 【解答】解：原式 2 (1) (1)(1)1 xx x xxx 1 1x 当31x 时， 原式 1 31 1 3 3 20 （6 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的 了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不 完整的统计图，请你根据统计图中所提供的
22、的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心 角的度数为； （2）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人？ 第 15页（共 21页） 【解答】解： （1）接受问卷调查的人数为：3050%60（人)， “了解”的人数为：601530105（人)， 所以扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心角的度数为： 5 36030 60 ， 故答案为：60，30； （2） “了解”和“基本了解”的人数为15520（人)， 因此整体中，达到“了解”和“基本了解”的
23、人数为： 155 900300 60 （人)， 答：该中学 900 中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”的共有 300 人 四、解答题（二四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，90ACBECD ，D为AB边 上一点，求证： （1）ACEBCD ； （2） 222 2CDADDB 【解答】证明： （1）ABC和ECD都是等腰直角三角形， ACBC，CDCE， 90ACBDCE ， ACEACDBCDACD ， ACEBCD ， 在ACE和BCD中， 第 16页（共 21
24、页） ACBC ACEBCD CDCE ， ()ACEBCD SAS ； （2）ACB是等腰直角三角形， 45BBAC 度 ACEBCD ， 45BCAE 454590DAECAEBAC ， 222 ADAEDE 由（1）知AEDB， 222 ADDBDE，即 222 2CDADDB 22 （8 分） 如图，AD是O的直径，PA与O相切于点A， 连接OP， 过点A作ABOP， 垂足为C，交O于点B，连接PB并延长交AD的延长线于点E，连接BD （1）求证：PB是O的切线； （2）若6BD ，8AB ，求sinE 【解答】 （1）证明：连接OB， POAB， ACBC， PAPB， 在PAO和P
25、BO中， PAPB AOBO POPO ， 第 17页（共 21页） ()PAOPBO SSS ， 90OBPOAP ， PB是O的切线 （2）解：AD是O的直径， ABBD， ABOP， / /BDPO， 在Rt ABD中，6BD ，8AB ， 22 10ADABBD， 5AO， DOAO， ACBC， 1 3 2 OCBD， AOCPOA ，90PAOACO ， ACOPAO， AOOP COAO ， 25 3 PO， 20 3 PA ， PA与O相切于点A， 20 3 PBPA， / /BDPO， EPOEBD， BDEB POEP ， 解得 120 7 EB ， 500 21 PE，
26、7 sin 25 PA E EP 第 18页（共 21页） 23 （8 分）为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买 1 台A 机器比购买 1 台B机器多花 10 万元，并且花费 300 万元购买A器材和花费 100 万元购买B 器材的数量相等 （1）求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元； （2）医院准备购买购A、B两种器材共 80 台，若购买A、B器材的总费用不高于 1050 万 元，那么最多购买A器材多少台？ 【解答】解： （1）设购买一台B器材需要x万元，则购买一台A器材需要(10)x 万元， 依题意，得： 300100 10 xx ， 解得：5x ， 经检验
27、，5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x 答：购买一台A器材需要 15 万元，则购买一台B器材需要 5 万元 （2）设购买A器材y台，则购买B器材(80)y台， 依题意，得：155(80) 1050yy 解得65y 所以y的最大值为 65 答：最多购买A器材 65 台 五、解答题（三五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，点A是反比例函数(0) m ym x 位于第二象限的图象上的一个动点，过 点A作ACx轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的 图象及y轴分别交于B、D两
28、点顺次连接A、B、C、D设点A的横坐标为n （1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示） ； （2）求证：四边形ABCD是菱形； （3）若ABM的面积为 2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式 第 19页（共 21页） 【解答】解： （1）当xn时， m y n ， ( ,) m A n n 由题意知，BD是AC的中垂线， 点B的纵坐标为 2 m n 把 2 m y n 代入 m y x 得2xn， (2 ,) 2 m Bn n （2）证明：BDAC，ACx轴， BDy轴，由（1）知，(2 ,) 2 m Bn n ，( ,) m A n n ， (0,) 2 m D n ，(
29、 ,) 2 m M n n ， BMMDn ， ACx轴， ( ,0)C n， AMCM， 四边形ABCD是平行四边形 又BDAC， 平行四边形ABCD是菱形 （3）当四边形ABCD是正方形时，ABM为等腰直角三角形 AMBM， ABM的面积为 2， 第 20页（共 21页） 2 1 2 2 ABM SAM ， 2AMBM M为线段AC的中点， 24ACAM，24BDBM， 24n ，4 m n ， ( 2,4)A，( 4,2)B 设直线AB的解析式为ykxb， 24 42 kb kb ， 1 6 k b ， 直线AB的函数表达式为6yx 25 （10 分）如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点
30、O，且经过点(3,3)A，一次函数的图 象经过点A和点(6,0)B （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）如果一次函数图象与y轴相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与 二次函数图象相交于点E，CDOOED ，求点D的坐标； （3）当点D在直线AC上的一个动点时，以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行 四边形吗？请说明理由 【解答】解： （1）设二次函数的解析式为 2 yax，把(3,3)A代入得 1 3 a ， 二次函数的解析式为 2 1 3 yx； 第 21页（共 21页） 设一次函数的解析式为ykxb， 把(3,3)A，(6,0)B分别代入得，33kb，60kb，解
31、得1k ，6b ， 一次函数的解析式为6yx ； （2）/ /DEy轴，CDOOED ， CDOOED， 2 , DEDO DODE CO DOCO 即， 设D点的坐标为( ,6)mm，那么点E的坐标为 2 1 ( ,) 3 mm， 22222 1 (6)21236,6 3 ODmmmmDEmm ， 又由直线6yx 与y轴交于点C， 点C的坐标为(0,6)，6CO ， 22 1 212366(6) 3 mmmm， 解得 1 0m （不合题意，舍去） ， 2 3 2 m ， 点D的坐标为 3 ( 2 ， 9) 2 ； （3）以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形理由如下： 若DEOC，以点O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形， 当 点D在 点E上 方 ， 2 12 1 66,0,3 3 xxxx 得0 x （ 舍 去 ） ，3x ， ( 3)69y 当点D在E下方， 2 1 (6)6 3 xx ，得 33 17 2 x 当 33 17 2 x ， 33 17153 17 6 22 y ； 当 33 17 2 x ， 33 17153 17 6 22 y 所以当D点坐标为：( 3,9)或 33 17 ( 2 ， 153 17 ) 2 或 33 17 ( 2 ， 153 17 ) 2
