1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 某某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如 图图. .如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据, ,才能才能 判断产品是否合格呢？判断产品是否合格呢？ 6 4 5 导入新知导入新知 1. 探索并正确理解三角形全等的探索并正确理解三角形全等的条件条件“SAS”. . 2. 会用会用“SAS”条件说明条件说明两个三角形全等两个三角形全等及进及进 行简单的应用行简单的应用 素养目标素养目标 3.了解了解“SSA”不能作为不能作为两个三角形全等的条件两个三角形全
2、等的条件 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这 一个角的位置上有几种可能性呢？一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角两边及夹角”“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角” 它们能判定两个它们能判定两个 三角形全等吗？三角形全等吗？ 探究新知探究新知 知识点知识点 1 三角形全等的条件三角形全等的条件“边角边边角边” 做一做做一做: : 如果如果“两边及一角两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三条件中的角是两边的夹角，比如三 角形两条边分别为角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为它
3、们所夹的角为40， 你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全 等吗？等吗？ 探究新知探究新知 做一做：做一做： 尺尺规作图画出一个规作图画出一个ABC，使，使ABAB，ACAC， AA （即使两边和它们的夹角对应相等）（即使两边和它们的夹角对应相等）. . 把画好的把画好的 ABC剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？ A B C 探究新知探究新知 A B C A D E B C 作法：作法： （1）画）画DAE=A； （2）在射线）在射线AD上截取上截取 AB=AB,在射线在射线AE上截取上截取 AC=AC； （
4、3）连接）连接BC . 思考思考: : A B C 与与 ABC 全等吗？如何验证？全等吗？如何验证？ 这两个三角形全等是满足这两个三角形全等是满足 哪三个条件？哪三个条件？ 探究新知探究新知 在在ABC 和和 DEF中中， 所以所以ABC DEF（SAS） 两边两边及其夹角及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成分别相等的两个三角形全等，简写成 “边角边边角边”或或 “SAS ” . 书写格式：书写格式： AB = DE， A =D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边必须是两边 “ 夹 角夹 角 ” 探究新知探究新知 例例1 如果如果AB=CB ， ABD= CBD，那么
5、那么 ABD 和和 CBD 全全 等吗？等吗？分析分析: : ABD CBD. 边边: : 角角: : 边边: : AB=CB(已知已知)， ABD= CBD( (已知已知) )， A B C D (SAS) BD=BD(公共边公共边). 解：解： 在在ABD 和和 CBD中中， AB=CB(已知已知)， ABD= CBD( (已知已知) )， 所以所以 ABDCBD ( SAS). BD=BD(公共边公共边)， 探究新知探究新知 利用利用“边角边边角边”说明说明三角形全等三角形全等素养考点素养考点 1 已知：如图已知：如图, ,AB=CB,1= 2. 试试说明说明: :(1) AD=CD；
6、(2) DB 平平 分分 ADC. A D B C 1 24 3 在在ABD与与CBD中中，解解: : 所以所以ABDCBD（SAS）. AB=CB， (已知已知） 1=2， （已知已知） BD=BD ， （公共边公共边） 所以所以AD=CD，3=4. 所以所以DB 平分平分 ADC. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 议一议：议一议： 如果如果“两边及一角两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比条件中的角是其中一边的对角，比 如两条边分别为如两条边分别为2.5 cm，3.5cm，长度为，长度为2.5 cm的边所对的角的边所对的角 为为40，情况会怎样呢？，情况会怎样呢？ 小明和小颖按照所
7、给条件分别画出了下面的三角形，由小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由 此你发现了什么？与同伴进行交流此你发现了什么？与同伴进行交流. . 探究新知探究新知 想一想想一想： 如图如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆 出出ABC. .固定住长木棍，转动短木棍，得到固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD. .这个这个 实验说明了什么实验说明了什么？ B A CD ABC和和ABD满满 足足AB=AB ,AC=AD, B=B,但但ABC 与与ABD不全等不全等. . 探究新知探究新知 两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等两边及
8、其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等. . 例例2 下列条件中，不能说明下列条件中，不能说明ABC DEF的是的是( () ) AAB=DE，B=E，BC=EF BAB=DE，A=D，AC=DF CBC=EF，B=E，AC=DF DBC=EF，C=F，AC=DF 解析：解析：要判断能不能使要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的条件是应看所给出的条件是 不是两边和这两边的夹角，只有选项不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选的条件不符合，故选C. C 提示：提示：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等
9、的两个三角形不一定全 等解题时要根据已知条件的位置来考虑，等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备只具备SSA时是不能判定三角形全等的时是不能判定三角形全等的 探究新知探究新知 三角形全等条件的识别三角形全等条件的识别素养考点素养考点 2 如图，如图，ABCD，ABCD，E，F是是BD上两点且上两点且BEDF，则图中全，则图中全 等的三角形等的三角形有有 ( ( ) ) A1对对 B2对对 C3对对 D4对对 C C 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （2020永州）如图，已知永州）如图，已知AB=DC，ABC=DCB，能直接，能直接 判断判断ABC DCB的方法是（）的方法是（） ASA
10、SBAASCSSSDASA A 连接中考连接中考 1.在下列图中找出全等三角形进行连线在下列图中找出全等三角形进行连线. . ? 30 8 cm 9 cm ? 30 8 cm 8 cm 8 cm 5 cm 30 ? 8 cm 5 cm 30 8 cm ? 5 cm 8 cm 5 cm ? 30 8 cm 9 cm ? 30 8 cm 8 cm 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.如图，如图，AB=DB，BC=BE，欲证，欲证 ABE DBC，则需要则需要增加的条件是增加的条件是 ( ( ) ) A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC D 课堂检测课堂检测 基
11、础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解解：因为因为AC平分平分BAD， 所以所以BAC=DAC. 在在ABC和和ADC中，中， 所以所以ABC ADC（SAS） AD=AB BAC=DAC AC=AC (已已知知），）， ( (公共边），公共边）， ( (已证），已证）， 3.如图，已知如图，已知AC平分平分BAD, AB=AD 试说明试说明：ABC ADC 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 已知：如图，已知：如图，AB=AC,AD是是ABC的角平分线，的角平分线， 试说明：试说明：BD=CD. 解：解：因为因为AD是是ABC的角平分线的角平分线， 所以所以 BAD=CAD
12、. 在在ABD和和ACD中中， AB=AC BAD=CAD AD=AD 所以所以ABDACD（SAS）. ( (已知），已知）， ( (已证），已证）， ( (已证），已证）， 所以所以 BD=CD. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 A BC D 课堂检测课堂检测 如图，已知如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是分别是CA，CB的中点，试的中点，试 说明：说明：DM=DN. 在在ABD与与CBD中中 CA=CB, (已知）已知） AD=BD, （已知）（已知） CD=CD ,（公共边）公共边） 所以所以ACD BCD（SSS）. 连接连接CD，如图所示；，如图所示； 所以所
13、以A=B. 又因为又因为M，N分别是分别是CA，CB的中点，的中点， 所以所以AM=BN. 在在AMD与与BND中中 AM=BN , , ( (已证）已证） A=B, （已证）（已证） AD=BD, （已知）（已知） 所以所以AMD BND（SAS） 所以所以DM=DN. 解：解： 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 边 角 边边 角 边 内内 容容 有两边及夹角对应相等有两边及夹角对应相等 的两个三角形全等（简的两个三角形全等（简 写成写成 “SAS”)”) 应 用应 用 为证明线段和角相等提供了新的证为证明线段和角相等提供了新的证 法法 注 意注 意 1.已知两边，必须找已知两边，必须找“夹角夹角” 2. 已知一角和这角的一条边，已知一角和这角的一条边， 必须找这角的另一条边必须找这角的另一条边 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
