1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 篮球篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先 发球，这样的游戏公平吗？为什么？发球，这样的游戏公平吗？为什么？ 导入新知导入新知 1. 学会根据问题的特点学会根据问题的特点, ,用统计来估计事件发用统计来估计事件发 生的生的概率概率, ,培养分析问题培养分析问题, ,解决问题的能力解决问题的能力. . 2. 通过对问题的分析通过对问题的分析, ,理解并掌握理解并掌握用频率来估用频率来估 计概率的方法计概率的方法, ,渗透转化和估算的思想方法渗透转化和估算的思想方法. . 素养目标素养目标 抛掷一
2、枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两 种情况：种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? ? 正面朝上正面朝上正面朝下正面朝下 探究新知探究新知 知识点 概率概率 试试验验总次数总次数 正面朝上的次数正面朝上的次数 正面朝下正面朝下的次数的次数 正面朝上的频率正面朝上的频率 正面朝下的频率正面朝下的频率 ( (1) ) 同桌两人做同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中：次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中： 动起来！动起来！ 你能行你能行. . 探究新知探究新知 ( (2) )累计全班同学的
3、试验结果累计全班同学的试验结果, , 并将试验数据汇总填入下表：并将试验数据汇总填入下表： 试试验总次数验总次数20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上正面朝上 的次数的次数 正面朝上正面朝上 的频率的频率 正面朝下正面朝下 的次数的次数 正面朝下正面朝下 的频率的频率 探究新知探究新知 （3）根据上表，完成下面的折线统计图）根据上表，完成下面的折线统计图. . 频率频率 试验总次数试验总次数 探究新知探究新知 ( (4) )观察上面的折线统计图，观察上面的折线统计图， 你发现了什么规律？你发现了什么规律？ 当试验的次数较少时，折线在当试验的次数较少时，
4、折线在“0.5水平直线水平直线”的上下摆的上下摆 动的动的幅度幅度较大较大. . 随着随着试验的次数的增加，折线在试验的次数的增加，折线在“0.5水平直线水平直线”的上下的上下 摆动的幅度会逐渐变小摆动的幅度会逐渐变小. . 频率频率 试验总次数试验总次数 探究新知探究新知 试验者试验者投掷投掷 次数次数n 正面出现正面出现 次数次数m 正面出现正面出现 的频率的频率 m/ /n 布布 丰丰404020480.5069 德德摩根摩根409220480.5005 费费 勒勒1000049790.4979 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验 的
5、数据：的数据： 探究新知探究新知 皮尔逊皮尔逊1200060190.5016 皮尔逊皮尔逊24000120120.5005 维维 尼尼30000149940.4998 罗曼诺罗曼诺 夫斯基夫斯基 80640396990.4923 试验者试验者投掷投掷 次数次数n 正面出现正面出现 次数次数m 正面出现正面出现 的频率的频率 m/ /n 表中的数据支持你发现的规律吗表中的数据支持你发现的规律吗? ? 探究新知探究新知 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时 正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就正面朝上（钉尖朝上）的频
6、率都会在一个常数附近摆动，这就 是频率的稳定性是频率的稳定性. . 由于事件由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大， 事件事件A发生越频繁，这就意味着事件发生越频繁，这就意味着事件A A发生的可能性也越大，因发生的可能性也越大，因 而，我们就用这个常数来表示事件而，我们就用这个常数来表示事件A A发生的可能性大小发生的可能性大小. . 我们把刻画事件我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的发生的 概率，记为概率，记为P(A). . 一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件一般地，
7、大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率发生的频率 来估计事件来估计事件A发生的概率发生的概率. . 探究新知探究新知 事件事件A发生的概率发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发的取值范围是什么？必然事件发 生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? ? 必然事件必然事件发生的发生的概率为概率为1；不可能事件不可能事件发生的概率为发生的概率为 0；随机事件；随机事件A发生的发生的概率概率P(A)是是0与与1之间的一个常数之间的一个常数. . 探究新知探究新知 例例 王老师王老师将将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅个黑球和
8、若干个白球放入一个不透明的口袋并搅 匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球( (有放回有放回) )，下，下 表是活动进行中的一组统计数据表是活动进行中的一组统计数据( (结果保留两位小数结果保留两位小数) )： 摸球的次数摸球的次数n1001502005008001000 摸到黑球的次数摸到黑球的次数 m 233160130203251 摸到黑球的频率摸到黑球的频率 0.230.210.300.260.25_ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1用频率估计概率用频率估计概率 解：解：(1)25110000.25.因为大量重复试验事件发生的频率因为
9、大量重复试验事件发生的频率 逐渐稳定到逐渐稳定到0.25附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的 概率是概率是0.25； (2)设袋中白球为设袋中白球为x个，个，10.25(1+x)，x3. 答：答：估计袋中有估计袋中有3个白球个白球 ( (1) )补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出 一个球是黑球的概率是多少？一个球是黑球的概率是多少？ ( (2) )估算袋中白球的个数估算袋中白球的个数 探究新知探究新知 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上正面朝上”
10、的概率为的概率为 0.5，是指（，是指（ ） A连续掷连续掷2次，结果一定是次，结果一定是“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”各各1次次 B连续抛掷连续抛掷100次，结果一定是次，结果一定是“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”各各 50次次 C抛掷抛掷2n次硬币，恰好有次硬币，恰好有n次次“正面朝上正面朝上” D抛掷抛掷n次，当次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于 0.5 D 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （2020阜新）掷一枚质地均匀的阜新）掷一枚质地均匀的硬币硬币5次，其中次，其中3次正面朝次正面朝 上，上，2次正面
11、朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率下的概率 是（）是（） A1 B0.4C0.6 D0.5 D 连接中考连接中考 1.下列事件发生的可能性为下列事件发生的可能性为0的是（）的是（） A.掷两枚骰子，同时出现数字掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上朝上 B.小明从家里到学校用了小明从家里到学校用了10分钟，分钟， 从学校回到家里却用了从学校回到家里却用了15分钟分钟 C.今天今天是星期天，昨天必定是星期六是星期天，昨天必定是星期六 D.小小明步行的速度是每小时明步行的速度是每小时40千米千米 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2
12、一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它 都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋 子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，甲同学反，甲同学反 复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图， 则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（ ） A袋子一定有三个白球袋子一定有三个白球 B袋子中白球占小球袋子中白球占小球总数总数的十分之三的十分之三 C再摸三次球，一
13、定再摸三次球，一定有一有一次是白球次是白球 D再摸再摸1000次，摸出白球的次数会接近次，摸出白球的次数会接近330次次 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.口袋中有口袋中有9个球，其中个球，其中4个红球，个红球，3个蓝球个蓝球，2个白球，在下列个白球，在下列 事件中，发生的可能性为事件中，发生的可能性为1 的是（的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出从口袋中拿出2个球都是白球个球都是白球 C.拿出拿出6个球中至少有一个球是红球个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为从口袋中拿出的球恰为3红红2白白 C 课堂检测
14、课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.2015年年4月月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种 6460张（每张上的蚕卵有张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及粒左右），涉及6个镇，各镇随即个镇，各镇随即 开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以 估计蚕种孵化成功的概率为（估计蚕种孵化成功的概率为（ ） A0.95 B0.9 C0.85 D0.8 B 累计蚕种孵累计蚕种孵 化总数化总数/ /粒粒 2004006008001000 1200 1400 孵化成功数孵化
15、成功数/ / 粒粒 1813625417189051077 1263 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 , ,那那 么，抛掷么，抛掷100次硬币，你能保证恰好次硬币，你能保证恰好50次正面次正面朝上吗？朝上吗？ 1 2 答答：不能，这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性不能，这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性. . 或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映 的规律并非在每一次试验中都发生的规律并非在每一次试验中都
16、发生. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示： 随机抽取的乒随机抽取的乒 乓球乓球数数n 1020501002005001000 优等优等品数品数m7164381164414825 优等品率优等品率m/n （1）完成上表；完成上表； 0.70.80.86 0.810.82 0.8280.825 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 （3）如果重新再抽取如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，个乒乓球进行质量检查， 对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？对比上表记
17、录下数据，两表的结果会一样吗？ 为什么？为什么？ （2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为 优等品的概率大约是多少？优等品的概率大约是多少？ 0.82 答：答：不一定，不一定，这是因为频数和频率的随机性这是因为频数和频率的随机性. . 课堂检测课堂检测 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果， （1）计算并填写表中的投中频率（精确到计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；）； 投篮次数投篮次数 （n） 50100150209250300350 投中次数投中次数 （m） 286078104123152175 投
18、中频率投中频率 （n/m） 0.560.60 _ _ 0.49 _ _ （2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？）？ 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解：解：（1）根据题意得：根据题意得：78150=0.52；1042090.50； 1523000.51；175350=0.5； 填表如下：填表如下： 投篮次数投篮次数 （n） 50100150209250300350 投中次数投中次数 （m） 286078104123152175 投中频率投中频率 （n/m） 0.560.60 0.52 0.50 0.49
19、0.51 0.5 课堂检测课堂检测 （2）由题意得：）由题意得： 投篮的总次数是投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次次），）， 投中的总次数是投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次次），）， 则这名球员投篮的次数为则这名球员投篮的次数为1409次次，投中的次数为，投中的次数为720次次， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为：故这名球员投篮一次，投中的概率约为： 0.5 720 1409 课堂检测课堂检测 4.4.必然事件必然事件发生的发生的概率为概率为1； 不可能事件不可能事件发生的发生的概率为概率为0； 随机事件随机事件A发生的概率发生的概率P(A)是是0与与1之间的一个之间的一个 常数常数. . 3.一般地，大量重复的试验中，我们常用随机一般地，大量重复的试验中，我们常用随机 事件事件A发生的发生的频率来估计频率来估计事件事件A发生的发生的概率概率. . 2.事件事件A A的概率，记为的概率，记为P(A). . 1.频率的频率的稳定性稳定性. . 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
